河南省周口市商水县第一中学高二数学理期末试卷含解析

河南省周口市商水县第一中学高二数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设是非零实数，则方程及所表示的图形可能是（   ） 参考答案： C  2. 已知圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=22，平面上有A（1，0），B（﹣1，0）两点，点Q在圆C上，则△ABQ的面积的最大值是（　　） A．6 B．3 C．2 D．1 参考答案： A 【考点】点与圆的位置关系． 【分析】求出Q到AB的最大距离，即可求出△ABQ的面积的最大值． 【解答】解：由题意，Q到AB的最大距离为4+2=6， ∵|AB|=2，∴△ABQ的面积的最大值是=6， 故选：A． 3. i是虚数单位，（ ） A .     B.     C.     D. 参考答案： B 4. 曲线的极坐标方程化为直角坐标为（    ）。 A.  B.   C.   D. 参考答案： B 略 5. 数列{an}满足an+1=（﹣1）n?an+n，则{an}的前100项的和S100（　　） A．等于2400 B．等于2500 C．等于4900 D．与首项a1有关 参考答案： B 【考点】8E：数列的求和． 【分析】； ； ； 所以a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n=a4n﹣1+（﹣a4n﹣1+4n﹣1）+（﹣a4n﹣1+8n﹣3）+（a4n﹣1﹣4n）=8n﹣4． 发现{a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n}是一个首项为4，公差为8的等差数列． 【解答】解：，； ； ； 所以a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n=a4n﹣1+（﹣a4n﹣1+4n﹣1）+（﹣a4n﹣1+8n﹣3）+（a4n﹣1﹣4n）=8n﹣4． 发现{a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n}是一个首项为4，公差为8的等差数列， 于是． 故选：B． 6. ．已知{an}是单调递增的等比数列，满足，则数列{an}的前n项和 （A）   （B）    （C）   （D） 参考答案： D 7. 5个人排成一排，其中甲与乙不相邻，而丙与丁必须相邻，则不同的排法种数为(   ) A.72　　    B.48　　　    C.24　　        D.60 参考答案： C 略 8. 现有四个函数：①y=x?sinx；②y=x?cosx；③y=x?|cosx|；④y=x?2x的图象（部分）如图： 则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（　　） A．①④③② B．③④②① C．④①②③ D．①④②③ 参考答案： D 【考点】函数的图象． 【分析】根据各个函数的奇偶性、函数值的符号，判断函数的图象特征，即可得到． 【解答】解：根据①y=x?sinx为偶函数，它的图象关于y轴对称，故第一个图象即是； 根据②y=x?cosx为奇函数，它的图象关于原点对称，它在（0，）上的值为正数， 在（，π）上的值为负数，故第三个图象满足； 根据③y=x?|cosx|为奇函数，当x＞0时，f（x）≥0，故第四个图象满足； ④y=x?2x，为非奇非偶函数，故它的图象没有对称性，故第2个图象满足， 故选：D． 【点评】本题主要考查函数的图象，函数的奇偶性、函数的值的符号，属于中档题． 9. 已知点在直线上移动，当取得最小值时，过点引圆的切线，则此切线长为(    ) A．    B．    C．    D． 参考答案： A 10. 已知，且H=，其中表示数集中的最大数.则下列结论中正确的是 A. H有最大值                    B. H有最小值 C. H有最小值                    D. H有最大值 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 为等差数列,前n项和为，S=5，S=10，则S=         . 参考答案： 15 12. 已/知圆关于直线成轴对称，则=         .. 参考答案： 4 13. 已知复数z满足，那么______． 参考答案： 14. 如果执行如图所示的程序，则输出的数＝____  ____. 参考答案： 120 15. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为        参考答案： 略 16. 双语测试中，至少有一科得A才能通过测试，已知某同学语文得A的概率为0.8，英语得A的概率为0.9，两者互不影响，则该同学通过测试的概率为　    　． 参考答案： 0.97 【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式． 【分析】该同学通过测试的对立事件是语文和英语同时没有得A，由此能求出该同学通过测试的概率． 【解答】解：∵双语测试中，至少有一科得A才能通过测试， ∴该同学通过测试的对立事件是语文和英语同时没有得A， ∵某同学语文得A的概率为0.8，英语得A的概率为0.9，两者互不影响， ∴该同学通过测试的概率： p=1﹣（1﹣0.9）（1﹣0.8）=0.97． 故答案为：0.97． 【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式和对立事件概率计算公式的合理运用． 17. 如图，矩形ABCD中，AB=2BC=4，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE.若M为线段A1C的中点，则△ADE翻折过程中： ①|BM|是定值；②点M在某个球面上运动；③存在某个位置，使得DE⊥A1C； ④存在某个位置，使MB∥平面A1DE 其中正确的命题是          ． 参考答案： ①②④ 解：取CD中点F，连接MF,BF，则MF∥DA1,BF∥DE，∴平面MBF∥平面DA1E，∴MB∥平面DA1E，故④正确. 由 ， 由余弦定理可得 ，所以 为定值，所以①正确； B是定点，M是在以B为圆心，MB为半径的球面上，故②正确. 假设③正确，即在某个位置，使得DE⊥A1C， 又矩形ABCD中，， 满足 ，从而DE⊥平面A1EC，则DE⊥A1E，这与DA1⊥A1E矛盾.所以存在某个位置，使得DE⊥A1C不正确，即③不正确. 综上，正确的命题是①②④   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，在△ABC中，已知B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3，求AB的长。 参考答案： 略 19. 已知等差数列的前项和为,. (1)求数列的通项公式; (2) 设,求数列的前项和. 参考答案： 略 20. （本题满分12分）如图6是歌手大奖赛中，七位评委给甲、乙两名选手 打出的分数的茎叶图． （Ⅰ）现将甲、乙所得的一个最高分和一个最低分均去掉后， 分别求甲、乙两名选手得分的众数，中位数，平均数； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下用方差说明甲、乙成绩的稳定性． （注：方差，其中，为数据的平均数） 参考答案： 将甲、乙所得的一个最高分和一个最低分均去掉后， 甲的分数为85，84，85，85，86； 乙的分数为84，84，86，84，87．                 …………2分 （Ⅰ）甲的众数，中位数，平均数分别为85，85，85； 乙的众数，中位数，平均数分别为84，84，85．         …………6分 （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下， 甲的方差为， 乙的方差为．……10分 甲的方差比乙的方差小，则甲的成绩稳定些．                        …………12分 21. （12分）对于任意正整数n，猜想2n﹣1与（n+1）2的大小关系，并给出证明． 参考答案： 时，；………………………………………………… 2分 时，； 时，， 猜想时，． …………………………………………………… 4分 证明：①当时，由以上知结论成立； ②假设当时，， 则时， 而， 因为，故，所以， 即， 即，即时，结论成立， 由①，②知，对任意，结论成立． 22. （本小题满分13分） 在数列{an}中,a1=1,an+1= (n∈N*). (Ⅰ)求a2,a3,a4; (Ⅱ)猜想an;（不用证明) 参考答案： 解：（Ⅰ）∵a1=1,an+1=, ∴a2= = ,a3 = = ,a4 = = . (Ⅱ)猜想：an=。 略