省直辖县级行政区划潜江市章华高级中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析

省直辖县级行政区划潜江市章华高级中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若一个样本的总偏差平方和为，残差平方和为，则回归平方和为（    ） A、           B、            C、           D、 参考答案： A 2. 已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是（    ） A. B. C. D. 参考答案： B 由余弦定理可得，应选答案B． 3. 在棱长都为2的直三棱柱中，线段与侧面所成角的正弦值为 　A．           B．     C．             D． 参考答案： D 略 4. 直线与曲线相切于点(3,0),则b的值为（    ）. A. －15 B. －45－ C. 15 D. 45 参考答案： B 【分析】 先将点代入曲线中,解得,得出曲线方程,对曲线方程求导,代入切点的横坐标得斜率,又因为切点在切线上,最后将切点和斜率代入直线方程,即可求得的值. 【详解】解:因为曲线过点,所以, 所以,所以, 所以, 所以曲线在点处的切线斜率. 因此,曲线在点处的切线方程为, 即, 所以. 故选:B 【点睛】本题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程,直线的斜率等有关基础知识,属于基础题. 5. 若两个球的表面积之比为1:4，则这两个球的体积之比为（　　） A．1:2 B．1:4 C．1:8 D．1:16 参考答案： C 6. 将一枚骰子先后掷两次，向上点数之和为，则≥7的概率为     （    ） A.    B. C. D. 参考答案： C 略 7. 经过点（-2，1），倾斜角为60°的直线方程是（    ）     A．                   B．        C．                    D．  参考答案： C 8. 设2=3，2=6，2=12，则数列a,b,c是（   ） （A）是等差数列，但不是等比数列       （B）是等比数列，但不是等差数列 （C）既是等差数列，又是等比数列       （D）非等差数列，又非等比数列 参考答案： A 9. 某正三棱柱的三视图如右图所示，其中正视图是边长为2的正方形，则该正三棱柱的表面积为（     ） A、      B、   C、       D、   参考答案： B 10. 已知之间的一组数据， 则的线性回归方程必定过点（    ） A．（2，2）        B．（1.5，0）        C．（1，2）     D．（1.5，4） 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 不等式│x-4│-│x+1│<3的解集为________ 参考答案： {x│x>0} 略 12. 若函数f（x）=是奇函数，则f（x）≥的解集为　（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的一个“稳定区间”．给出下列3个函数： ①f（x）=ex； ②f（x）=lnx+1； ③f（x）=x3， 其中不存在“稳定区间”的函数有　     　（填上正确的序号）． 参考答案： ③ 考点： 函数的值． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据“稳定区间”的定义，我们要想说明函数存在“稳定区间”，我们只要举出一个符合定义的区间M即可，但要说明函数没有“稳定区间”，我们可以用反证明法来说明．由此对三个函数逐一进行判断，即可得到答案． 解答： 解：①对于函数f（x）=ex ，若存在“稳定区间”，由于函数是定义域内的增函数，故有ea=a，eb=b， 即方程ex=x有两个解，即y=ex和y=x的图象有两个交点，这与即y=ex和y=x的图象没有公共点相矛盾，故①不存在“稳定区间”． ②对于 f（x）=lnx+1，若存在“稳定区间”，由于函数是定义域内的增函数，故有lna+1=a，且lnb+1=b，即方程lnx+1=x有两个解， 即y=lnx+1和y=x的图象有两个交点，这与y=lnx+1和y=x的图象有且只有一个公共点相矛盾，故②不存在“稳定区间”． ③对于f（x）=x3 存在“稳定区间”，如 x∈时，f（x）=x3 ∈．故③存在“稳定区间”． 存在稳定区间区间的函数有 ③． 故答案为：③． 点评： 本题考查的知识点是函数的概念及其构造要求，在说明一个函数没有“稳定区间”时，利用函数的性质、图象结合反证法证明是解答本题的关键，属于中档题 13. 设函数定义在上，，导函数，．则的最小值是         . 参考答案： 1 略 14. 若曲线在点处的切线方程是，则a =       ,  b=        ； 参考答案： a=1,b=1 略 15. 若命题p：?x∈R，x2+x﹣1≥0，则￢p：        ． 参考答案： ?x∈R，x2+x﹣1＜0 考点：特称命题． 专题：简易逻辑． 分析：根据特称命题的否定是全程命题，写出命题p的否定￢p即可． 解答： 解：根据特称命题的否定是全程命题，得 命题p：?x∈R，x2+x﹣1≥0， 的否定是￢p：?x∈R，x2+x﹣1＜0． 故答案为：?x∈R，x2+x﹣1＜0． 点评：本题考查了特称命题的否定是全称命题的应用问题，是基础题目． 