安徽省芜湖市第二十四中学2022年高一数学文期末试卷含解析

安徽省芜湖市第二十四中学2022年高一数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 不等式x2＜﹣2x+15的解集为（　　） A．{x|﹣5＜x＜3}B．{x|x＜﹣5}C．{x|x＜﹣5或x＞3}D．{x|x＞3} 参考答案： A 【考点】一元二次不等式的解法． 【分析】把不等式化为（x+5）（x﹣3）＜0，根据不等式对应方程的实数根为﹣5和3，写出解集即可． 【解答】解：不等式x2＜﹣2x+15可化为（x+5）（x﹣3）＜0， 且不等式对应方程的两个实数根为﹣5和3， 所以该不等式的解集为{x|﹣5＜x＜3}． 故选：A． 2. 如果数列各项成周期性变化，那么称数列为周期数列.若数列满足,,观察数列的周期性，的值为     A．2 B．      C．           D． 参考答案： B 3. 函数的图像关于（    ）   A．y轴对称   B．x轴对称     C．原点对称    D．直线对称 参考答案： C 4. 已知直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则a的值是（　　） A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1 参考答案： C 【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系． 【专题】直线与圆． 【分析】利用直线垂直的性质求解． 【解答】解：∵直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直， ∴a（2a﹣1）﹣a=0， 解得a=0或a=1． 故选：C． 【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线的位置关系的合理运用． 5. 若函数，则等于   A．               B．               C．                         D．  参考答案： B 6. 若函数在上是减函数，则的大致图象是（  ） （A）            （B）              （C）             （D） 参考答案： A 7. sin20°cos10°+cos20°sin10°=（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】两角和与差的正弦函数． 【分析】由条件利用本题主要考查两角和差的正弦公式，求得所给式子的值． 【解答】解：sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin（20°+10°）=sin30°=， 故选：A． 8. 已知定义在R上的奇函数的图像关于直线对称，且，则的值为（    ） A．－1      B．0       C.  1       D．2 参考答案： A 定义在上的奇函数的图象关于直线对称，∴，∴，即，∴，故函数的周期为4，∵，∴，，，，则 ，故选A.   9. 在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BA⊥AD，AD∥BC，AB=BC=2，PA=3，AD=6，PA⊥底面ABCD，E是PD上的动点．若CE∥平面PAB，则三棱锥C﹣ABE的体积为（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积． 【分析】以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出三棱锥C﹣ABE的体积． 【解答】解：以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系， A（0，0，0），B（0，2，0），C（2，2，0），D（6，0，0），P（0，0，3）， 设E（a，0，c），，则（a，0，c﹣3）=（6λ，0，﹣3λ）， 解得a=6λ，c=3﹣3λ，∴E（6λ，0，3﹣3λ）， =（6λ﹣2，﹣2，3﹣3λ）， 平面ABP的法向量=（1，0，0）， ∵CE∥平面PAB，∴=6λ﹣2=0， 解得，∴E（2，0，2）， ∴E到平面ABC的距离d=2， ∴三棱锥C﹣ABE的体积： VC﹣ABE=VE﹣ABC===． 故选：D． 　 10. 已知函数是上的增函数，则实数的取值 范围是（     ） A．        B．        C．        D． 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设O在△ABC的内部，且，的面积与△ABC的面积之比为______． 参考答案： 1:3 【分析】 记,，可得：为的重心，利用比例关系可得：，,，结合：即可得解. 【详解】记, 则 则为的重心，如下图 由三角形面积公式可得：，, 又为的重心， 所以， 所以 所以 【点睛】本题主要考查了三角形重心的向量结论，还考查了转化能力及三角形面积比例计算，属于难题. 12. 已知函数f(x)＝若f(f(0))＝4a，则实数a＝________. 参考答案： 2 13. 函数的增区间是         ▲        ；值域是      ▲    . 参考答案： （2,4） [－2,+∞)  14. 已知点A(0,1)，B(3,2)，向量，则向量____，向量____． 参考答案： (3,1)     (－7,－4)； 【分析】 由点，，向量，先求出点坐标为，由此利用平面向量坐标运算法则能求出向量和向量． 【详解】点，，向量， 点坐标为，向量，向量． 【点睛】本题主要考查向量的加减坐标运算。 15. f（x﹣1）=x2﹣2x，则=　 　． 参考答案： 1 【考点】函数的值． 