辽宁省沈阳市第一四〇中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设，则方程不能表示的曲线为 （ ）
A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆
参考答案：
C
略
2. 设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=（ ）
A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i
参考答案：
A
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】根据所给的等式两边同时除以1﹣i，得到z的表示式，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，得到结果．
【解答】解：∵复数z满足z（1﹣i）=2i，
∴z==﹣1+i
故选A．
3. （5分）（2015?宿州三模）若函数，且f（α）=﹣2，f（β）=0，|α﹣β|的最小值是，则f（x）的单调递增区间是（ ）
A． B．
C． D．
参考答案：
D
【考点】正弦函数的单调性．
【专题】三角函数的图像与性质．
【分析】由条件求得ω的值，可得函数的解析式，再根据正弦函数的单调性，求得f（x）的单调递增区间．
【解答】解：由题意可得 =?=，∴ω=1，f（x）=2sin（x+）．
令2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈z，求得2kπ﹣≤x≤2kπ+，
故函数的增区间为2[kπ﹣，2kπ+]，k∈z，
故选：D．
【点评】本题主要考查正弦函数的图象特征，正弦函数的单调性，属于基础题．
4. 设函数f（x）的图象如图，则函数y=f′（x）的图象可能是下图中的（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
D
【考点】利用导数研究函数的单调性．
【专题】导数的概念及应用．
【分析】由题意可知，导函数y=f′（x）的图象应有两个零点，且在区间（﹣∞，0）上导函数f′（x）＞0，结合选项可得答案．
【解答】解：由函数f（x）的图象可知，函数有两个极值点，
故导函数y=f′（x）的图象应有两个零点，
即与x轴有两个交点，故可排除A、B，
又由函数在（﹣∞，0）上单调递增，
可得导函数f′（x）＞0，即图象在x轴上方，
结合图象可排除C，
故选D
【点评】本题考查函数的单调性和导函数的正负的关系，属基础题．
5. 若的顶点坐标，周长为，则顶点Ｃ的轨迹方程为（ ）
A、 B、
C、 D、
参考答案：
D
6. 某产品的广告费用与销售量y的统计数据如下表：
广告费用（万元）
4
2
3
5
销售额y（万元）
49
26
39
54
根据上表可得回归方程=bx+,其中b=9.4，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为（ ）
（A）63.6万元 (B)65.5万元 （C）67.7万元 (D)72.0万元
参考答案：
B
7. 随着市场的变化与生产成本的降低，每隔年计算机的价格降低，则年价格为元的计算机到年价格应为
A. 元 B.元 C. 元 D. 元
参考答案：
C
略
8. 定义在R上的奇函数f(x)满足，并且当时，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
A
【分析】
先求出函数的最小正周期，再利用函数的奇偶性和周期化简即得解.
【详解】因为满足，
所以函数的周期为4，
由题得，
因为函数f(x)是奇函数，
所以，
因为，
所以.
故选：A
【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和周期性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
9. 圆上的点到直线的距离最大值是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
B 解析：圆心为
10. 函数在处的切线方程是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 正方体ABCD﹣A1B1C1D1中直线BC1与平面BB1D1D所成角的余弦值是 ．
参考答案：
【考点】直线与平面所成的角．
【分析】以D为原点，AD为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线BC1与平面BB1D1D所成角的余弦值．
【解答】解：以D为原点，AD为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，
设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为1，
则B（1，1，0），C1（0，1，1），D（0，0，0），D1（0，0，1），
=（﹣1，0，1），=（0，0，1），=（1，1，0），
设平面BB1D1D的法向量=（x，y，z），
则，取x=1，得=（1，﹣1，0），
设直线BC1与平面BB1D1D所成角为θ，
则sinθ===，
∴cosθ==，
∴直线BC1与平面BB1D1D所成角的余弦值为．
故答案为：．
【点评】本题考查线面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．
12. 以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设A、B为两个定点，k为非零常数，若，则动点P的轨迹为双曲线；
②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若，则动点P的轨迹为椭圆；
③抛物线的焦点坐标是；
④曲线与曲线（且）有相同的焦点．
其中真命题的序号为____________（写出所有真命题的序号）．
参考答案：
③④
略
13. 直线（为参数，为常数）恒过定点 ▲ ．
参考答案：
14. 一个空间几何体的正视图，侧视图，俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边的边长为1，那么这个几何体的体积为 .
参考答案：
15. 由“以点为圆心，为半径的圆的方程为”. 可以类比推出球的类似属性是
参考答案：
16. 如右图，圆锥中，、为底面圆的两条直径，，且，，为的中点.异面直线与所成角的正切值为 .
参考答案：
略
17. 过点（2，－2）与双曲线有公共渐近线的双曲线方程为
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分13分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：.已知甲、乙两地相距100千米.
（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
参考答案：
（1）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，耗油（升） -------5分
答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油升.
（2）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，
设耗油量为升，依题意得：
-----8分
则
令 得
当时，，是减函数；
当时，，是增函数.
故当时，取到极小值
因为在上只有一个极值，所以它是最小值. ------13分
答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为升.
19. (本题满分14分)函数，过曲线上的点的切线方程为.
（1）若在时有极值，求的表达式；
（2）若函数在区间[-2,1]上单调递增，求实数b的取值范围.
参考答案：
20. （本小题满分13分）在扶贫活动中，为了尽快脱贫（无债务）致富，企业甲将经营状况良好的某种 消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3 600无后，逐步偿还转让费（不计息）。在甲提供的资料中有：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如图所示；③每月需要各种开支2 000元。
（1）当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；
（2）企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？
参考答案：
设该店月利润余额为L，则由题设得L=Q（P-14）×100-3600-2000， ①
由销量图易得
=
代入①式得L=
(1)当时，=450元，此时元，当20
展开阅读全文
温馨提示：
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
相关搜索