2022年广东省汕头市潮阳区第一中学高一数学文月考试题含解析

2022年广东省汕头市潮阳区第一中学高一数学文月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数f（x）=，则f（3）的值等于（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 参考答案： B 【考点】3T：函数的值． 【分析】根据分段函数的表达式直接代入即可． 【解答】解：由分段函数可知，f（3）=f（2）﹣f（1）， 而f（2）=f（1）﹣f（0）， ∴f（3）=f（2）﹣f（1）=f（1）﹣f（0）﹣f（1）=﹣f（0）=﹣1， 故选：B． 2. 已知，，则与的夹角（　　） A．30° B．60° C．120° D．150° 参考答案： C 【考点】数量积表示两个向量的夹角． 【专题】常规题型． 【分析】利用向量的多项式乘法展开，利用向量模的平方等于向量的平方及向量的数量积公式，求出向量夹角的余弦，利用向量夹角的范围，求出向量的夹角． 【解答】解：设两个向量的夹角为θ ∵ ∴ ∴9+16×3+12×4cosθ=33 ∴ ∵θ∈[0，π] ∴θ=120° 故选C． 【点评】求向量的夹角问题一般应该先求出向量的数量积，再利用向量的数量积公式求出向量夹角的余弦，注意夹角的范围，求出夹角． 3. 已知圆C：x2+y2+4x-12y+24=0.若直线l过点P（0，5）且被圆C截得的线段长为4，则l的方程为（） A. 3x-4y+20=0       B. 4x-3y+15=0     C.3x-4y+20=0或x=0   D.   3x-4y+20=0 或 4x-3y+15=0        参考答案： C 4. 已知函数则等于（   ） A．4 B．2 C．1 D．－1 参考答案： B 根据函数解析式知，，故选B．   5. 已知集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则集合B的子集的个数为（　　） A．4 B．7 C．8 D．16 参考答案： C 【考点】子集与真子集． 【分析】先求出B={（1，1），（1，2），（2，1）}，由此能求出B的子集个数． 【解答】解：∵集合A={1，2，3}，平面内以（x，y）为坐标的点集合B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}， ∴B={（1，1），（1，2），（2，1）}， ∴B的子集个数为：23=8个． 故选：C． 6. 为实数，集合Ｍ＝｛｝，Ｎ＝｛0｝，表示把集合Ｍ中的元素   映射到集合Ｎ中仍为，则＝（    ）．    Ａ．１     Ｂ．０     Ｃ．－１     Ｄ． 参考答案： A 略 7. 设函数f(x)＝lnx－x2＋1(x>0)，则函数y＝f(x)(　　) A．在区间(0,1)，(1,2)内均有零点 B．在区间 (0,1)内有零点，在区间(1,2)内无零点 C．在区间(0,1)，(1,2)内均无零点 D．在区间(0,1)内无零点，在区间(1,2)内有零点 参考答案： A f()＝ln－()2＋1<0， f(1)＝ln1－＋1>0， f(2)＝ln2－1<0，选A. 8. 统计某校1000名学生的数学水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是（　　） 　 A． 20% B．　　 25% 　　C． 6% 　　D． 80% 参考答案： D 9. 定义运算为： 如，则函数的值域为（       ）    A. R                B.（0，+∞）        C.（0，1]           D.[1，+∞） 参考答案： C 略 10. （5分）已知函数，若f（x）=2，则x的值为（） A． B． C． 4 D． 参考答案： B 考点： 函数的值． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据分段函数的标准讨论x，分别在每一段解析式上解方程f（x）=2即可． 解答： 当x＜0时，f（x）=x+2=2，解得x=0（舍去） 当0≤x＜2时，f（x）=x2=2，解得x=±（负值舍去） 当x≥2时，f（x）=x=2，解得x=4 ∴x=或4 故选B． 点评： 本题主要考查了函数的值，同时考查了计算能力，以及分类讨论的数学思想，属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若集合A1，A2满足A1∪A2=A，则称（A1，A2）为集合A的一种分析，并规定：当且仅当A1=A2时，（A1，A2）与（A2，A1）为集合A的同一种分析，则集合A={a1，a2，a3}的不同分析种数是           ． 参考答案： 27 【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】新定义；分类讨论． 【分析】考虑集合A1为空集，有一个元素，2个元素，和集合A相等四种情况，由题中规定的新定义分别求出各自的分析种数，然后把各自的分析种数相加，利用二次项定理即可求出值． 【解答】解：当A1=?