湖南省衡阳市耒阳长坪石枧中学高二数学理上学期期末试卷含解析

湖南省衡阳市耒阳长坪石枧中学高二数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 命题“”的否定是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ 　 ） A.    B.　　C.  D. 参考答案： D 2. 下面的程序框图输出的S值是( 　　  ) A．2013 B．      C． D．3 参考答案： D 略 3. 设离散型随机变量满足，，则等于       （    ）     A．27               B．24                C．9            D．6 参考答案： D 4. 参考答案： 解析:因为对任意x恒成立，所以 5. 若集合，则满足的集合B的个数是（    ） A. 8 B. 2 C. 7      D. 1 参考答案： A 6. 已知a，b∈R，那么a+b≠0的一个必要而不充分条件是（　　） A．ab＞0 B．a＞0且b＞0 C．a+b＞3 D．a≠0或b≠0 参考答案： C 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】根据题意，结合充分、必要条件的定义，依次分析选项，分析使a+b≠0成立的必要不充分条件，即可得答案． 【解答】解：根据题意，依次分析选项： 对于A、若ab＞0，则a、b同号且都不为0，则有a+b≠0， 若a+b≠0，a、b可以异号，则ab＞0不一定成立， 即ab＞0是a+b≠0的充分不必要条件，不合题意； 对于B、若a＞0且b＞0，则必有a+b≠0， 若a+b≠0，a、b可以异号，则a＞0且b＞0不一定成立， 即a＞0且b＞0是a+b≠0的充分不必要条件，不合题意； 对于C、若a+b＞3，则必有a+b≠0， 若a+b≠0，a+b可能为负值，则a+b＞3不一定成立， 即a+b＞3是a+b≠0的必要不充分条件，符合题意； 对于D、若a≠0或b≠0，则a+b≠0不一定成立， 反之a+b≠0，a≠0或b≠0不一定成立， 则a≠0或b≠0是a+b≠0成立的既不充分也不必要条件，不合题意； 故选：C． 7. 已知是2,8的等比中项，则圆锥曲线的离心率为（      ） A.       B.         C.       D. 参考答案： A 8. 若复数，则z2=（    ）       A．       B．      C．             D． 参考答案： B 略 9. 已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是(     ) A．3 B．4 C． D． 参考答案： B 【考点】基本不等式． 【专题】计算题． 【分析】首先分析题目由已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用代入已知条件，化简为函数求最值． 【解答】解：考察基本不等式， 整理得（x+2y）2+4（x+2y）﹣32≥0 即（x+2y﹣4）（x+2y+8）≥0，又x+2y＞0， 所以x+2y≥4 故选B． 【点评】此题主要考查基本不等式的用法，对于不等式在求最大值最小值的问题中应用非常广泛，需要同学们多加注意． 10. 若则方程在（0,2）上的实根个数是 A. 0        B. 1        C. 2        D. 3 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数, 已知f(x)在x =－3时取得极值, 则a=_____ 参考答案： 5 函数f′（x）=3x2+2ax+3， 又f（x）在x=-3时取得极值， ∴f′（-3）=3×9-6a+3=0，解得a=5．   12. 经过直线与的交点，且垂直于直线的直线的方程是                      ． 参考答案： 略 13. 已知双曲线和椭圆有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为__ __        ___ 参考答案： =1 略 14. 复数（i为虚数单位）的虚部为          ． 参考答案：     15. 若经过坐标原点的直线与圆相交于不同的两点，，则弦的中点的轨迹方程为____________. 参考答案： 16. 已知点P是圆上的一点，直线。若点P到直线l的距离为2，则符合题意的点P有__________个 参考答案： 2 17. 已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是 . 参考答案： (0,12) 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分10分）已知等差数列， （Ⅰ）求的通项公式; （Ⅱ）令求数列的前项和. 参考答案： （Ⅰ）设数列的公差为，依题意得方程组 ，解得所以的通项公式为. （Ⅱ）由得，所以是首项，公比为的等比数列. 于是得的前项和. 19. （本小题满分12分）已知，求证： 参考答案： 证法一：………….2 ………….4 ………….7        只需证a-b-ab>0………….8 即  ……….10          ………….11 这是已知条件，显然成立，所以原不等式得证。………….12 证法二： 20. （12分）某商家进口一种商品需元，如果月初售出可获利100元，再将本利都存入银行，已知银行月息为2.4﹪,如果月末售出可获利120元，但要付保管费5元，试就的取值说明这种商品是月初售出好还是月末售出好。 参考答案： 解：由题可知，月初售出可获利为y1=100+（100+a）2.4%=102.4+0.024a              月末售出可获利为y2=120-5=115 1) 当y1 > y2时，a>525 2) 当y1 =y2时，a=525 3) 当y1 525时，月初售出好，           a<525时，月末售出好，           a=525时，获利相同。   略 21. 如图，长为2，宽为的矩形ABCD，以A、B为焦点的椭圆M： =1恰好过C、D两点． （1）求椭圆M的标准方程 （2）若直线l：y=kx+3与椭圆M相交于P、Q两点，求S△POQ的最大值． 参考答案： 【考点】圆锥曲线的最值问题；直线与椭圆的位置关系． 【分析】（1）设B（c，0），推出C（c，）利用已知条件列出方程组即可求解M的方程． （2）将l：y=kx+3代入 +y2=1，利用韦达定理以及弦长公式，点到平面的距离的距离，表示三角形的面积，利用基本不等式求解即可． 【解答】（1）设B（c，0），由条件知，C（c，）． ∴，解得a=2，b= 故M的方程为 +y2=1． （2）将l：y=kx+3代入 +y2=1 （1+4k2）x2+24kx+32=0． 当△=64（k2﹣2）＞0，即k2＞2时， 从而|PQ|=|x1﹣x2|=． 又点O到直线PQ的距离d=， 所以△POQ的面积S△OPQ=d|PQ|=． 设=t，则t＞0，S△OPQ=． 当且仅当t=时等号成立，且满足△＞0， 所以，△POQ的面积最大值为1 22. （本题10分） 已知命题p：，命题q：. 若“p且q”为真命题，求实数m的取值范围. 参考答案： 解：由，知， ，，   -------------------4分 ，即．         -------------------6分 又由，，得， ，-------------------10分 由题意，                                  -----------------------12分 由“且”为真命题，知和都是真命题，             所以，符合题意的的取值范围是．             ------------------------15分