陕西省榆林市凤山高级中学高二数学理下学期期末试卷含解析

陕西省榆林市凤山高级中学高二数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 是方程 表示椭圆或双曲线的 （　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．不充分不必要条件 参考答案： B 略 2. 若曲线x2﹣4x+y2﹣2y+4=0（y≥1）与直线y=k（x+1）有2个公共点，则k的取值范围是（　　） A．（0，] B．（，] C．[，） D．[，1） 参考答案： C 【考点】直线与圆的位置关系． 【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆． 【分析】曲线x2﹣4x+y2﹣2y+4=0（y≥1），可化为曲线（x﹣2）2+（y﹣1）2=1（y≥1），求出直线与圆弧相切时，k=或0；直线过点（1，1）时，k=，即可求出k的取值范围． 【解答】解：曲线x2﹣4x+y2﹣2y+4=0（y≥1），可化为曲线（x﹣2）2+（y﹣1）2=1（y≥1） 直线与圆弧相切时，圆心到直线的距离d==1，∴k=或0； 直线过点（1，1）时，k=， ∴曲线x2﹣4x+y2﹣2y+4=0（y≥1）与直线y=k（x+1）有2个公共点，则k的取值范围是[，）． 故选：C． 【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，考查学生的计算能力，属于中档题． 3. 下列命题中为真命题的是(　　) A．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题 B．命题“若x>1，则x2>1”的否命题 C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题   D．命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题 参考答案： C 略 4. 点F1、F2是两个定点，动点P满足|PF1|＋|PF2|＝2a(a为非负常数)，则动点P的轨迹(　　) A．是线段       B．是椭圆         C．不存在  D．前三种情况都有可能 参考答案： D 略 5. 已知函数，则（    ） A. 0           B.                C．            D．  参考答案： D 6. 抛物线y=-2x2的焦点坐标为(    ) A. (,0)    B. (0, )    C.  (,0)   D. (0, ) 参考答案： D 7. 某单位有职工100人，其中青年人有45人，中年人有25人，剩下的为老年人，用分层抽样的方法从中抽取20人，则各年龄段分别抽取多少人               （     ） A．7，5，8          B．9，5，6           C．6，5，9         D．8，5，7 参考答案： B 略 8. 已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如下： 且回归方程是=0.95x+a，则当x=6时，y的预测值为（　　） A．8.0 　　　　　B． 8.1　　　　 C． 8.2 　　　　　　D． 8.3 参考答案： C 略 9. 某商场为了了解毛衣的月销售量（件）与月平均气温之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表： 月平均气温 17 13 8 2 月销售量（件） 24 33 40 55 由表中数据算出线性回归方程中的=，气象部门预测下个月的平均气温约为，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（       ）件． A．46       B．40       C．38        D．58 参考答案： A 10. 下列各组中的两个函数是同一函数的为(　　) (1)y=,y=x-5. (2)y=,y=. (3)y=x,y=. (4)y=x,y=. (5)y=()2, y=2x-5. A.(1),(2) B.(2),(3) C.(3),(5) D.(4) 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设条件p：a>0；条件q：a2＋a≥0，那么p是q的　　　　　　　条件（填“充分不必要，必要不充分，充要”）. 参考答案： 【充分不必要】 略 12. 当时，不等式恒成立，则的值范围是          ．（用区间表示） 参考答案： 13. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为_________． 参考答案： 分析：以为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间坐标系,求出，利用空间向量夹角余弦公式可得结果. 详解： 如图，为坐标原点，为轴，为轴， 为轴建立空间坐标系， ， ， ， 设异面直线与成角为， ，故答案为. 点睛：本题主要考查异面直线所成的角立体几何解题的“补型法”，属于难题.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解. 14. 已知f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．现给出如下结论： ①f（0）f（1）＞0； ②f（0）f（1）＜0； ③f（0）f（3）＞0； ④f（0）f（3）＜0． 其中正确结论的序号是　　． 参考答案： ②③ 【考点】2K：命题的真假判断与应用；6C：函数在某点取得极值的条件． 