2022年广西壮族自治区南宁市和吉镇中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2022年广西壮族自治区南宁市和吉镇中学高一数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的图象大致为（    ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 先求出函数为偶函数，再根据函数值的变化趋势或函数的单调性即可判断． 【详解】解：， 为偶函数， 的图象关于y轴对称，故排除B，C， 当时，，故排除D， 或者根据，当时，为增函数，故排除D， 故选：A． 【点睛】本题考查了函数图象的识别，关键是掌握函数的奇偶性和函数的单调性和函数值的变化趋势，属于基础题． 2. 下列函数中，在定义域内既是单调函数，又是奇函数的是（    ） （A） （B） （C） （D） 参考答案： A 3. 已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　） A．6 B．9 C．12 D．18 参考答案： B 【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的锥体，分别计算底面面积和高，代入锥体体积公式，可得答案． 【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的锥体， 其底面面积S=， 高h=3， 故该几何体的体积V==9， 故选：B 【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状． 4. 已知函数的定义域为在上是减函数，若的一个零点为1，则不等式的解集为(     )   A．              B．            C．        D． 参考答案： D 5. 如图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于 (      ) A．                        B． C．                  D． 参考答案： A 6. （5分）过两点M（﹣4，1），N（0，﹣1）的直线的斜率为（） A． ﹣2 B． ﹣ C． D． 参考答案： B 考点： 直线的斜率． 专题： 直线与圆． 分析： 利用斜率计算公式即可得出． 解答： 解：过两点M（﹣4，1），N（0，﹣1）的直线的斜率k==﹣． 故选：B． 点评： 本题考查了直线的斜率计算公式，属于基础题． 7. 在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（　　）         A．　　　　　　　　B．　　　　　 　　C．　　　　　 　　D． 参考答案： C 略 8. 函数的值域为 （    ） A．[-1,0]        B．[ 0, 8]      C．[-1,8]       D．[3,8] 参考答案： D 9. 若函数f（x）=x2﹣2x+1在区间[a，a+2]上的最小值为4，则a的取值集合为（　　） A．[﹣3，3] B．[﹣1，3] C．{﹣3，3} D．[﹣1，﹣3，3] 参考答案： C 【考点】二次函数在闭区间上的最值． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】配方法得到函数的对称轴为x=1，将对称轴移动，讨论对称轴与区间[a，a+2]的位置关系，合理地进行分类，从而求得函数的最小值 【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，对称轴x=1， ∵区间[a，a+2]上的最小值为4， ∴当1≤a时，ymin=f（a）=（a﹣1）2=4，a=﹣1（舍去）或a=3， 当a+2≤1时，即a≤﹣1，ymin=f（a+2）=（a+1）2=4，a=1（舍去）或a=﹣3， 当a＜a＜a+2时，ymin=f（1）=0≠4， 故a的取值集合为{﹣3，3}． 故选：C． 【点评】配方求得函数的对称轴是解题的关键．由于对称轴所含参数不确定，而给定的区间是确定的，这就需要分类讨论．利用函数的图象将对称轴移动，合理地进行分类，从而求得函数的最值，当然应注意若求函数的最大值，则需按中间偏左、中间偏右分类讨论 10. 三个数a=log20.4，b=0.42，c=20.4的大小关系为（　　） A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a 参考答案： C 【考点】对数值大小的比较． 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出． 【解答】解：∵a=log20.4＜0，0＜b=0.42，＜1，c=20.4＞1， ∴a＜b＜c． 故选：C． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. ∠ACB=90°，平面ABC外有一点P，PC=4cm，点P到角的两边AC、BC的距离都等于2 cm，那么PC与平面ABC所成角的大小为　　． 参考答案： 45° 【考点】直线与平面所成的角． 【分析】设P点在ABC平面投影点为O，过P点作BC边的垂线垂足为D，连接OP，OC，OD，根据，∠ACB=90°，平面ABC外一点P满足PC=4，P到两边AC，BC的距离都是2 cm，我们分别求出CD，OD，OP的长，进而解出∠PCO的大小，即可得到PC与平面ABC所成角的大小． 【解答】解：设P点在ABC平面投影点为O，过P点作BC边的垂线垂足为D， 连接OP，OC，OD，如图所示： 则∠PCO即为PC与平面ABC所成角的平面角 ∵P到两边AC，BC的距离都是2cm， 故O点在∠ACB的角平分线上，即∠OCD=45° 由于PC为4cm，PD为2cm，则CD为2cm． 则△PCD在底面上的投影△OCD为等腰直角三角形． 则OD=CD=2，然后得CO=2cm， 根据勾股定理得PO=2cm=CO， ∴∠PCO=45°． 故答案为：45°． 12. 