黑龙江省双鸭山市集贤县2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题(含答案)

2022-2023学年度上学期期末测试 九年级数学试题 一、单选题（每小题3分，满分30分） 1．用配方法解方程，经过配方，得到（ ） A． B． C． D． 2．将抛物线向右平移1个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线是（ ） A． B． C． D． 3．疫情防控期间，无数医护人员坚守在抗疫防疫第一线，下列有关医护的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，在同一条直线上，则旋转角的度数是（ ） A．30° B．60° C．120 D．150° 5．如图，AB是的直径，，，，则的半径为（ ） A． B． C． D． 6．用一张半圆形铁皮，围成一个底面半径为4cm的圆锥形工件的侧面（接缝忽略不计），则圆锥的母线长为（ ） A．4cm B．8cm C．12cm D．16cm 7．在一次同学聚会上，大家一见面就相互握手（每两人只握一次）．大家共握了21次手．设参加这次聚会的同学共有x人，根据题意，可列方程为（ ） A． B． C． D． 8．如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是（ ） A． B． C． D．1 9．已知函数的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为（ ） A．或 B． C．或 D．或 10．我们定义一种新函数：形如的函数叫做“鹊桥”函数．小王同学画出了“鹊桥”函数的图像（如图所示），下列结论错误的是（ ） A．图像具有对称性，对称轴是直线 B．当时，函数有最大值是4 C．当或时，函数有最小值是0 D．当或时，函数值随值的增大而减小 二、填空题（每小题3分，满分30分） 11．若关于x的一元二次方程的一个解是，则的值是______． 12．解方程：，利用整体思想和换元法可设，则原方程可化为：______． 13．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°后，得到矩形，若，，连接，那么的长是______． 14．若点关于原点的对称点B的坐标是，则______ 15．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则方程的解是______． 16．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽______m． 17．一个盒中有10枚黑棋子和若干枚白棋子，这些棋子除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，记下颜色，再放回盒中．不断重复上述过程，一共取了300次，其中有100次取到黑棋子，由此估计盒中约有______枚白棋子． 18．如图，的弦，，直径于点D，则OD的长为______． 19．如图，在直线l上有相距7cm的两点A和O（点A在点O的右侧），以点O为圆心作半径为1cm的圆，过点A作直线将以2cm/h的速度向右移动（点O始终在直线l上），则与直线AB相切时，时间为______． 20．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形，依此方式，绕点O连续旋转2022次得到正方形如果点A的坐标为，那么点的坐标为______． 三、解答题（满分60分） 21．（满分6分）已知关于x的一元二次方程有实数根． （1）求实数k的取值范围． （2）设方程的两个实数根分别为，，若，求k的值． 22．（满分6分）如图，已知三个顶点的坐标分别为，，，在给出的平面直角坐标系中： （1）画出绕点A顺时针旋转90°后得到的；并直接写出点、的坐标； （2）计算点B旋转到点位置时，经过的路径弧的长度． 23．（满分7分）为传播数学文化，激发学生学习兴趣，学校开展数学学科月活动，七年级开展了四个项目：A．阅读数学名著；B．讲述数学故事；C．制作数学模型；D．挑战数学游戏．要求七年级学生每人只能参加一项．为了解学生参加各项目情况，随机调查了部分学生，将调查结果制作成统计表和扇形统计图（如图），请根据图表信息解答下列问题： 项目 A B C D 人数/人 5 15 a b （1）______，______． （2）扇形统计图中“B”项目所对应的扇形圆心角为______度． （3）在月末的展示活动中，“C”项目中七（1）班有3人获得一等奖，七（2）班有2人获得一等奖，现从这5名学生中随机抽取2人代表七年级参加学校制作数学模型比赛，请用列表或画树状图法求抽中的2名学生来自不同班级的概率． 24．（满分7分）如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为． （1）求m的值及抛物线的顶点坐标； （2）求的面积； （3）点P是抛物线对称轴上的一个动点，点P在什么位置时，的值最小，请直接写出点P的坐标． 25．