河北省邯郸市武安第十中学高二数学理下学期期末试卷含解析

河北省邯郸市武安第十中学高二数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 椭圆上的点到直线的最大距离是(      )  A．3             B．               C．             D． 参考答案： D 2. 如图在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点，则以下结论中不成立的是（   ） A．EF与BB1垂直 B．EF与BD垂直 C．EF与CD异面 D．EF与A1C1异面 参考答案： D 3. 圆C1：x2+y2+2x+2y﹣2=0与圆C2：x2+y2﹣4x﹣2y+4=0的公切线有（　　） A．.1条 B．.2条 C．.3条 D．.4条 参考答案： D 【考点】圆与圆的位置关系及其判定． 【分析】先求两圆的圆心和半径，判定两圆的位置关系，即可判定公切线的条数． 【解答】解：两圆的圆心分别是（﹣1，﹣1），（2，1），半径分别是2，1； 两圆圆心距离： =＞2+1，说明两圆相离， 因而公切线有四条． 故选：D． 4. 已知函数在处取得极值，若,则的最小值是               （  ） A． -13        B.-15           C.10          D.15 参考答案： A 略 5. 过p（1，2），且与A（2，3）和B（4，-5）的距离相等的直线方程是（     ） A.                         B.    C.或         D. 以上都不对 参考答案： C 略 6. 已知直线,平面,且,给出下列命题(     )     ①若∥，则m⊥；               ②若⊥，则m∥;     ③若m⊥，则∥；               ④若m∥，则⊥     其中正确命题的个数是（    ）                                              A．1             B．2                C．3               D．4 参考答案： B 7. 抛物线的焦点到准线的距离为（ ***** ）                                 A.            B.                 C.             D. 1 参考答案： B 8. 定义在R上的函数f（x）的图像关于点（-，0）成中心对称且对任意的实数x都有f（x）= - f（x+）且f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+……+f（2014）=（    ） A.1            B. 0              C .-1              D.2 参考答案： A 9. 原点和点（     ） A.   B.    C.   D.  参考答案： B 略 10. 下列四个命题： ①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题 ②“全等三角形的面积相等”的否命题 ③“若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0有实根”的逆否命题 ④“若ab≠0，则a≠0”的否命题 其中真命题的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 参考答案： C 【考点】2K：命题的真假判断与应用． 【分析】①，“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题为“三个内角均为60°的三角形是等边三角形”； ②，“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等三角形的面积不相等“； ③，“若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0有实根”是真命题，其逆否命题一定是真命题； ④，“若ab≠0，则a≠0”的否命题为：“若ab=0，则a=0”． 【解答】解：对于①，“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题为“三个内角均为60°的三角形是等边三角形”，故①正确； 对于②，“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等三角形的面积不相等”，故②错； 对于③，“若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0有实根”是真命题，其逆否命题一定是真命题，故③正确； 对于④，“若ab≠0，则a≠0”的否命题为：“若ab=0，则a=0”，故④错； 故选：C 【点评】本题考查了命题真假的判定，涉及到了三角函数的基础知识，属于中档题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若是三条互不相同的空间直线，是两个不重合的平面， 则下列命题中为真命题的是       (填所有正确答案的序号)． ①若则；        ②若则； ③若则；             ④若则． 参考答案： ④ 12. 三个数72，120，168的最大公约数是_______。 参考答案： 24 无 13. 在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 ▲ 参考答案： 1：8 考查类比的方法，，所以体积比为1∶8. 14. 函数的单调递增区间是           ． 参考答案： 略 15. 直线到直线的距离是    ▲         参考答案： 4 16. 如图是y=f（x）导数的图象，对于下列四个判断： ①f（x）在[﹣2，﹣1]上是增函数； ②x=﹣1是f（x）的极小值点； ③f（x）在[﹣1，2]上是增函数，在[2，4]上是减函数； ④x=3是f（x）的极小值点． 其中正确的判断是    　．