【分析】f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0，确定函数的极值点1，3及a、b、c的大小关系，由此可得结论 【解答】解：求导函数可得f′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3） ∵a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0． ∴a＜1＜b＜3＜c 设f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（x﹣c）=x3﹣（a+b+c）x2+（ab+ac+bc）x﹣abc ∵f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc ∴a+b+c=6，ab+ac+bc=9 ∴b+c=6﹣a ∴bc=9﹣a（6﹣a）＜ ∴a2﹣4a＜0 ∴0＜a＜4 ∴0＜a＜1＜b＜3＜c ∴f（0）＜0，f（1）＞0，f（3）＜0 ∴f（0）f（1）＜0，f（0）f（3）＞0 故答案为：②③ 15. 正偶数列有一个有趣的现象：（1）2+4=6；（2）8+10+12=14+16；（3）18+20+22+24=26+28+30，按照这样的规律，则72在第         个等式中． 参考答案： 6 考点：归纳推理． 专题：推理和证明． 分析：从已知等式分析，发现规律为：各等式首项分别为2×1，2（1+3），2（1+3+5），…，即可得出结论． 解答： 解：①2+4=6；  ②8+10+12=14+16； ③18+20+22+24=26+28+30，… 其规律为：各等式首项分别为2×1，2（1+3），2（1+3+5），…， 所以第n个等式的首项为2[1+3+…+（2n﹣1）]=2×=2n2， 当n=6时，等式的首项为2×36=72， 所以72在第6个等式中， 故答案为：6． 点评：本题考查归纳推理，难点是根据能够找出数之间的内在规律，考查观察、分析、归纳的能力，是基础题． 16. 某监理公司有男工程师7名，女工程师3名，现要选2名男工程师和1名女工程师去3个不同的工地去监督施工情况，不同的选派方案有　   　种． 参考答案： 378 【考点】D8：排列、组合的实际应用． 【分析】根据题意，分2步进行分析：①、在7名男工程师中选2名，3名女工程师中选1人，②、将选出的3人全排列，安排到3个不同的工地，求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案． 【解答】解：根据题意，分2步进行分析： ①、在7名男工程师中选2名，3名女工程师中选1人，有C72C31=63种选法， ②、将选出的3人全排列，安排到3个不同的工地，有A33=6种情况， 则不同的选派方案有63×6=378种； 故答案为：378． 17. 用1，2，3，4，5可以组成没有重复数字的三位数共有　   　个．（用数字作答） 参考答案： 60 【考点】排列、组合及简单计数问题． 【分析】由题意得，选3个再全排列即可． 【解答】解：数字1、2、3、4、5可组成没有重复数字的三位数，选3个再全排列，故有A53=60个， 故答案为：60． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f（x）=ex·（a++lnx），其中a∈R. （I）若曲线y=f（x）在x=1处的切线与直线y=-垂直，求a的值； （II）当a∈（0，ln2）时，证明：f（x）存在极小值. 参考答案： （I）f（x）的导函数为f'（x）=ex·（a++lnx）+ex·（-） =ex·（a+-+lnx）. 依题意，有f'（1）=e·（a+1）=e， 解得a=0. （II）由f'（x）=ex·（a+-+lnx）及ex>0知，f'（x）与a+-+lnx同号. 令g（x）=a+-+lnx， 则g'（x）==. 所以对任意x（0,+），有g'（x）>0，故g（x）在（0，+）单调递增. 因为a∈（0，ln2），所以g（1）=a+l>0，g（）=a+ln<0， 故存在x0∈（，1），使得g（x0）=0. f（x）与f'（x）在区间（，1）上的情况如下： x （,x0） x0 （x0,1） f'（x） - 0 + f（x） ↘ 极小值 ↗ 所以f（x）在区间（，x0）上单调递减，在区间（x0，1）上单调递增. 所以f（x）存在极小值f（x0）. 19. 参考答案： 20. （本小题满分12分）由下列各个不等式：                 你能得到一个怎样的一般不等式？并加以证明. 参考答案： 根据给出的几个不等式可以猜想第个不等式，即一般不等式为：      4分 用数学归纳法证明如下： (1)当n=1 时,猜想成立.                 5分 (2)假设当时猜想成立，即6分 则当时，                      10分         这就说明猜想也成立，由（1）（2）知，猜想对一切都成立.------12分 21. 某市居民1999～2003年货币收入与购买商品支出的统计资料如下表所示：                                                         单位：亿元 （Ⅰ）画出散点图，判断x与Y是否具有相关关系； （Ⅱ）已知，请写出Y对x 的回归直线方程，并计算出 年和的随机误差效应. x/亿元 Y/亿元 38 40 42 44 46 48 33 35 37 39 412 50 31 432 522 参考答案： 解：（Ⅰ）由某市居民货币收入预报支出，因此选取收入为自变量，支出为因变量．作散点图，从图中可看出x与Y具有相关关系． ……………………………4分 （Ⅱ）Y对的回归直线方程为           年和年的随机误差效应分别为0.263和-0.157. x/亿元 Y/亿元 38 40 42 44 46 48 33 35 37 39 412 50 31 432 522     略 22. 设,函数. （1）若无零点，求实数a的取值范围； （2）若有两个相异零点，，求证：. 参考答案： （1）（2）见解析 【分析】 （1）通过a的值，利用函数的导数的符号，结合函数的单调性，判断函数的零点，求解即可．