山东省济宁市邹城第一中学高二数学理上学期期末试题含解析

山东省济宁市邹城第一中学高二数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 命题“若x2≤1，则﹣1≤x≤1”的逆否命题是（　　） A．若x2≥1，则x≥1，或x≤﹣1 B．若﹣1＜x＜1，则x2＜1 C．若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1 D．若x＞1或x＜﹣1，则x2＞1 参考答案： D 【考点】四种命题． 【分析】根据命题“若p，则q”的逆否命题是“￢q，则￢p”，写出它的逆否命题即可． 【解答】解：命题“若x2≤1，则﹣1≤x≤1”的逆否命题是 “若x＜﹣1或x＞1，则x2＞1”． 故选：D． 2. 840和1764的最大公约数是（    ） A．84            B．12             C．168            D．252 参考答案： A 3. 某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表： x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01   对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是　　 A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 根据的数值变化规律推测二者之间的关系，最贴切的是二次关系. 【详解】根据实验数据可以得出，近似增加一个单位时，的增量近似为2.5，3.5，4.5，6，比较接近，故选D. 【点睛】本题主要考查利用实验数据确定拟合曲线，求解关键是观察变化规律，侧重考查数据分析的核心素养. 4. 在某市创建全国文明城市工作验收时，国家文明委有关部门对某校高二年级6名学生进行了问卷调查，6人得分情况如下：5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体．如果用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本，则该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为       (　  　) 参考答案： C 略 5. 不等式组表示的平面区域的面积为. ,则a= （　　） A． B．1 C．2 D．3 参考答案： C 6. 直线与曲线相切于点(1,4)，则的值为（   ） A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 参考答案： C 【分析】 先由直线与曲线相切于点，求出；再对求导，根据题意列出方程组，即可求出的值，得出结果. 【详解】直线与曲线相切于点， 所以，解得； 又由得， 由题意可得，解得， 所以. 故选C 【点睛】本题主要考查已知曲线在某点处的切线求参数的问题，熟记导数的几何意义即可，属于常考题型. 7. “若x≠a且x≠b，则－（a＋b）x＋ab≠0”的否命题是                 A．若x＝a且x＝b，则－（a＋b）x＋ab＝0 B．若x＝a或x＝b，则－（a＋b）x＋ab≠0 C．若x＝a且x＝b，则－（a＋b）x＋ab≠0 D．若x＝a或x＝b，则－（a＋b）x＋ab＝0 参考答案： D 8. 下列推理合理的是（　　） A. 若函数y＝f（x）是增函数，则f'（x）＞0 B. 因为a＞b（a，b∈R），则a+2i＞b+2i（i是虚数单位） C. A是三角形ABC的内角，若cosA＞0，则此三角形为锐角三角形 D. α，β是锐角△ABC的两个内角，则sinα＞cosβ 参考答案： D 【分析】 根据导函数、虚数、三角函数的相关知识一一进行判断可得答案. 【详解】解：对于A，根据导函数的概念可知，若f（x）是增函数，则f'（x）≥0，故错误； 对于B，虚数无法比较大小，故错误； 对于C，若A是△ABC的内角，且cosA＞0，则A为锐角，但△ABC不一定为锐角三角形，故错误． 对于D，若α，β是锐角△ABC的两个内角，∴α+β， ∴sinα＞sin（β）＝cosβ，故正确； 故选：D． 【点睛】本题主要考查命题真假的判定与应用，涉及的知识有函数、虚数、三角函数、诱导公式等，需灵活运用所学知识进行判定. 9. “x＞5”是“x＞3”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】根据充分必要条件的定义结合集合的包含关系判断即可． 【解答】解：不妨令A=（5，+∞），B=（3，+∞）， ∵A?B，∴x＞5”是“x＞3”的充分不必要条件， 故选：A． 10. 下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是 A. f(x)=│cos 2x│ B. f(x)=│sin 2x│ C. f(x)=cos│x│ D. f(x)= sin│x│ 参考答案： A 【分析】 本题主要考查三角函数图象与性质，渗透直观想象、逻辑推理等数学素养．画出各函数图象，即可做出选择． 【详解】因为图象如下图，知其不是周期函数，排除D；因为，周期为，排除C，作出图象，由图象知，其周期为，在区间单调递增，A正确；作出的图象，由图象知，其周期为，在区间单调递减，排除B，故选A． 【点睛】利用二级结论：①函数的周期是函数周期的一半；②不是周期函数； 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若复数（m2+i）（1+mi）是纯虚数，则实数m=　　． 参考答案： 0或1 【考点】复数的基本概念． 【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出． 【解答】解：∵复数（m2+i）（1+mi）=m2﹣m+（1+m3）i是纯虚数， ∴m2﹣m=0，1+m3≠0，解得m=0或1， 故答案为：0或1． 