【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可． 【解答】解：f（x﹣1）=x2﹣2x，则=f[（）﹣1]= 2﹣2=3+2=1． 故答案为：1． 16. 幂函数f（x）=xa的图象经过点（，），则1+logaf（4）=　   　． 参考答案： 0 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【分析】根据幂函数f（x）的图象经过点（，），求出幂函数的解析式， 再计算1+logaf（4）的值． 【解答】解：幂函数f（x）=xa的图象经过点（，）， ∴=，解得α=， ∴f（x）==； ∴f（4）==2， ∴1+logaf（4）=1+2=1﹣1=0． 故答案为：0． 17. 若某程序框图如图所示，则输出的n的值是_________． 参考答案： 5 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分14分） 如图，四棱锥S－ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90 ，且BC=2AD=2，AB=4，SA=3. （1）求证：平面SBC⊥平面SAB； （2）若E、F分别为线段BC、SB上的一点（端点除外），满足.（） ①求证：对于任意的，恒有SC∥平面AEF； ②是否存在，使得△AEF为直角三角形，若存在，求出所有符合条件的值；若不存在，说明理由. 参考答案： 若，即 由（Ⅰ）知，平面，∵平面，∴ ， ∵， ∴， ∴，  在中，，， ，， .    ········································································································ 10分 ②若，即由①知，， 平面，∴平面， 又因平面，这与过一点有且只有一条直线与已知平面垂直相矛盾， ∴.  ········································································································ 12分 ③若，即由（ⅰ）知，，∴ 又∵平面，平面， ∴ ，∴平面 ∴这与相矛盾，故 综上，当且仅当，使得为直角三角形.    14分 19. 已知数列{an}的前n项和为Sn，点（an+2，Sn+1）在一次函数图象y=4x﹣5上，其中n∈N*．令bn=an+1﹣2an，且a1=1． （1）求数列{bn}通项公式； （2）求数列{nbn}的前n项和Tn． 参考答案： 【考点】8E：数列的求和；8I：数列与函数的综合． 【分析】（1）将点代入直线方程，求得Sn+1=4an+3，当n≥2时，Sn=4an﹣1+3，两式相减即可求得an+1﹣2an=2（an﹣2an﹣1）（n≥2），即可求得数列{bn}是与2为公比的等比数列，由a1=1，即可求得b1，根据等比数列通项公式即可求得数列{bn}通项公式； （2）由（1）可知，利用“错位相减法”即可求得数列{nbn}的前n项和Tn． 【解答】解：（1）∵将点（an+2，Sn+1）代入y=4x﹣5，即Sn+1=4（an+2）﹣5， ∴Sn+1=4an+3，当n≥2时，Sn=4an﹣1+3， ∴两式相减an+1=4an﹣4an﹣1， ∴an+1﹣2an=2（an﹣2an﹣1）（n≥2）． ∴由bn=an+1﹣2an，则=2，（n≥2）． ∴数列{bn}是与2为公比的等比数列，首项b1=a2﹣2a1， 而a2+a1=4a1+3，且a1=1， ∴a2=6， ∴b1=a2﹣2a1=4， ∴bn=4×2n﹣1=2n+1， 数列{bn}通项公式bn=2n+1； （2）∵nbn=n2n+1， 数列{nbn}的前n项和Tn=b1+2b2+3b3+…+nbn， =1×22+2×23+3×24+…+n×2n+1，① 2Tn=1×23+2×24+3×25+…+n×2n+2，② ①﹣②得﹣Tn=22+23+24+25+…+n×2n+1﹣n×2n+2， =﹣n×2n+2， =﹣4（1﹣2n）﹣n×2n+2， ∴Tn=4+（n﹣1）2n+2， 数列{nbn}的前n项和Tn，Tn=4+（n﹣1）2n+2． 20. 已知函数， (1)判断的奇偶性，并用奇偶性的定义证明你的结论； (2)用函数单调性的定义证明：函数在内是增函数.   参考答案： 解：(1)是奇函数，证明如下：…………1分        函数的定义域是，关于原点对称，…………2分        又， …………4分        所以是定义域内的奇函数. …………5分     (2)设任意，且  则…………6分      …………9分 ，…………10分 ，即…………11分 故函数在内是增函数. …………12分 略 21. 已知函数上有最大值1和最小值0，设（其中e为自然对数的底数） （1）求m，n的值； （2）若不等式。 参考答案： （1）配方可得             当上是增函数，             由题意可得  解得             当m=0时，；             当上是减函数，             由题意可得，             解得             综上可得m，n的值分别为1，0。……………………（6分）        （2）由（1）知                                     即上有解             令             ，记             ，                  ……………………（12分） 22. 如图，在河的对岸可以看到两个目标物M，N，但不能到达，在河岸边选取相距40米的两个目标物P，Q两点，测得，，，，试求两个目标物Ｍ，Ｎ之间的距离. 参考答案： 解：根据题意，知  ， 在中，由正弦定理，得   即