湖北省随州市陨阳镇中学高三数学理期末试卷含解析

湖北省随州市陨阳镇中学高三数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设f(n)=N),则集合{x|x=f(n)}中元素的个数是   （  ） A.1               B.2                C.3               D.无穷多个 参考答案： 答案：C 2. 设集合，，，则等于（     ） A.             B.                 C.                  D. 参考答案： D 3. 设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则 A．{5}            B．{0，3} C．{0，2，3，5}   D．{0，1，3，4，5} 参考答案： B 4. 下列集合中，不是方程的解集的集合是（    ）  (A)    　(B)    (C)  　  (D)   参考答案： D 略 5. 已知||=2，（2﹣）⊥，则在方向上的投影为（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 参考答案： D 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】根据向量的垂直的条件和向量的投影的定义即可求出 【解答】解：由（2﹣）⊥， 则（2﹣）?=0， 即2﹣=0， 又||=2， ∴=8， ∴在方向上的投影为==4 故选D． 6. 已知圆截直线所得弦的长度为4，则实数的值为（    ） A.              B.                 C.              D. 参考答案： B 7. 已知集合A={0，2，4，6}，B={x∈N|2x≤33}，则集合A∩B的子集个数为（　　） A．6 B．7 C．8 D．4 参考答案： C 【考点】交集及其运算． 【分析】化简集合B，根据交集的运算写出A∩B，即可求出它的子集个数． 【解答】解：集合A={0，2，4，6}， B={x∈N|2n＜33}={0，1，2，3，4，5}， 则A∩B={0，2，4}， ∴A∩B的子集个数为23=8． 故选：C． 【点评】本题考查了两个集合的交运算和指数不等式的解法以及运算求解能力． 8. 函数在区间上是单调函数，且f(x)的图像关于点对称，则（    ） A. 或 B. 或2 C. 或2 D. 或 参考答案： B 【分析】 由函数的单调区间，解得的取值范围，结合对称中心，即可求得结果. 【详解】因为在区间上是单调函数， 则由，可得， 则，解得. 又因为的图像关于点对称， 故可得，即， 解得. 结合的取值范围，即可得或. 故选：B. 【点睛】本题考查由余弦型函数的单调区间以及对称中心，求参数范围的问题，属基础题. 9. 已知集合，，则为（   ） （A）     (B)    (C)     (D)  参考答案： 10. 集合M={x|x=+1,n∈Z}，N={y|y=m+,m∈Z }，则两集合M，N的关系为（　　） A．M∩N=? B．M=N C．M?N D．N?M 参考答案： D 【分析】对集合M中的n分奇数、偶数讨论，然后根据元素的关系判断集合的关系． 【解答】解：由题意，n为偶数时，设n=2k，x=k+1， 当n为奇数时，设n=2k+1，则x=k+1+， ∴N?M， 故选D． 【点评】本题主要考查集合关系的判断，利用集合元素的关系判断集合关系是解决本题的关键． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB=4，AA1=6，若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，且BE=B1E，C1F=CC1，则异面直线A1E与AF 所成角的余弦值为　　． 参考答案： 【考点】异面直线及其所成的角． 【专题】计算题；转化思想；向量法；空间角． 【分析】以C为原点，CA为x轴，在平面ABC中过作AC的垂线为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A1E与AF所成角的余弦值． 【解答】解：以C为原点，CA为x轴，在平面ABC中过作AC的垂线为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系， ∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB=4，AA1=6， E，F分别是棱BB1，CC上的点，且BE=B1E，C1F=CC1， ∴A1（4，0，6），E（2，2，3），F（0，0，4），A（4，0，0）， =（﹣2，2，﹣3），=（﹣4，0，4）， 设异面直线A1E与AF所成角所成角为θ， 则cosθ=|=． ∴异面直线A1E与AF所成角的余弦值为； 故答案为：． 【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用． 12. 在中学数学中，从特殊到一般，从具体到抽象是常见的一种思维形式。如从指数函数中可抽象出的性质；从对数函数中可抽象出的性质。那么从函数               (写出一个具体函数即可)可抽象出的性质。 参考答案： 形如函数y=kx (k≠0)即可，答案不惟一 略 13. 已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA，PB，PC两两互相垂直，且, 则该三棱锥的外接球的体积为            ．  参考答案：   －1  14. 函数的定义域为            ． 参考答案： . 试题分析：因为函数的定义域应满足：，且，解之得，故应填. 考点：1、函数的定义域；2、对数函数； 15. 定义平面点集R2 ={x,y)|x∈R,y∈R丨，对于集合，若对，使得{P∈R2|丨PP0|0}是开集； ③开集在全集R2上的补集仍然是开集； ④两个开集的并集是开集. 其中你认为正确的所有命题的序号是______. 参考答案： 略 16. 书眉如图，正四面体ABCD的棱长为1，平面过棱AB，且CD∥α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积是　　　　　. 参考答案： 答案： 解析：此时正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形是一个边长为的正方形，故面积为。 17. 已知曲线平行，则      。 参考答案： 2 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 用砖砌墙,第一层(底层)用去了全部砖块的一半多一块,第二层用去了剩下的一半多一块,…依次类推,每一层都用去了上次剩下的砖块的一半多一块,到第十层恰好把砖块用完，问共用了多少块砖? 参考答案： 解：设从上层到底层砖块数分别为,则, 易得,即 因此,每层砖块数构成首项为2,公比为2的等比数列,则 (块) 答:共用2046块. 19. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图所示，点是圆直径延长线上的一点，切圆于点，直线平分，分别交 于点． 求证：（1）为等腰三角形； （2）． 参考答案： （1）证明见解析；（2）证明见解析． （2）∵， ∴， ∵， ∴，则， ∴． 考点：与圆有关的比例线段． 20. （本大题10分） 已知集合,,     ,求实数的取值范围,使得成立. 参考答案： 或或 21. （本小题满分14） 定义数列如下：，，。 证明：（1）对于恒有成立；       （2）当且时，有……成立；       （3）…… 参考答案： （1）  故 （2）下面先用数学归纳法证明 当      则    故当时，成立 综上所述，成立。 又 又由（1）得       故上述n个等式相乘即得 （3）        又…… …+… 由(1)知<……< …… …… 22. 如图，某兴趣小组测得菱形养殖区ABCD的固定投食点A到两条平行河岸线l1、l2的距离分别为4米、8米，河岸线l1与该养殖区的最近点D的距离为1米，l2与该养殖区的最近点B的距离为2米． （1）如图甲，养殖区在投食点A的右侧，若该小组测得∠BAD＝60o，请据此算出养殖区的面积S，并求出直线AD与直线l1所成角的正切值； （2）如图乙，养殖区在投食点A的两侧，试求养殖区面积S的最小值，并求出取得最小值时∠BAD的余弦值．   参考答案： （1）设与所成夹角为，则与所成夹角为， 对菱形的边长“算两次”得， 解得， 所以，养殖区的面积；（5分） （2）设与所成夹角为，， 则与所成夹角为            ， 对菱形的边长“算两次”得，解得， 所以，养殖区的面积， 由得， 【要修改为：列表求最值】经检验得，当时，养殖区的面积． 答：（1）养殖区的面积为；（2）养殖区的最小面积为．（15分）