2022-2023学年山东省济南市钢铁集团总公司高级中学高一数学文测试题含解析

2022-2023学年山东省济南市钢铁集团总公司高级中学高一数学文测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知集合，集合B＝｛0，1，2｝，则A∩B＝（    ） A．｛0｝         B．｛0，1｝         C．｛0，2｝           D．｛0，1，2｝ 参考答案： C 2. 下列现象中，是随机现象的有(　　) ①在一条公路上，交警记录某一小时通过的汽车超过300辆． ②若a为整数，则a＋1为整数． ③发射一颗炮弹，命中目标． ④检查流水线上一件产品是合格品还是次品． A．1个　　　B．2个　　　 C．3个　　　D．4个 参考答案： C 当a为整数时，a＋1一定为整数，是必然现象，其余3个均为随机现象． 3. 函数y =  的定义域是--------------- ----------—（   ） A 。[-1，+∞ B 。{x|x≥-1，且x≠0}  C。（-1，+∞） D。（-∞，-1） 参考答案： A 略 4. 已知=（x-）(x-)+1,并且α，β是方程=0的两根，则实数α，β，，的大小可能是（   ） A  α＜＜β＜       B   ＜α＜＜β C  ＜α＜β＜       D   α＜＜＜β 参考答案： C 5. 设，，，则                   （　　） 　　A．　　　　　　　B． 　　C．　　　　　　　D． 参考答案： D 6. 已知 ，则的值为（     ） A             B              C            D 参考答案： C 略 7. 已知，且，那么的值是（    ） A．         B．             C．        D． 参考答案： A 略 8. 设,,,是某平面内的四个单位向量，其中,与的夹角为45°， 对这个平面内的任意一个向量，规定经过一次“斜二测变换”得到向量 ，设向量是向量经过一次“斜二测变换”得到的向量， 则是(         )   A．5               B．            C．73             D． 参考答案： A 9. 函数=部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 参考答案： D 由五点作图知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故单调减区间为（，），，故选D. 10. 一个直三棱柱的三视图如图1所示，其俯视图是一个顶角为的等腰三角形，则该直三棱柱外接球的表面积为（   ） A．         B．20π       C. 25π            D． 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 为钝角三角形，且∠C为钝角，则与的大小关系为          ． 参考答案： 12. 设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m），则该几何体的体积为__________m3． 参考答案： 略 13.        ． 参考答案： 14. 下图的三视图表示的几何体是_____________. 参考答案： 略 15. （2016春?普陀区期末）函数y=的定义域是　    　． 参考答案： （1，+∞） 【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据函数的解析式，应满足分母不为0，且二次根式的被开方数大于或等于0即可． 【解答】解：∵函数y=， ∴＞0， 即x﹣1＞0， 解得x＞1； ∴函数y的定义域是（1，+∞）． 故答案为：（1，+∞）． 【点评】本题考查了求函数的定义域的问题，解题时应使函数的解析式有意义，列出不等式（组），求出自变量的取值范围，是容易题． 16. 设，过定点A的直线和过定点B的直线，两条直线相交于点P，点P的轨迹为曲线C. 则 （1）定点B的坐标是___________； （2）设点是曲线C上的任意一点，那么的取值范围是___________. 参考答案：     (1)    (2) 【分析】 (1)利用过定点的直线系方程可得结果，（2）明确曲线C的方程，利用圆的参数方程表示，进而结合三角函数的图像与性质可得结果. 【详解】(1)直线可化为m（x﹣4）+2﹣y＝0， 令，解得， 所以直线l过定点B（，2）； (2) 由题意可知：， 故直线与直线互相垂直， ∴P点在以AB为直径的圆上运动， 即P点的轨迹方程为：， 设， ∴， ∴的取值范围是 故答案为： 【点睛】本题考查过定点的直线系方程，考查动点的轨迹方程，及直线与圆的位置关系，属于中档题. 17. ___________． 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （13分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元. （1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？ （2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 参考答案： （1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为 ＝12，所以这时租出了88辆. （2）设每辆车的月租金定为x元，则公司月收益为 f(x)＝(100－)(x－150)－×50 整理得:f(x)＝－＋162x－2100＝－(x－4050)2＋307050 ∴当x＝4050时，f(x)最大，最大值为f(4050)＝307050 元 19. （本小题满分10分） 如图是一个几何体的正视图和俯视图． (1)试判断该几何体是什么几何体； (2)画出其侧视图(尺寸不作严格要求)，并求该平面图形的面积． 参考答案： (1)由该几何体的正视图及俯视图可知几何体是正六棱锥．                   ……4分 (2)侧视图(如图)   ……6分 其中，且的长是俯视图正六边形对边间的距离， 即是棱锥的高，， 所以侧视图的面积为.……10分 20. 已知二次函数，满足f(2)=0且函数F(x)=f(x)－x只有一个零点。 （1）求函数f（x)的解析式； （2）问是否存在实数a , b(a<0)使f（x)的定义域为[a , b]，值域为[2a , 2b]，如果存在，求出a、b，如果不存在，请说明理由。   参考答案： 21. （12分）已知f（x）=2sin（2x+）+1 （1）在直角坐标系中用“五点画图法”画出f（x）一个周期的图象（要求列表、描点） （2）直接写出函数f（x）的单调递增区间以及f（x）取最大值时的所有x值的集合． 参考答案： 考点： 五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；正弦函数的图象． 专题： 作图题；三角函数的图像与性质． 分析： （1）列表、描点即可用五点法作出函数y=Asin（ωx+φ）的图象； （2）结合函数图象即可直接写出函数f（x）的单调递增区间以及f（x）取最大值时的所有x值的集合． 解答： （1）列表：…（3分） 2x+   0 π 2π   x   y 1 3 1 ﹣1 1 描点、画图： …（8分） （2）f（x）的单调增区间是：（k∈Z）（可写开区间） f（x） 取得最大值时的所有x值的集合为：{x|x=kπ+，k∈Z}…（12分）． 点评： 本题主要考查了五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，正弦函数的图象和性质，属于基础题． 22. 对于函数，如果存在实数使得，那么称为的生成函数. （1）下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？并说明理由； 第一组：； 第二组：； （2）设，生成函数.若不等式 在上有解，求实数的取值范围； （3）设，取，生成函数图像的最低点坐标为. 若对于任意正实数且.试问是否存在最大的常数，使恒成立？如果存在，求出这个的值；如果不存在，请说明理由.   参考答案： 解：（1）① 所以是的生成函数 ② 设，即， 则，该方程组无解.所以不是的生成函数.   （2）  若不等式在上有解， ， 即 设，则，， ，故，.  （3）由题意，得，则 ，解得，所以  假设存在最大的常数，使恒成立. 于是设 =    令，则，即  设在上单调递减， ，故存在最大的常数