如图，一辆汽车在一条水平公路上向西行驶，到A处测得公路北侧有一山顶D在西偏北30°方向上，行驶300m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°方向上，仰角为30°，则此山的高度CD＝________m． 参考答案： 由题意可得，AB=300，∠BAC=30°，∠ABC=180°-75°=105°，∴∠ACB=45°， 在△ABC中,由正弦定理可得：， 即，. 在Rt△BCD中,∠CBD=30°， ∴tan30°=， ∴DC=. 即此山的高度CD＝m.   13. （5分）将角度化为弧度：﹣120°=      弧度． 参考答案： 考点： 弧度与角度的互化． 专题： 三角函数的求值． 分析： 直接利用角度与弧度的互化，求解即可． 解答： 因为π=180°， 所以﹣120°=﹣120×=弧度． 故答案为：． 点评： 本题考查角度与弧度的互化，基本知识的考查． 14. 已知数列满足,则的通项公式      参考答案： 略 15. 棱长为2的正方体的顶点在同一个球上，则该球的表面积为               . 参考答案： 12 略 16. ．已知直二面角，点A∈α，AC⊥,C为垂足，B∈β,BD⊥,D为垂足, 若AB=2，AC=BD=1则C,D两点间的距离是_______ 参考答案： 略 17. 将函数f（x）=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的图象向右平移个单位，得到的新图象的函数解析式为g（x）=　    　，g（x）的单调递减区间是　    　． 参考答案： sin（2x+）,（kπ+，kπ+），k∈Z 【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【分析】利用三角函数的伸缩变换将y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（2x+）图象，再利用平移变换可得g（x）的函数解析式，进而利用正弦函数的单调性即可得解． 【解答】解：函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）， 得到函数y=sin（2x+）图象， 再将函数y=sin（2x+）图象向右平移个单位， 所得图象的函数解析式为g（x）=sin=sin（2x+）， 令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z， 可得g（x）的单调递减区间是：（kπ+，kπ+），k∈Z． 故答案为：=sin（2x+），（kπ+，kπ+），k∈Z． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，在△ABC中，已知，边BC和AC所夹的角为C． （1）关系式是否成立； （2）证明或者说明（1）中你的结论． 参考答案： 解：（1）中关系式是成立的……………………………………3分 （2）证明：如图，设……………5分   则……………………………………6分 …………………9分 ∴ …………………10分 19. 海南沿海某次超强台风过后，当地人民积极恢复生产，焊接工王师傅每天都很忙碌．一天他遇到了一个难题：如图所示，有一块扇形钢板，半径为1米，圆心角，施工要求按图中所画的那样，在钢板OPQ上裁下一块平行四边形钢板ABOC，要求使裁下的钢板面积最大．请你帮助王师傅解决此问题．连接OA，设，过A作，垂足为H. （1）求线段BH的长度（用来表示）； （2）求平行四边形ABOC面积的表达式（用来表示）； （3）为使平行四边形ABOC面积最大，等于何值？最大面积是多少？ 参考答案： （1）（2）（3）当时，所裁钢板面积最大，最大面积为平方米． 【分析】 （1）先根据题意在中表示，再在中表示即可. （2）由（1）知和， 由可知，表示平行四边形面积，结合二倍角公式，逆用两角和的正弦公式表示即可. （3）由（2）结合，求出函数最值即可. 【详解】解：（1）在中，，， 四边形为平行四边形∥即 在中 所以； （2）， 设平行四边形的面积为， 则 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝； （3）由于， 所以， 当，即时， ， 所以当时，所裁钢板的面积最大，最大面积为平方米． 【点睛】本题考查了二倍角公式，两角和的正弦公式逆用，以及利用三角函数性质求最值，属于基础题. 20. 已知sinα=，α∈（0，）．sinβ=，β是第二象限角． （1）cos（α﹣β）； （2）tan2α； （3）sin（+β）的值． 参考答案： 【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数． 【专题】方程思想；综合法；三角函数的求值． 【分析】由同角三角函数基本关系可得cosα和cosβ，分别由和差角的三角函数公式可得． 【解答】解：∵sinα=，α∈（0，），∴cosα==， 又∵sinβ=，β是第二象限角，∴cosβ=﹣=﹣， （1）cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=+=0； （2）∵tanα==，∴tan2α==； （3）sin（+β）=cosβ+sinβ= 【点评】本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及同角三角函数基本关系和二倍角公式，属基础题． 21. 已知直线l经过点(0，－2)，其倾斜角是60°． ⑴求直线l的方程； ⑵求直线l与两坐标轴围成三角形的面积． 参考答案： 略 22. 设向量，． （1）若且，求x的值； （2）设函数，求f（x）的单调递增区间． 参考答案： 【考点】平面向量数量积的运算；正弦函数的单调性． 【分析】（1）根据向量的模以及角的范围，即可求出． （2）利用平面向量的数量积运算法则化简f（x）解析式，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个叫角的正弦函数根据正弦函数的递增区间求出x的范围，即为函数f（x）的递增区间． 【解答】解：（1）∵， ∴， ∵=（cosx，sinx）， ∴ 由得，， 又， ∴， ∴．