时必须A2=A，分析种数为1； 当A1有一个元素时，分析种数为C31?2； 当A1有2个元素时，分析总数为C32?22； 当A1=A时，分析种数为C33?23． 所以总的不同分析种数为1+C31?21+C32?22+C33?23=（1+2）3=27． 故答案为：27 【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，考查了分类讨论的数学思想，是一道综合题． 12. 已知函数 它满足对任意的，则的取值范围是 参考答案： 13. 设函数．若为奇函数，则曲线在点(0,0)处的切线方程为___________． 参考答案： 【分析】 首先根据奇函数的定义，得到，即，从而确定出函数的解析式，之后对函数求导，结合导数的几何意义，求得对应切线的斜率，应用点斜式写出直线的方程，最后整理成一般式，得到结果. 【详解】因为函数是奇函数， 所以，从而得到，即， 所以，所以，所以切点坐标， 因为，所以， 所以曲线在点处的切线方程为， 故答案是. 【点睛】该题考查的是有关函数图象在某点处的切线问题，涉及到的知识点有奇函数的定义，导数的几何意义，属于简单题目. 14. 已知是单位圆上（圆心在坐标原点）任一点，将射线绕点逆时针旋转到交单位圆于点，则的最大值为           ． 参考答案：          15. 三个平面两两垂直，它们的三条交线交于一点到三个面的距离分别是3，4，5，则的长为                 ． 参考答案： 略 16. 已知，则        . 参考答案： 55 17. 若函数有最大值，求实数的取值范围____________. 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知等差数列{an}的前项和为, ． （1）求数列{an}的通项公式； （2）当为何值时, 取得最大值．   参考答案： 1）因为， 所以 解得．------------- 2分 所以．--------3分 （2）因为 ， 又，所以当或时, 取得最大值6 19. △ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinAsinB+bcos2A=a． （Ⅰ）求； （Ⅱ）若c2=b2+a2，求B． 参考答案： 【考点】解三角形． 【分析】（Ⅰ）先由正弦定理把题设等式中边转化成角的正弦，化简整理求得sinB和sinA的关系式，进而求得a和b的关系． （Ⅱ）把题设等式代入余弦定理中求得cosB的表达式，把（Ⅰ）中a和b的关系代入求得cosB的值，进而求得B． 【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理得，sin2AsinB+sinBcos2A=sinA， 即sinB（sin2A+cos2A）=sinA ∴sinB=sinA， = （Ⅱ）由余弦定理和C2=b2+a2，得cosB= 由（Ⅰ）知b2=2a2，故c2=（2+）a2， 可得cos2B=，又cosB＞0，故cosB= 所以B=45° 【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．解题的过程主要是利用了正弦定理和余弦定理对边角问题进行了互化． 20. (本小题满分12分)已知函数. （1）求函数的最小正周期及值域； （2）求函数的单调递增区间. 参考答案： . （1）函数最小正周期，值域为. （2）由， 得函数的单调递增区间为：. 21. 为了了解我市特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据： 年份x 2014 2015 2016 2017 2018 特色学校y（百个） 0.30 0.60 1.00 1.40 1.70   （Ⅰ）根据上表数据，计算y与x的相关系数r，并说明y与x的线性相关性强弱（已知：，则认为y与x线性相关性很强；，则认为y与x线性相关性一般；，则认为y与x线性相关性较弱）； （Ⅱ）求y关于x的线性回归方程，并预测我市2019年特色学校的个数（精确到个）． 参考公式： ，，，，，． 参考答案： （I）相关性很强；（II），208个. 【分析】 （Ⅰ）求得，，利用求出的值，与临界值比较即可得结论；（Ⅱ）结合（Ⅰ）根据所给的数据，利用公式求出线性回归方程的系数,再根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出的值，写出线性回归方程； 代入线性回归方程求出对应的的值，可预测地区2019年足球特色学校的个数. 【详解】（Ⅰ），， ， ∴与线性相关性很强. （Ⅱ） ， ， ∴关于的线性回归方程是. 当时，（百个）， 即地区2019年足球特色学校的个数为208个. 【点睛】本题主要考查线性回归方程的求解与应用，属于中档题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据确定两个变量具有线性相关关系；②求得公式中所需数据；③计算回归系数；④写出回归直线方程为； 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势. 22. 已知 （1）求的值。 （2）求的值。 参考答案： 略