（填序号） 参考答案： ②③ 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】通过图象，结合导函数的符号，根据函数单调性，极值和导数之间的关系，逐一进行判断，即可得到结论． 【解答】解：由导函数的图象可得： x [﹣2，﹣1） ﹣1 （﹣1，2） 2 （2，4） 4 （4，+∞） f′（x） ﹣ 0 + 0 ﹣ 0 + f（x） 单减 极小 单增 极大 单减 极小 单增 ①由表格可知：f（x）在区间[﹣2，﹣1]上是减函数，因此不正确； ②x=﹣1是f（x）的极小值点，正确； ③f（x）在[﹣1，2]上是增函数，在[2，4]上是减函数，正确； ④当2＜x＜4时，函数f（x）为减函数，则x=3不是函数f（x）的极小值，因此④不正确． 综上可知：②③正确． 故答案为：②③ 　 17. 已知函数是奇函数，则的值等于          .   参考答案： -1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知角A，B，C为△ABC的三个内角，其对边分别为a，b，c，若=（﹣cos，sin），=（cos，sin），a=2，且?=． （1）若△ABC的面积S=，求b+c的值． （2）求b+c的取值范围． 参考答案： 解：（1）∵=（﹣cos，sin），=（cos，sin）， 且 =（﹣cos，sin）?（cos，sin）=﹣cos2+sin2=﹣cosA=， 即﹣cosA=，又A∈（0，π），∴A=…．   又由S△ABC=bcsinA=，所以bc=4． 由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc?cos=b2+c2+bc，∴16=（b+c）2，故 b+c=4．… （2）由正弦定理得：====4，又B+C=π﹣A=， ∴b+c=4sinB+4sinC=4sinB+4sin（﹣B）=4sin（B+）， ∵0＜B＜，则＜B+＜，则＜sin（B+）≤1， 即b+c的取值范围是（2，4]． … 考点：解三角形． 专题：计算题． 分析：（1）利用两个向量的数量积公式求出﹣cosA=，又A∈（0，π），可得A的值，由三角形面积及余弦定理求得 b+c的值． （2）由正弦定理求得b+c=4sin（B+），根据B+的范围求出sin（B+）的范围，即可得到b+c的取值范围． 解答：解：（1）∵=（﹣cos，sin），=（cos，sin）， 且 =（﹣cos，sin）?（cos，sin）=﹣cos2+sin2=﹣cosA=， 即﹣cosA=，又A∈（0，π），∴A=…．   又由S△ABC=bcsinA=，所以bc=4． 由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc?cos=b2+c2+bc，∴16=（b+c）2，故 b+c=4．… （2）由正弦定理得：====4，又B+C=π﹣A=， ∴b+c=4sinB+4sinC=4sinB+4sin（﹣B）=4sin（B+）， ∵0＜B＜，则＜B+＜，则＜sin（B+）≤1， 即b+c的取值范围是（2，4]． … 点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，正弦定理及余弦定理，二倍角公式，根据三角函数的值求角，以及正弦函数的定义域和值域，综合性较强． 19. 已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，AF=1，M是线段EF的中点． （Ⅰ）求证：AM∥平面BDE； （Ⅱ）求证：AM⊥平面BDF； （Ⅲ）求直线BE与平面ACEF所成角的正弦值． 参考答案： 证明：（1）设AC∩BD=O，连结OE， ∵ABCD是正方形，∴O是AC中点， ∴ACEF是矩形，M线段EF中点， ∴EMAO，----------2分 ∴EMAO是平行四边形， ∴EO∥AM，                        -----------3分 ∵AM?平面BDE，EO?平面BCE， ∴AM∥平面BDE．                ----------------5分 (2)方法一：连接OF 都是中点，                          -----------7分 并交于AC，                       ------------9分 又              ------------------10分 方法二∵正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，∴EC⊥平面ABCD， 以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，CE为z轴，建立空间直角坐标系， (3)方法一：（已证） ，是为平面斜足 是在平面的射影 是BE与平面ACEF所成的角        --------------12分                                --------------14分                        ----------------15分 方法二： 是平面的一个法向量    -----12分                 -------------14分              ----------15分 20. （本小题满分12分） 记 （）． （1）求的值；     （2）猜想与的关系，并用数学归纳法证明． 参考答案： 解：（I）， ， （II）猜想：即： （n∈N*） 下面用数学归纳法证明 ①时，已证 ②假设n=k时，Sk=Tk（k≥1，k∈N*），即： 则 由①，②可知，对任意，都成立.   21. 已知命题p：方程表示圆；命题q：方程表示焦点在y轴上的椭圆. （1）若命题p为真命题时，求实数m的取值范围； （2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 参考答案： 解：（1）若命题为真命题时，则由方程 即表示圆，∴解之得 ∴ （2）由成立得 ∴， 若是的必要不充分条件，则， ∴解之得 ∴   22. 已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率, 原点到经过点A(a, 0), B(0, -b)的直