2022年河南省濮阳市长垣县第一高级中学高一数学文模拟试卷含解析

2022年河南省濮阳市长垣县第一高级中学高一数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数f（x）＝－x2＋2（a－1）x＋2在（－∞，4）上是增函数，则a的范围是（　　） A．a≥5 B．a≥3 C．a≤3 D．a≤－5 参考答案： A 2. 已知，，，则实数，，的大小关系为（    ）． A． B． C． D． 参考答案： A ∵， ， ∴， 故选． 3. 若，且，则“”是“函数有零点”的（   ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 参考答案： A 【分析】 结合函数零点的定义，利用充分条件和必要条件的定义进行判断，即可得出答案． 【详解】由题意，当时，，函数与有交点， 故函数有零点； 当有零点时，不一定取， 只要满足都符合题意． 所以“”是“函数有零点”的充分不必要条件． 故答案为：A 【点睛】本题主要考查了函数零点的概念，以及对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记函数零点的定义，以及对数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 4. cos50°cos20°+sin50°sin20°的值为（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】两角和与差的正弦函数． 【分析】直接利用两角差的余弦公式进行求解即可． 【解答】解：∵cos50°cos20°+sin50°sin20° =cos（50°﹣20°） =cos30° =， 故选：C 5. 已知向量,，若，则m= A．      B． C．3           D．－3 参考答案： C 因为，所以.又，故，选C.   6. 下列命题正确的是 A. 若 a＞b,则a2＞b2 B. 若a＞b，则 ac＞bc C. 若a＞b，则a3＞b3 D. 若a>b，则 ＜ 参考答案： C 对于，若，，则不成立；对于，若，则不成立；对于，若，则，则正确；对于，，，则不成立. 故选C 7. 在中，角的对边分别为，已知则（  ） A、       B、      C、          D、 参考答案： D 8. 右图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况画出的茎叶图．从这个茎叶图可以看出甲、乙两名运动员得分的中位数分别是(     ). A．31，26 B．36，23     C．36，26  D．31，23 参考答案： C 略 9. 设，且，则(         )  A        B  10         C  20        D  100 参考答案： A 略 10. 的值为                                                    （      ） A.          B.               C.        D. 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 给出下列10个数：1，2，4，8，16，32，64，a，b，c，其中a，b，c为整数，且.若对每个正整数，都可以表示成上述个数中某些数的和（可以是1个数的和，也可以是10个数的和，每个数至多出现1次），则的最小值为          ． 参考答案： 12. 已知，若有，，则的取值范围是    ▲    。 参考答案： 略 13. 设已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上的最大值为2，则___________. 参考答案： 略 14. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时， 甲说：我没去过C城市；乙 说：我去过的城市比甲多，但没去过B城市；丙说：我们三人去过同一城市. 由此可判断甲去过的城市为         参考答案： A 由甲说：我没去过C城市，则甲可能去过A城市或B城市， 但乙说：我去过的城市比甲多，但没去过B城市，则甲只能是去过A，B中的任一个， 再由丙说：我们三人去过同一城市， 则由此可判断甲去过的城市为A（因为乙没有去过B）． 故甲去过的城市为A.   15. 函数是定义在上的偶函数，则_______________． 参考答案： 3 16. 不等式x＜的解集是　　． 参考答案： （0，1）∪（2，+∞） 【考点】指、对数不等式的解法． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据已知中不等式可得x＞0，结合指数函数和对数函数的单调性，分当0＜x＜1时，当x=1时和当x＞1时三种情况，求解满足条件的x值，综合讨论结果，可得答案． 【解答】解：若使不等式x＜=x﹣1有意义，x＞0， 当0＜x＜1时，原不等式可化为：，解得：x＜2， ∴0＜x＜1； 当x=1时，x=不满足已知中的不等式， 当x＞1时，原不等式可化为：，解得：x＞2， ∴x＞2； 综上所述，不等式x＜的解集是（0，1）∪（2，+∞）， 故答案为：（0，1）∪（2，+∞）． 【点评】本题考查的知识点是指数函数和对数函数的单调性，分类讨论思想，难度中档． 17. 两圆相交于两点和，两圆圆心都在直线上，且均为实数，则_______。 参考答案： 3 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. ． 已知圆C:=0 （1）已知不过原点的直线与圆C相切，且在轴，轴上的截距相等，求直线的方程； （2）求经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程。   参考答案： 略 19. （本小题14分）已知二次函数满足：，，且该函数的最小值为1. ⑴ 求此二次函数的解析式; ⑵ 若函数的定义域为= .(其中). 问是否存在这样的两个实数,使得函数的值域也为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由. 参考答案： 综上：存在满足条件的，其中。   略 20. 已知二次函数在区间[2，3]上有最大值4，最小值1. (1)求函数的解析式； (2)设.若在时恒成立，求的取值范围. 参考答案： (1)∵                            ∴函数的图象的对称轴方程为                                             ∴在区间[2，3]上递增。        依题意得                                             即，解得 ∴                                      (2)∵    ∴                   ∵在时恒成立， 即在时恒成立 ∴在时恒成立                  只需                               令，由得                       设 ∵                                当时，取得最小值0 ∴ ∴的取值范围为                 略 21. （本题满分10分，不计入总分） 设为实数，记函数的最大值为。 （1）设，求的取值范围，并把表示为的函数； （2）求. 参考答案： 解：（1）因为， 所以要使有意义，必须且，即 因为，且---------------------------------① 所以得取值范围是   由①得 所以，；-------------------------------2分 （2）由题意知即为函数的最大值。 因为直线是抛物线的对称轴， 所以可分以下几种情况进行讨论： 1         当时函数，的图像是开口向上的抛物线的一段， 由知在上单调递增，故；---------4分 ②当时，，，有；------------------------------------6分 ③当时，函数，的图像是开口向下的抛物线的一段， 若，即时，， 若，即时，，    若，即时，------------------------9分 综上，有----------------------------------------------10分 22. 设向量满足． （1）求的值； （2）求与夹角的余弦值． 参考答案： （1）      （2） 略