2022年福建省厦门市禾山中学高二数学理测试题含解析

2022年福建省厦门市禾山中学高二数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的定义域为  （       ） A．     B．      C．     D． 参考答案： C 略 2. 已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（    ） A. 2 B. C. D. 参考答案： C 【分析】 连接圆心与弦的中点，则得到弦一半所对的角是1弧度的角，由于此半弦是1，故可解得半径是，利用弧长公式求弧长即可． 【详解】解：连接圆心与弦的中点，则由弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，半弦长为1，其所对的圆心角也为1，故半径为，这个圆心角所对的弧长为，故选：C． 【点睛】本题考查弧长公式，求解本题的关键是利用弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，求出半径，熟练记忆弧长公式也是正确解题的关键．   3. 已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是                     A．               B．                C．               D． 参考答案： D 略 4. 下面几种推理中是演绎推理的序号为 （  ） A．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电； B．猜想数列的通项公式为； C．半径为圆的面积，则单位圆的面积； D．由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为． 参考答案： C 略 5. 用反证法证明命题：“若a，b，c为不全相等的实数，且a+b+c=0，则a，b，c至少有一个负数”，假设原命题不成立的内容是（　　） A．a，b，c都大于0 B．a，b，c都是非负数 C．a，b，c至多两个负数 D．a，b，c至多一个负数 参考答案： B 【考点】反证法与放缩法． 【分析】用反证法证明数学命题时，应先假设结论的否定成立． 【解答】解：“a，b，c中至少有一个负数”的否定为“a，b，c都是非负数”， 由用反证法证明数学命题的方法可得，应假设“a，b，c都是非负数”， 故选：B． 6. 函数f（x）是定义在R上的偶函数，且 f（2）=0，当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＞0恒成立，则不等式f（x）＜0的解集为（　　） A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C．（﹣2，0）∪（0，2） D．（﹣2，0）∪（2，+∞） 参考答案： C 【考点】6A：函数的单调性与导数的关系． 【分析】设g（x）=，根据函数的单调性和函数的奇偶性求出不等式的解集即可． 【解答】解：设g（x）=， ∴g′（x）=， ∵当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＞0恒成立， ∴当x＞0时，g′（x）＞0 ∴g（x）在（0，+∞）递增， ∵f（﹣x）=f（x）， ∴g（﹣x）==﹣g（x）， ∴g（x）是奇函数， ∴g（x）在（﹣∞，0）递增， ∵f（2）=0 ∴g（2）==0， 当x＞0时，f（x）＜0等价于＜0， ∴g（x）＜0=g（2）， ∴0＜x＜2， 当x＜0时，f（x）＜0等价于＞0， ∴g（x）＞0=g（﹣2）， ∴﹣2＜x＜0， 不等式f（x）＜0的解集为（﹣2，0）∪（0，2）， 故选：C． 7. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有多少种（   ）    A．1440     B．960      C．720      D．480  参考答案： B 略 8. 已知向量=(-x，1)，=(x，tx)，若函数f(x)=在区间[-1，1]上不是单调函数，则实数t的取值范围是 A．(-∞，-2]∪[ 2,+ ∞)     B．(-∞，-2)∪(2,+ ∞)      C．(-2，2)                 D．[-2，2] 参考答案： C 略 9.   命题“”的否定是（    ）     A.                    B.  ≤0   C.  ≤0                  D.  ≤ 参考答案： B 略 10. 若DABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC=5:11:13，则DABC（     ） A．一定是锐角三角形                          B．一定是直角三角形 C．一定是钝角三角形                          D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形   参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数，若存在满足是的最大值，是的最小值，则所有满足条件的整数对是_______ . 