四川省达州市开江县长岭中学高一数学文上学期期末试卷含解析

四川省达州市开江县长岭中学高一数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数，则的值是  （    ） A．2         B．3             C．5        D．7 参考答案： D 2. 从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一张卡片并记下号码,统计结果如下： 卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 取到的次数 13 8 5 7 6 13 18 10 11 9 取到号码为奇数的频率是                                              (    ) A. 0.53      B. 0.5      C. 0.47      D. 0.37 参考答案： A 略 3. 已知f(x)是定义在R上的函数,且满足f(x)+f(x－1)=1,当x∈[0,1]时,f(x)= 现有4个命题: 　　①f(x)是周期函数,且周期为2;　　②当x∈[1,2]时,f(x)=2x－ ;　　③f(x)为偶函数;　　④f(－2005.5)= . 　　其中正确命题的个数是(　　 ) 　　A.1　　　　B.2　　　　　 C.3　　　　　 D.4 参考答案： 解析：从认知f(x)的性质入手,由f(x)+f(x－1)=1得f(x－1)=1－f(x)　(※)　　∴f(x－2)=1－f(x－1)　 (※※) 　　∴由(※),(※※)得f(x)=f(x－2)　∴f(x)为周期函数,且2是f(x)的一个周期.　　(1)由上述推理可知 ① 正确. 　　(2)当x∈[1,2]时,有x－1∈[0,1].∴由题设得f(x)=1－f(x－1)=1－(x－1) =2x－x ,　由此可知 ② 正确 　(3)由已知条件以及结果 ① ② 得 ,又f( )= ,　 ∴f( )≠f(－ ) 　　∴f(x)不是偶函数即③不正确; 　　(4)由已知条件与f(x)的周期性得f(－2005.5)=f(－2005.5+2×1003)= f( )= 故④不正确. 　　于是由(1)(2)(3)(4)知,本题应选B. 4. 原点在直线l上的射影是P(－2，1)，则直线l的方程是 A．                        B．  C．                     D． 参考答案： C 略 5. 定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则(   ) A.                   B. C.                   D .   参考答案： B 6. 的值为（ ） A. B. C. D. 参考答案： C 试题分析：． 考点：诱导公式 7. 已知函数，则的值为(    ) A．1        B．2         C．3   D．4 参考答案： D 由函数 ，可得 ， 所以 ，故选D.   8. 已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的组成为（　　） A．上面为棱台，下面为棱柱 B．上面为圆台，下面为棱柱 C．上面为圆台，下面为圆柱 D．上面为棱台，下面为圆柱 参考答案： C 【考点】由三视图还原实物图． 【分析】仔细观察三视图，根据线条的虚实判断即可． 【解答】解：结合图形分析知上为圆台，下为圆柱． 故选C 9. 已知函数的定义域为，的定义域为，则（    ） A． B．   C． D． 参考答案： C 10. 函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（　　） A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2） 参考答案： B 【考点】函数零点的判定定理． 【分析】判断函数的单调性，利用f（﹣1）与f（0）函数值的大小，通过零点判定定理判断即可． 【解答】解：函数f（x）=2x+3x是增函数， f（﹣1）=＜0，f（0）=1+0=1＞0， 可得f（﹣1）f（0）＜0． 由零点判定定理可知：函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（﹣1，0）． 故选：B． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝{(x，y)|＝1}，则A、B间的关系为________． 参考答案： BA 12. 二次函数，则实数a的取值范是 参考答案： . 13. 化简：____________. 参考答案： 1 略 14. _________. 参考答案：       15. 用秦九韶算法求多项式f(x)＝2＋0.35x＋1.8x2－3.66x3＋6x4－5.2x5＋x6在x＝－1的值时，令v0＝a6；v1＝v0x＋a5；…；v6＝v5x＋a0时，v3的值为____ 参考答案： -15.86 16. 已知空间两平面，和两直线l，m，则下列命题中正确命题的序号为          ． （1），；   （2），； （3），；   （4），. 参考答案： （1）（4） 对于（1），由，可得，故（1）正确； 对于（2），由，可得或，故（2）不正确； 对于（3），由，可得或或，故（3）不正确； 对于（4），由，可得，故（4）正确． 综上可得（1）（4）正确．   17. 已知ABCD为平行四边形，A(-1,2)，B (0,0)，Ｃ(1,7)，则Ｄ点坐标为　　　　　　　 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分10分） 若函数的最大值是4，最小值是，求实数的值 参考答案： 解：令  则即       ∴            ∵ 恒成立且等号可取，      ∴的两根为-1和4，根据韦达定理可得                                      解得：   ∴的值为，的值为3. 略 19. 已知定义域为的奇函数满足 （1）求函数的解析式；并判断在定义域上的单调性 （2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围 参考答案： （1），减函数 （2） 20. （本小题满分12分） 已知向量，设函数. （1）若函数f(x)的图象关于直线对称，，求函数f(x)的单调递增区间； （2）在（1）的条件下，当时，函数f(x)有且只有一个零点，求实数b的取值范围. 参考答案： 解：向量 （1）函数的图象关于直线对称， ，解得.   …………（3分） 由，解得. 故函数的单调递增区间为  …………（6分） （2）由（1）知 令，则 由＝0，得由题意，得只有一个解，即曲线与直线在区间上只有一个交点.结合正弦函数的图象可知，，或， 解得.  …………（12分）   21. 化简求值：已知α为第三象限角，且，求的值． 参考答案： 【考点】三角函数的化简求值． 【专题】计算题；函数思想；定义法；三角函数的求值． 【分析】直接利用诱导公式化简求值． 【解答】解：∵α为第三象限角，且cos（α﹣）=﹣， ∴sinα=﹣， ∴cosα=﹣， ∴==﹣cosα=． 【点评】本题考查利用诱导公式化简求值，关键是对诱导公式的记忆与运用，是基础题． 22. （本小题满分14分）已知数列的首项． （1）求证：数列为等比数列； （2）记，若，求最大正整数的值； （3）是否存在互不相等的正整数，使成等差数列，且成等比数列？如果存在，请给予证明；如果不存在，请说明理由. 参考答案： 解：（1）因为，所以…………2分 又因为，所以，所以数列为等比数列. ………4分 （2）由（1）可得，所以， ，………6分 若，则，所求最大正整数的值为100. …………8分 （3）假设存在满足题意的正整数， 则，，………9分 因为，所以，…………11分 化简得，，因为，…………13分 当且仅当时等号成立，又互不相等， 所以满足题意的正整数不存在. …………14分 略