湖南省益阳市灵官中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析

湖南省益阳市灵官中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数f（x）=（e是对自然对数的底数），则其导函数f'（x）=（　　） A． B． C．1+x D．1﹣x 参考答案： B 【考点】导数的运算． 【分析】根据导数的运算法则计算即可． 【解答】解：函数f（x）=（e是对自然对数的底数），则其导函数f'（x）==， 故选：B 2. 三棱锥D-ABC中，平面，，，E为BC中点，F为CD中点，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为               A.          B.           C.          D. 参考答案： B 略 3. 已知x，y取值如下表： x 0 1 4 5 6 8 y 1.3 1.8 5.6 6.1 7.4 9.3 从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且 ＝0.95x＋a，则a＝ A．1.30      B．1.45      C．1.65          D．1.80 参考答案： B 4. 若函数和的定义域、值域都是，则不等式有解的充要条件是（    ） A．                  B．有无穷多个，使得 C．                  D． 参考答案： A 5. 如图是甲、乙汽车4S店7个月销售汽车数量（单位：台）的茎叶图，若x是4与6的等差中项，y是2和8的等比中项，设甲店销售汽车的众数是a，乙店销售汽车中位数为b，则a+b的值为（　　） A．168 B．169 C．170 D．171 参考答案： B 【考点】BA：茎叶图． 【分析】分别求出x，y的值，从而读出甲和乙的数据，求出众数和中位数即可． 【解答】解：若x是4与6的等差中项，y是2和8的等比中项， 则x=5，y=4， 甲数据是：78，79，80，85，85，92，96； 故众数a=85， 乙数据是：76，81，81，84，91，91，96； 故中位数b=84， 则a+b=85+84=169， 故选：B． 【点评】本题考查了等差中项和等比中项的定义，考查茎叶图的读法，考查众数和中位数的定义，是一道基础题． 6. A、B两名运动员各测试了5次，成绩统计用茎叶图表示，若A、B运动员的平均 成绩用、表示，标准差用和表示，则 A．>，> B．<，> C．>，< D．<，< 参考答案： C 7. 在⊙O中，直径AB、CD互相垂直，BE切⊙O于B，且BE=BC，CE交AB于F，交⊙O于M，连结MO并延长，交⊙O于N，则下列结论中，正确的是（    ） A. CF=FM   B. OF=FB  C. 的度数是22.5°    D. BC∥MN   参考答案： D 8. 已知函数，函数，则满足不等式的实数a的取值范围是                                                          （      ） A.         B.     C.        D. 参考答案： A 略 9. 已知某企业职工年收入的频率分布如表所示试估计该企业职工的平均年收入 (单位:万元)为 A．             B．            C．          D． 参考答案： C 略 10. 当时，函数和的图象只可能是      （    ） 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数在上是增函数，则实数的取值范围是       参考答案： 略 12. 设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，若在直线上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆的离心率的取值范围是          ． 参考答案： [，1） 【考点】椭圆的简单性质． 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】设准线与x轴的交点为Q，连结PF2，根据平面几何的知识可得|PF2|=|F1F2|=2c且|PF2|≥|QF2|，由此建立关于a、c的不等关系，化简整理得到关于离心率e的一元二次不等式，解之即可得到椭圆离心率e的取值范围． 【解答】解：设准线与x轴的交点为Q，连结PF2， ∵PF1的中垂线过点F2， ∴|F1F2|=|PF2|，可得|PF2|=2c， ∵|QF2|=﹣c，且|PF2|≥|QF2|， ∴2c≥﹣c，两边都除以a得2?≥﹣， 即2e≥﹣e，整理得3e2≥1，解得e， 结合椭圆的离心率e∈（0，1），得≤e＜1． 故答案为：[，1）． 【点评】本题给出椭圆满足的条件，求椭圆离心率的范围．着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质、线段的垂直平分线性质和不等式的解法等知识，属于中档题． 13. 在数列中，其前其前项和为，且满足，则__________． 