（满分7分）棱长为10cm的正方体小铁块，经过熔融重铸成一个高为20cm，长比宽多5cm的细长方体铁零件（体积质量均无损失），求铁零件的长和宽． 26．（满分7分）如图，已知在中，，点D是AB边上一点，以BD为直径的半圆O与边AC相切，切点为E，过点O作，垂足为F． （1）求证：； （2）若，，求AD的长． 27．（满分10分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元． （1）请写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围； （2）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？ 28．（满分10分）已知四边形ABCD中，，，，，，绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于点E、F． 当绕B点旋转到时（如图1），易证：．（不必证明） （1）当绕B点旋转到时，在图2种情况下，求证：． （2）当绕B点旋转到时，在图3种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明． 集贤县中小学2022—2023学年度第一学期期末考试 九年级数学测试题参考答案 一、单选题（每小题3分，满分30分） 1．D 2．A 3．B 4．D 5．D 6．B 7．D 8．B 9．C 10．B 二、填空题（每小题3分，满分30分） 11． 1 12．y2-5y+4=0 13.102 14．-4 15．x1=-3,x2=1 16．42 17．20 18．3 19．3h或4h 20．（1，-1） 三、解答题（满分60分） 21．（满分6分）（1）解：∵一元二次方程有实数根． ∴∆0，即32-4（k-2）0，-------------2分 解得k-------------1分 （2）∵方程的两个实数根分别为， ∴，-----------1分 ∵， ∴，-----------1分 ∴， 解得k=3．-----------1分 22．（满分6分）（1）解：如图所示，即为所求-----------1分 ，；-----------2分 （2）解：，-----------1分 ， 弧的长度．-----------2分 23．（满分7分）解：(1)a=20；b=10； -----------2分 （2）108；-----------1分 （3）解：设七（1）班有3人获得一等奖分别为F、G、H；七（2）班有2人获得一等奖分别为M、N；列表如下： F G H M N F FG FH FM FN G GF GH GM GN H HF HG HM HN M MF MG MH MN N NF NG NH NM 共有20中等可能的结果，其中满足条件的有12中结果，(答案不唯一，正确即得分) -----------2分 ，-----------1分 答:2名同学来自不同班级的概率为．-----------1分 24．（满分7分）（1）解：把点B的坐标代入抛物线得：， 解得：，----------2分 ∴，∴顶点坐标为：-----------1分 （2）解：点B的坐标为，由（1）知的对称轴为，∴， 令，则， ∴＝．-----------2分 （3）当的值最小时，点P的坐标为：．-----------2分 25．（满分7分）解：设铁零件的宽为，则长为，-----------1分 根据题意得，-----------2分 解得，-----------2分 ∴，-----------1分 答：铁零件的长为，宽为．-----------1分 26．（满分7分）（1）解：如图，连接OE，-----------1分 ∵AC切半圆O于点E， ∴OE⊥AC，-----------1分 ∵OF⊥BC，， ∴∠OEC＝∠OFC＝∠C＝90°． ∴四边形OFCE是矩形，-----------1分 ∴OF＝EC；-----------1分 （2）∵， ∴，-----------1分 ∵，OE⊥AC， ∴，-----------1分 ∴．-----------1分 27．（满分10分）（1）解：由题意得：-----------2分 每本进价40元，且获利不高于， 即x≤52，-----------2分 故：y—10x+740(44≤x≤52)，----------1分 （2）解：，-----------2分 当时，随的增大而增大，----------1分 而44≤x≤52，所以当时，有最大值，最大值为2640，-----------1分 答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润元最大，最大利润2640元．-----------1分 28．（满分10分）（1）如图，将顺时针旋转120°，得△BCG，-----------1分 ∴-----------1分 ∵ ∴点A与点C重合，-----------1分 ∵ ∴-----------1分 ∴点G、C、F三点共线，-----------1分 ∵ ∴-----------1分 在△BCG与中， ， ∴△BGF≌△BEF-----------1分 ∴ ∴；-----------1分(方法不唯一，证法正确即可酌情给分) （3）不成立，.-----------2分