辽宁省朝阳市大平房中学高二数学理测试题含解析

辽宁省朝阳市大平房中学高二数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若，则实数x的值为                                          (   ) A．4             B．1            C．4或1         D．其它 参考答案： C 2. 在同一坐标系中，方程与的曲线大致是 参考答案： D 3. 有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖”。四位歌手的话只有两名是对的，则获奖的歌手是（　　） A．甲　　　B．乙　　　C．丙　　　D．丁 参考答案： C 略 4. 若复数（是虚数单位，是实数），则（    ） A． B． C． D．2 参考答案： C 5. 复数= (      )   A. 2+i            B.2-i            C.1+2i            D.1-2i 参考答案： C 6. 圆上的点到直线的距离的最小值是（     ） A．6       B．4      C．5       D．1  参考答案： B  解析： 7. 已知正三棱锥的所有棱长均为，则侧面与底面所成二面角的余弦为    A．            B．             C．         D. 参考答案： C 略 8. 在2014年3月15日，我市物价部门对本市的5家商场的某种商品一天的销售量及价格进行调查，5家商场的价格元与销售量件之间的一组数据如下表。由散点图可知，销售量与价格之间有较好的线性关系，其线性回归方程为，则的值为 价格 9 9.5 10 10.5 11 销售量 11 10 8 6 5 （A）   （B）   （C）   （D） 参考答案： D 9. 已知数列，，，且，则数列的第五项为（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 略 10. .阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（  ） A. 6 B. 14 C. 18 D. ﹣10 参考答案： A 【分析】 依次计算得到答案. 【详解】 输出S 故答案选A 【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生的程序框图理解能力. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 曲线向着x轴进行伸缩变换，伸缩系数k=2,则变换后的曲线方程 为       参考答案： 略 12. 已知△ABC三边满足a2＋b2＝c2－ab，则此三角形的最大内角为________． 参考答案： 150°或 13. 已知函数f(x)＝x3＋x，对任意的m∈[－2,2]，f(mx－2)＋f(x)<0恒成立，则x的取值范围为________． 参考答案： ∵f′(x)＝3x2＋1>0恒成立， ∴f(x)在R上是增函数． 又f(－x)＝－f(x)，∴y＝f(x)为奇函数． 由f(mx－2)＋f(x)<0得f(mx－2)<－f(x)＝f(－x)， ∴mx－2<－x，即mx－2＋x<0在m∈[－2,2]上恒成立． 记g(m)＝xm－2＋x， 14. ①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真； ②在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件. ③是的充要条件；④“am2＜bm2 ”是“a＜b”的充分必要条件.以上说法中，判断错误的有___________. 参考答案： ③④ 15. 如果△ABC内接于半径为R的圆，且，求△ABC的面积的最大值． 参考答案： 【分析】 利用正弦定理化简得：，再利用余弦定理求得，即可求得，利用余弦定理及基本不等式即可求得，再利用三角形面积格式即可得解 【详解】解：已知等式整理得：， 即， 利用正弦定理化简，即， ∴， ∵C为三角形的内角，∴， ∵，∴， ∴， ∴，即， 则，当且仅当取得等号． 所以△ABC的面积的最大值为. 【点睛】本题主要考查了正弦、余弦定理，基本不等式的运用以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题。 16. 已知椭圆的两焦点为，点是椭圆内部的一点，则的取值范围为　 　． 参考答案： 17. 抛物线y=2x2上两点A（x1，y1），B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，且x1?x2=﹣，则实数m的值为　　． 参考答案： 2 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】先利用条件得出A、B两点连线的斜率k，再利用A、B两点的中点在直线y=x+m求出关于m以及x2，x1的方程，再与已知条件联立求出实数m的值． 【解答】解：由题意， =﹣1，y2﹣y1=2（x22﹣x12）， ∴x1+x2=﹣， 在直线y=x+m上，即， 所以有2（x22+x12）=x2+x1+2m，即2[（x2+x1）2﹣2x2x1]=x2+x1+2m， ∴2m=4，∴m=2， 故答案为2． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.     已知曲线与曲线相切于点P，且在点P处有相同的切线，求切线的方程． 参考答案： 略 19. 设函数 （1）       解不等式； （2）       求函数的最小值。 参考答案： （1） 时， 时， 时， 综上， （2）时， 时， 时， 综上，          略 20. 已知函数在处有极值． （1）求f(x)的解析式； （2）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围． 参考答案： （1）；（2）. 【分析】 （1）由题意得出可得出关于、的方程组，解出这两个量的值，进而可求得函数的解析式； （2）构造函数，由题意可知，不等式对任意的恒成立，求出导数，对实数进行分类讨论，分析函数在区间上的单调性，求出其最大值，通过解不等式可求得实数的取值范围. 【详解】（1），， 因为函数在处有极值， 得，，解得，， 所以； （2）不等式恒成立， 即不等式恒成立， 令， 则不等式对任意的恒成立，则. ． 又函数的定义域为. ①当时，对任意的，，则函数在上单调递增． 又，所以不等式不恒成立； ②当时，． 令，得，当时，；当时，． 因此，函数在上单调递增，在上单调递减． 故函数的最大值为，由题意得需. 令，函数在上单调递减， 又，由，得，， 因此，实数的取值范围是； 【点睛】本题考查利用函数的极值求参数，同时也考查了利用导数研究函数不等式恒成立问题，涉及分类讨论思想的应用，考查计算能力，属于中等题. 21. 设F是抛物线G:x2=4y的焦点. 　　　（Ⅰ）过点P（0，- 4）作抛物线G的切线，求切线方程： （Ⅱ）设A、B为抛物线G上异于原点的两点，且满足,延长AF、BF分别交抛物线G于点C,D，求四边形ABCD面积的最小值. 参考答案： 解：（I）所求切线方程为． （II）设，． 由题意知，直线的斜率存在，由对称性，不妨设． 因直线过焦点，所以直线的方程为． 点的坐标满足方程组得， 由根与系数的关系知 ． 因为，所以的斜率为，从而的方程为． 同理可求得． ． 当时，等号成立．所以，四边形面积的最小值为． 22. (1) 已知:都是正实数,且求证:. (2)若下列三个方程：中至少有一个方程有实根，试求的取值范围. 参考答案： 略