参考答案： 点晴：本题考查的是已知数列前项和为求通项的问题.解决这类问题的步骤有三个：一是求时;二是求; 三是检验时是否符合时得到的通项公式 ，如果不符合一定要写成分段的形式，符合则一定要统一. 111] 14. 知△ABC满足B＝60°,AB=3,AC=则BC＝__________。 参考答案： 1 略 15. 我国南宋数学家秦九韶（约公元1202—1261年）给出了求次多项式 当时的值的一种简捷算法，该算法被后人命名为“秦九韶算法”．例如，可将3次多项式改写为：然后进行求值．运行如下图所示的程序框图，能求得多项式       的值． A．                  B．   C．           D． 参考答案： A 16. 为真命题是为真命题的_____________条件． 参考答案： 必要不充分 略 17. 已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为，则双曲线C的离心率为        ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知递增的等比数列{an}满足，且是，的等差中项. （1）求{an}的通项公式； （2）若，求使成立的n的最小值. 参考答案： （1）（2）5 【分析】 （1）由已知且是的等差中项，联立方程组，求得，代入求得，即可求解等比数列的通项公式； （2）由，求得，利用乘公比错位相减法，求得，列出不等式，即可求解． 【详解】（1）由已知且是的等差中项 得，解得， 代入，可得，解得或， 因为递增等比数列，所以， 因为，所以，所以，所以． （2）由，所以， ， ， 两式相减得：， 所以， 使，整理得， 所以使成立的正整数的最小值为5． 【点睛】本题主要考查等差、等比数列的通项公式、以及“错位相减法”求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数，能较好的考查考生的逻辑思维能力及基本计算能力等. 19. 锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量与平行． （1）求角A； （2）若，求△ABC周长的取值范围． 参考答案： 【考点】正弦定理；平面向量共线（平行）的坐标表示；余弦定理． 【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形；平面向量及应用． 【分析】（1）利用平面向量共线（平行）的坐标表示可得，又sinB≠0，结合正弦定理可得：，再结合范围0＜A＜π，即可求得A的值． （2）由正弦定理将三角形周长表示为：，结合，可求，根据范围，可求，从而得解周长的求值范围． 【解答】解：（1）因为：， 所以：， 由正弦定理，得：， 又因为：sinB≠0， 从而可得：， 由于：0＜A＜π， 所以：． （2）因为：由正弦定理知， 可得：三角形周长， 又因为：， 所以：， 因为：△ABC为锐角三角形， 所以：，，， 所以：． 【点评】本题主要考查了平面向量共线（平行）的坐标表示，正弦定理，正弦函数，正切函数的图象和性质，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题． 20. 某市的教育研究机构对全市高三学生进行综合素质测试，随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图． （I）估计全市学生综合素质成绩的平均值； （II） 若综合素质成绩排名前5名中，其中1人为某校的学生会主席，从这5人中推荐3人参加自主招生考试，试求这3人中含该学生会主席的概率．   参考答案： (Ⅰ) 依题意可知： ， ……………3分 所以综合素质成绩的的平均值为74.6.……………6分 （Ⅱ）设这5名同学分别为a,b,c,d,e,其中设某校的学生会主席为，从5人中选出3人，所有的可能的结果为 共10种，……………9分 其中含有学生会主席的有6种 含学生会主席的概率为.……………12分 略 21. (本小题12分)已知向量,动点M到定直线的距离为,且满足,其中是坐标原点,变量. (1)求动点M的轨迹方程,并判断曲线的类型； (2)当时,求的最大值与最小值. （改编题） 参考答案： 22. 已知椭圆经过点，离心率为，左右焦点分别为，. （1）求椭圆的方程； （2）若直线l：与椭圆交于A，B两点，与以F1F2为直径的圆交于C，D两点，且满足，求直线l的方程. 参考答案： （1）（2）或. 试题分析：（1）由题意可得，解出，的值，即可求出椭圆的方程； （2）由题意可得以为直径的圆的方程为，利用点到直线的距离公式得：圆心到直线的距离，可得的取值范围，利用弦长公式可得，设，把直线的方程与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，进而得到弦长，由，即可解得的值. 试题解析：（1）由题意可得 解得 椭圆的方程为 由题意可得以为直径的圆的方程为 圆心到直线的距离为 由，即，可得 设 联立 整理得 可得：， 解方程得，且满足 直线的方程为或 考点：椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题.