湖南省邵阳市工农中学高二数学理上学期期末试题含解析

湖南省邵阳市工农中学高二数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如果上边程序执行后输出的结果是132，那么在程序UNTIL后面的“条件”应为(    ) A.i > 11         B. i >=11         C. i <=11         D.i<11 参考答案： B 略 2. 某研究型学习课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为                      A．6  B．8 C．10  D．12 参考答案： B 略 3. 为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是（      ）         INPUT x IF  x<0  THEN y=(x+1)*(x+1) ELSE y=(x-1)*(x-1)         END IF PRINT y END A． 3或-3        B． -5            C．5或-3          D． 5或-5 参考答案： D 4. 设是内一点，且，定义，其中分别是的面积，若，则的最小值是（     ）． A．        B．18                 C．16                 D．9 参考答案： B 5. 设f（x）=，则f（x）dx等于（　　） A．﹣cos1 B．﹣cos1 C． +cos1 D． +cos1 参考答案： B 【考点】定积分． 【分析】根据分段函数的积分公式和性质，即可得到结论． 【解答】解： f（x）dx=sinxdx+x2dx=﹣cosx|+|=1﹣cos1+=﹣cos1， 故选：B． 6. 以抛物线上的任意一点为圆心作圆与直线相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是（    ）   A．       B．（2，0）     C．（4，0）      D． 参考答案： B 略 7. 现有甲、乙等5名同学排成一排照相，则甲、乙两名同学相邻，且甲不站两端的站法有（   ） A. 24种 B. 36种 C. 40种 D. 48种 参考答案： B 【分析】 对5个位置进行编号1，2，3，4，5，则甲只能排在第2，3，4位置，再考虑乙，再考虑其它同学. 【详解】对5个位置进行编号1，2，3，4，5， 甲不站两端，甲只能排在第2，3，4位置， （1）当甲排在第2位置时，乙只能排第1或第3共2种排法，其他3位同学有种， 共有种； （2）当甲排在第3位置时，乙只能排第2或第4共2种排法，其他3位同学有种， 共有种； （3）当甲排在第4位置时，乙只能排第3或第5共2种排法，其他3位同学有种， 共有种； 排法种数种. 【点睛】分类与分步计数原理，在确定分类标准时，一般是从特殊元素出发，同时应注意元素的顺序问题. 8. 命题“存在实数x，使x＞1”的否定是(     ) A．对任意实数x，都有x＞1 B．不存在实数x，使x≤1 C．对任意实数x，都有x≤1 D．存在实数x，使x≤1 参考答案： C 【考点】命题的否定． 【专题】计算题． 【分析】根据存在命题（特称命题）否定的方法，可得结果是一个全称命题，结合已知易得答案． 【解答】解：∵命题“存在实数x，使x＞1”的否定是 “对任意实数x，都有x≤1” 故选C 【点评】本题以否定命题为载体考查了特称命题的否定，熟练掌握全（特）称命题的否定命题的格式和方法是解答的关键． 9. 将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（　　） A．一个圆台、两个圆锥                        B．两个圆台、一个圆柱 C．两个圆台、一个圆柱                        D．一个圆柱、两个圆锥 参考答案： D 10. 设，则数列（     ） A．是等差数列但不是等比数列           B．是等比数列但不是等差数列 C．既是等差数列又是等比数列           D．既不是等差数列又不是等比数列 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 曲线在点处的切线方程是           ． 参考答案： 12. 设变量满足约束条件，则的最小值是          ． 参考答案： 13. 设数列前n项的和为Sn=3n2-2n,则an=___________; 参考答案： 6n-5 略 14. 若抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合,则的值      . 参考答案： 4 15. 盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ __        ； 参考答案： 0.5 略 16. 某校老年、中年和青年教师的人数见如表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为______. 类别 老年教师 中年教师 青年教师 合计 人数 900 1800 1600 4300 参考答案： 180. 试题分析：由题意，总体中青年教师与老年教师比例为；设样本中老年教师的人数为x，由分层抽样的性质可得总体与样本中青年教师与老年教师的比例相等，即，解得. 故答案为：. 考点：分层抽样. 17. 直线与圆有公共点，则的取值范围为__________． 参考答案： 圆， ． 圆心到直线的距离， 解出或． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知双曲线顶点间的距离为6，一条渐近线方程为y=3x/2，求双曲线的标准方程。 参考答案： 略 19. （本题10分）袋中有红、白两种颜色的小球共7个，它们除颜色外完全相同，从中任取2个，都是白色小球的概率为，甲、乙两人不放回地从袋中轮流摸取一个小球，甲先取，乙后取，然后再甲取……，直到两人中有一人取到白球时游戏停止，用X表示游戏停止时两人共取小球的个数。        （1）求；        （2）求。 参考答案： 解：（1）设白色小球有个，则由题设可知，，解得。（2分）        所以（4分）        （2）由题设可知，X的可能取值是1，2，3，4，5        。        ，        （8分）        所以（10分） 20. 数列{an}的前n项为Sn，Sn=2an﹣3n（n∈N*）． （1）证明：数列{an+3}是等比数列； （2）求数列{an}的通项公式an． 参考答案： （1）证明：由Sn=2an﹣3n，得Sn﹣1=2an﹣1﹣3（n﹣1）（n≥2）， 则有an=2an﹣2an﹣1﹣3an+3=2（an﹣1+3）（n≥2）， ∵a1=S1=2a1﹣3，∴a1=3， ∴a1+3=6≠0， 由此可得a2+3=12≠0，以此类推an+3≠0， ∴， ∴数列{an+3}是以6为首项，2为公比的等比数列．…（6分） （2）解：∵a1=S1=2a1﹣3，∴a1=3． 由（1）知，∴．…（12分） 考点： 数列递推式；等比关系的确定． 专题： 综合题；点列、递归数列与数学归纳法． 分析： （1）证明数列{an+3}是等比数列，利用等比数列的定义，证明即可； （2）根据数列{an+3}是以6为首项，2为公比的等比数列，可求求数列{an}的通项公式． 解答： （1）证明：由Sn=2an﹣3n，得Sn﹣1=2an﹣1﹣3（n﹣1）（n≥2）， 则有an=2an﹣2an﹣1﹣3an+3=2（an﹣1+3）（n≥2）， ∵a1=S1=2a1﹣3，∴a1=3， ∴a1+3=6≠0， 由此可得a2+3=12≠0，以此类推an+3≠0， ∴， ∴数列{an+3}是以6为首项，2为公比的等比数列．…（6分） （2）解：∵a1=S1=2a1﹣3，∴a1=3． 由（1）知，∴．…（12分） 点评： 证明数列是等比数列，定义是根本，求数列的通项，正确运用等比数列的通项是关键． 21. 已知圆直线过定点. 若与圆相切，求的方程； 若与圆相交于两点，线段的中点为,又与的交点为,判断是否为定值，若是，则求出定值；若不是，请说明理由. 参考答案： 解：①当直线斜率存在时，设直线的斜率为，则直线方程为：， 即.因为直线与圆相切，所以，解得 所以直线方程是：. ②当直线斜率不存在时，直线为，满足题意。 综上可知：直线的方程是或 因为直线与圆相交，所以斜率存在，设斜率为，则直线 联立得所以 因为是的中点，所以.设直线的方程： 联立得 所以 所以,因为 略 22. 已知p：，q：． （1）若p是q充分不必要条件，求实数的取值范围； （2）若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 参考答案： 解：：，： …………………2分 ⑴∵是的充分不必要条件， ∴是的真子集． ． ∴实数的取值范围为．…………………7分             ⑵∵“非”是“非”的充分不必要条件， ∴是的充分不必要条件．                  ．     ∴实数的取值范围为．……12分 略