参考答案： 【分析】 当时，易得一次函数没有最大值，不符合题意．因此f为二次函数，可得，函数取最大值时对应的，结合题意得到是一个整数化简得，即可得出满足条件的整数只有，从而得到或3，得到满足条件的所有整数对． 【详解】若，，可得无最大值，故， 为二次函数， 要使有最大值，必须满足，即且， 此时，时，有最大值． 又取最小值时，， 依题意，，可得， 且， ，结合为整数得，此时或． 综上所述，满足条件的实数对是：，． 故答案为： 【点睛】本题给出含有根号和字母参数的二次函数，讨论函数的单调性与值域．着重考查了二次函数的图象与性质、方程整数解的讨论等知识，属于中档题． 12. 设，则的最小值为___________. 参考答案： 13. 直线关于直线对称的直线方程是__________． 参考答案： 由得， ∴两条直线的交点为，该点也在所求直线上， 在上任取一点， 设它关于直线的对称点为， 则有，解得， ∴且在所求直线上， ∴所求直线方程为， 即． 14. 函数的极大值是▲  ． 参考答案： 函数的定义域为，且， 列表考查函数的性质如图所示： 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增   则当时函数取得极大值：.   15. 以正方形的4个顶点中的某一顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出的为不相等的向量有     个。 参考答案： 8 16. 阅读图1的程序框图，若输入，，则输出     ，   ___ 参考答案： 12，3   略 17. 长为（）的线段AB的两端在抛物线上滑动，则线段AB的中点M到x轴的最短距离等于________。   参考答案：   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在等比数列中，已知 ，求： （1）数列的通项公式；（2）数列的前项和．ks5u 参考答案： 解：（1）由已知 ，，易得2， 所以数列的通项公式 （2）． 略 19. 已知函数. （Ⅰ）若成立，求的取值范围； （Ⅱ）若定义在上奇函数满足，且当时，，求 在上的解析式，并写出在上的单调区间（不必证明）； （Ⅲ）对于（Ⅱ）中的，若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 参考答案： 【知识点】对数不等式的解法、函数解析式的求法、奇函数、不等式恒成立问题 【答案解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）  在和上递减；在上递增；（Ⅲ）   解析：解： （Ⅰ）由得，解得，所以x的取值范围是； （Ⅱ）当－3≤x≤－2时，g(x)=－g(x+2)=g(－x－2) =f(－x－2)=， 当－2＜x≤－1时，g(x)=－g(x+2)=－f(x+2)=－， 综上可得  在和上递减；在上递增； （Ⅲ）因为，由（Ⅱ）知，若g(x)=，得x=或，由函数g(x)的图象可知若在上恒成立 记 当时，，则       则    解得 当时，，则      则   解得 综上，故   【思路点拨】解对数不等式时注意其真数的限制条件，本题中的不等式恒成立问题可结合函数的图象建立条件求范围. 20. 设，分别求，，；归纳猜想一般性结论，并证明其正确性． 参考答案： 解：+                                     同理可得 ； .         注意到三个特殊式子中，自变量之和均等于1.          归纳猜想得，当时，有.           （6分）          证明如下：设           因为          . 所以当时，有.                    （13分） 略 21. （12分）设命题p：（x﹣2）2≤1，命题q：x2+（2a+1）x+a（a+1）≥0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑． 【分析】命题p：（x﹣2）2≤1，可得解集A=[1，3]．命题q：x2+（2a+1）x+a（a+1）≥0，可得B=（﹣∞，﹣a﹣1]∪[﹣a，+∞）．根据p是q的充分不必要条件，即可得出． 【解答】解：命题p：（x﹣2）2≤1，解得1≤x≤3，记A=[1，3]． 命题q：x2+（2a+1）x+a（a+1）≥0，解得x≤﹣a﹣1，或x≥﹣a．记B=（﹣∞，﹣a﹣1]∪[﹣a，+∞）． ∵p是q的充分不必要条件，∴3≤﹣a﹣1，或﹣a≤1，∴a≤﹣4，或a≥﹣1． ∴实数a的取值范围为（﹣∞，﹣4]∪[﹣1，+∞）． 【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 22. 已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1a}，U＝R. (1)求A∪B，(?UA)∩B； (2)若A∩C≠?，求a的取值范围． 参考答案：