16. 已知圆，点是圆内的一点，过点的圆的最短弦在直线上，直线的方程为，那么（     ） A．且与圆相交    B. 且与圆相切 C．且与圆相离    D. 且与圆相离 参考答案： D 略 17. 4个实习老师分配到高中三个年级实习，则每个年级至少有1个实习老师的概率为_________ 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 一个多面体的直观图，正（主）视图，侧（左）视图如下所示，其中正（主）视图、侧（左）视图为边长为a的正方形． （1）请在指定的框内画出多面体的俯视图； （2）若多面体底面对角线AC，BD交于点O，E为线段AA1的中点，求证：OE∥平面A1C1C； （3）求该多面体的表面积． 参考答案： 【考点】直线与平面平行的判定；简单空间图形的三视图；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积． 【分析】（1）根据多面体的直观图、正（主）视图、侧（左）视图，得到俯视图． （2）连接AC，BD交于O点，因为E为AA1的中点，可得OE为△AA1C的中位线，OE∥A1C，从而证得OE∥平面A1C1C． （3）由三示图可知多面体表面共包括10个面，SABCD=a2，，再求出，的值，由表面积，运算求出结果． 【解答】解：（1）根据多面体的直观图、正（主）视图、侧（左）视图，得到俯视图如下： （2）证明：如图，连接AC，BD交于O点，因为E为AA1的中点，O为AC的中点，所以在△AA1C中，OE为△AA1C的中位线， 所以OE∥A1C，∵OE?平面A1C1C，A1C1?平面A1C1C， 所以OE∥平面A1C1C． （3）由三示图可知多面体表面共包括10个面，SABCD=a2，，，， 所以表面积． 【点评】本题考查几何体的三视图，证明直线和平面平行的方法，求几何体的表面积，体现了数形结合的数学思想，是一道中档题 19. 某人摆一个摊位卖小商品，一周内出摊天数x与盈利y(百元)，之间的一组数据关系见表： x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0   已知，， (I)在下面坐标系中画出散点图； (II)计算，，并求出线性回归方程； (III)在第(II)问条件下，估计该摊主每周7天要是天天出摊，盈利为多少?   参考答案： （Ⅰ）                                        ------------------------2分 （Ⅱ），．---------4分 ----------------------------------------6分 所以-------------------------------------------7分 故所求回归直线方程为．------------------8分 （Ⅲ）当时，． 所以，该摊主每周7天要是天天出摊，估计盈利为8.69（百元）．------10分   略 20. （本小题满分12分） 已知实数满足,求证： 参考答案： 证法一：消b,化为a的二次函数, 由，得代入左边得：                          ……2分 左边                                  ……5分                                         ……8分                              ……12分 其它证法酌情给分，证法参考两例： 证法二：（放缩法）∵, ∴左边＝ ＝右边 证法三：（均值换元法）∵，所以可设，， ∴左边＝ ＝右边， 当且仅当t=0时，等号成立. 略 21. 已知圆: (1)过点A(-1,-1)作圆C的切线,求切线的方程; (2)不论实数m为何值,证明直线mx-y-3m+2=0与圆C总相交; (3)若直线被圆C截得的弦为AB,求AB的最小值. 参考答案： （1）圆C为：当直线L的斜率存在时，设直线 则，所以，故切线方程为 当直线L的斜率不存在时也满足条件。 综上切线方程为或x=-1 （2）因为直线恒过点M（3，2），又M在圆内，所以直线必与圆相交。 （3）当CM垂直于直线时，截得的弦长最短。因为CM= 所以。 略 22. 已知函数f（x）=|x﹣1|﹣|x+1|． （1）求不等式|f（x）|＜1的解集； （2）若不等式|a|f（x）≥|f（a）|对任意a∈R恒成立，求实数x的取值范围． 参考答案： 【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法． 【分析】（1）利用绝对值的几何意义，求不等式|f（x）|＜1的解集； （2）若不等式|a|f（x）≥|f（a）|对任意a∈R恒成立，分类讨论，转化为|f（x）|≥2，求实数x的取值范围． 【解答】解：（1）x＜﹣1时，f（x）=﹣x+1+x+1=2＜1，不成立； ﹣1≤x≤1时，f（x）=﹣x+1﹣x﹣1=﹣2x，|﹣2x|＜1， ∴﹣＜x＜； x＞1时，f（x）=x﹣1﹣x﹣1=﹣2，|f（x）|＞1，不成立， 综上所述不等式|f（x）|＜1的解集为{x|﹣＜x＜}； （2）a=0时，不等式成立， a≠0时，|f（x）|≥||1﹣|﹣|1+|| ∵||1﹣|﹣|1+||＜2， ∴|f（x）|≥2， x＜﹣1时，f（x）=﹣x+1+x+1=2，成立； ﹣1≤x≤1时，f（x）=﹣x+1﹣x﹣1=﹣2x，|﹣2x|≥2，∴x=±1； x＞1时，f（x）=x﹣1﹣x﹣1=﹣2，|f（x）|=2，成立， 综上所述实数x的取值范围为{x|x≤﹣1或x≥1}．