12. 有4名司机、4名售票员分配到4辆汽车上，使每辆汽车上有一名司机和一名售票员，则可能的分配方案有________   参考答案： 576种   略 13. 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到了如下列联表   喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 20 5 25 女生 10 15 25 合计 30 20 50 则至少有              的把握认为喜爱打篮球与性别有关（请用百分数表示）. 附 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参考答案： 14. 若关于x的一元二次不等式的解集为R，则实数a的取值范围是               参考答案： (0,1) 15. 已知双曲线的离心率为，则m= ______ ． 参考答案： 2或-5 双曲线当焦点在x轴时，a2=m+2，b2=m+1， 可得c2=a2+b2=3+2m，双曲线的离心率为，所以 当焦点在y轴时，a2=-m-1，b2=-m-2，可得c2=a2+b2=-3-2m，所以   16. 某学生三好学生的评定标准为： （1）各学科成绩等级均不低于等级，且达及以上等级学科比例不低于85%； （2）无违反学校规定行为，且老师同学对其品德投票评定为优秀比例不低于85%； （3）体育学科综合成绩不低于85分． 设学生达及以上等级学科比例为，学生的品德被投票评定为优秀比例为，学生的体育学科综合成绩为．用表示学生的评定数据． 已知参评候选人各学业成绩均不低于，且无违反学校规定行为．则： （）下列条件中，是“学生可评为三好学生”的充分不必要条件的有__________． ① ② ③ ④ （）写出一个过往学期你个人的（或某同学的）满足评定三好学生的必要条件__________． 参考答案： （1）②④（2） （1）对于①，由数据可知，学生的品德被投票评定为优秀比例是，低于，不能被评三好学生，充分性不成立； 对于②，由数据可知，学生的评定数据均满足被评为三好学生的评定标准，充分性成立，但反之，被评为三好学生，成绩不一定是，必要性不成立，故②符合题意； 对于③，由，，，得，故是学生可评为三好学生的充要条件，故③不符合题意； 对于④，由③知是学生可评为三好学生的充分不必要条件，故④符合题意． 综上所述，“学生可评为三好学生”的充分不必要条件有②④． （2）由（1）可知，是“学生可评为三好学生”的充分条件，故满足评定三好学生的必要条件可以是：． 17. 若双曲线x2－=1的离心率为，则实数m=__________． 参考答案： 2 解：由题意可得，，， 则， 解得． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f(x)=2sinxcosx﹣2cos2x+1， （I）求f（x）的最大值和对称中心坐标； （Ⅱ）讨论f（x）在[0，π]上的单调性． 参考答案： 【考点】三角函数的最值；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性． 【分析】（Ⅰ）首先通过三角函数关系式的恒等变换，把函数关系式变形成正弦型函数，进一步利用整体思想求出函数的最值和对称中心． （Ⅱ）根据（Ⅰ）所求的关系式，利用整体思想求出函数的单调递增区间和递减区间． 【解答】解：（Ⅰ）， =， =， 则：的最大值为2， 令：（k∈Z）， 解得：（k∈Z）， 则函数f（x）对称中心为：； （Ⅱ）由（Ⅰ）得： 令：，（k∈Z）， 解得：（k∈Z）， 当k=0或1时，得到函数f（x）的单调递增区间为：和； 同理：令：（k∈Z）， 解得：，（k∈Z）， 当k=0时得到函数f（x）的单调递减区间为：． 19. 如图，P是直线x=4上一动点，以P为圆心的圆Γ经定点B（1，0），直线l是圆Γ在点B处的切线，过A（﹣1，0）作圆Γ的两条切线分别与l交于E，F两点． （1）求证：|EA|+|EB|为定值； （2）设直线l交直线x=4于点Q，证明：|EB|?|FQ|=|BF|?|EQ|． 参考答案： 【分析】（1）设AE切圆于M，直线x=4与x轴的交点为N，则EM=EB，可得|EA|+|EB|=|AM|====4； （2）确定E，F均在椭圆=1上，设直线EF的方程为x=my+1（m≠0），联立，E，B，F，Q在同一条直线上，|EB|?|FQ|=|BF?|EQ|等价于﹣y1?+y1y2=y2?﹣y1y2，利用韦达定理，即可证明结论． 【解答】证明：（1）设AE切圆于M，直线x=4与x轴的交点为N，则EM=EB， ∴|EA|+|EB|=|AM|====4为定值； （2）同理|FA|+|FB|=4， ∴E，F均在椭圆=1上， 设直线EF的方程为x=my+1（m≠0），令x=4，yQ=， 直线与椭圆方程联立得（3m2+4）y2+6my﹣9=0， 设E（x1，y1），F（x2，y2），则y1+y2=﹣，y1y2=﹣ ∵E，B，F，Q在同一条直线上， ∴|EB|?|FQ|=|BF?|EQ|等价于﹣y1?+y1y2=y2?﹣y1y2， ∴2y1y2=（y1+y2）?， 代入y1+y2=﹣，y1y2=﹣成立， ∴|EB|?|FQ|=|BF?|EQ|． 　 20. 已知双曲线的离心率为，右准线方程为, (1)求双曲线C的方程； (2)已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在以双曲线C的实轴长为直径的圆上，求m的值. 参考答案： 略 21. 某校为“中学数学联赛”选拔人才，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：分数不小于本次考试成绩中位数的具有复赛资格，某校有900名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间 (30,150]内，其频率分布直方图如图． （1）求获得复赛资格应划定的最低分数线； （2）从初赛得分在区间(110,150]的参赛