河北省唐山市滦南县方各庄中学高二数学理模拟试卷含解析

河北省唐山市滦南县方各庄中学高二数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 圆锥的侧面展开图是一个半圆，则圆锥轴截面的顶角的大小为 （   ） A.         B.            C.         D. 参考答案： C 略 2. 不等式3x+2y﹣6≤0表示的区域是（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】二元一次不等式（组）与平面区域． 【分析】作出3x+2y﹣6=0，找点判断可得． 【解答】解：可判原点适合不等式3x+2y﹣6≤0， 故不等式3x+2y﹣6≤0所表示的平面区域为直线3x+2y﹣6=0的左下方， 故选：D． 3. 双曲线的渐近线方程是（    ） A．       B．     C．      D． 参考答案： A 略 4. 已知点F1，F2分别是椭圆C： +=1（a＞b＞0）的焦点，点B是短轴顶点，直线BF2与椭圆C相交于另一点D．若△F1BD是等腰三角形，则椭圆C的离心率为（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】由题意画出图形，结合已知求出|DF1|、|DF2|，再由余弦定理列式求得答案． 【解答】解：如图，由椭圆定义可得：|DF1|+|DF2|=2a，∵△F1BD是等腰三角形， ∴|DF1|=|DB|=|DF2|+|BF2|，解得|DF2|=，|DF1|=． 又|BF1|=a， ∴cos∠F1DF2=， 又cos∠F1DF2=， ∴，化简得：a2=3c2，得． 故选：B． 5. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有（    ）条  A. 3       B. 4       C. 6      D. 8 参考答案： C 6. 假如今年省运会给岭师附中高中三个年级7个自主推荐的志愿者名额，则每个年级至少分到一个名额的方法数为(　　) A．10  B．15 C．21  D．30 参考答案： B 7. 对于函数，若存在区间，使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”．现有四个函数：        ①；        ②，        ③ ④．其中存在“稳定区间”的函数有（    ）        A．①② B．②③  C．③④ D．②④ 参考答案： B 略 8. 若,则等于（    ） A．    B．       C． D． 参考答案： A 9. 如果方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是（  ） A．     B．     C．     D．  参考答案： D 略 10. O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，P为C上一点，若|PF|=4，则△POF的面积为（　　） A．2 B．2 C．2 D．4 参考答案： C 【考点】抛物线的简单性质． 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】根据抛物线方程，算出焦点F坐标为（）．设P（m，n），由抛物线的定义结合|PF|=4，算出m=3，从而得到n=，得到△POF的边OF上的高等于2，最后根据三角形面积公式即可算出△POF的面积． 【解答】解：∵抛物线C的方程为y2=4x ∴2p=4，可得=，得焦点F（） 设P（m，n） 根据抛物线的定义，得|PF|=m+=4， 即m+=4，解得m=3 ∵点P在抛物线C上，得n2=4×3=24 ∴n== ∵|OF|= ∴△POF的面积为S=|OF|×|n|==2 故选：C 【点评】本题给出抛物线C：y2=4x上与焦点F的距离为4的点P，求△POF的面积．着重考查了三角形的面积公式、抛物线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是_________. 参考答案： 12. 用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是　　．（注：结果请用数字作答） 参考答案： 48 【考点】排列、组合及简单计数问题． 【分析】对数字4分类讨论，结合数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，利用分类计数原理，即可得出结论． 【解答】解：数字4出现在第2位时，数字1，3，5中相邻的数字出现在第3，4位或者4，5位，共有C32A22A22=12个， 数字2出现在第4位时，同理也有12个； 数字4出现在第3位时，数字1，3，5中相邻的数字出现在第1，2位或第4，5位，共有C21C32A22A22=24个， 故满足条件的不同五位数的个数是48． 故答案为：48． 【点评】本题考查分类计数原理，考查排列、组合知识，考查学生的计算能力，属于中档题． 13. 复数的共轭复数是（），是虚数单位，则的值是     . 参考答案： 7;  14. 若＞3，则函数=在(0，2)内恰有________个零点. 参考答案： 1 略 15. 设集合A＝，B＝{(x，y)|2m≤x＋y≤2m＋1，x，y∈R}，若A∩B≠，则实数m的取值范围是________． 参考答案： 16. 若等边的边长为，平面内一点满足，  则_________ 参考答案： 2 17. 如图，切圆O于点，割线经过圆心，弦于点。已知圆O的半径为3，，则      ,      。 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为。 （Ⅰ）求圆C的直角坐标方程； （Ⅱ）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|。 参考答案： 解：（Ⅰ）由得即 （Ⅱ）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得， 即由于，故可设是上述方程的两实根， 所以故由上式及t的几何意义得： |PA|+|PB|==。Ks5u 略 19. （本小题10分） 已知椭圆的方程为。 （1）求椭圆的焦点坐标及离心率； （2）求以椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线方程。 参考答案： (1)F1(0，)、F2(0，)     ………………6分 （2）………………10分 略 20. 若、是两个不共线的非零向量， （1）若与起点相同，则实数t为何值时，、t、三个向量的终点A，B，C在一直线上？ （2）若||=||，且与夹角为60°，则实数t为何值时，||的值最小？ 参考答案： 【考点】平面向量数量积的运算；向量在几何中的应用． 【分析】（1）由三点A，B，C共线，必存在一个常数t使得，由此等式建立起关于λ，t的方程求出t的值； （2）由题设条件，可以把||的平方表示成关于实数t的函数，根据所得的函数判断出它取出最小值时的x的值． 【解答】解：（1），， ∵，即 ∴，可得∴； 故存在t=时，A、B、C三点共线； （2）设||=||=k ||2=||2+t2||2﹣2t||||cos60°=k2（t2﹣t+1）=k2（t﹣）2+， ∴时，||的值最小． 21. （1）解不等式：. （2）已知x，y，z均为正数.求证： 参考答案： （1）；（2）证明见解析 【分析】 （1）分别在、、三个范围内去掉绝对值符号得到不等式，解不等式求得结果；（2）将所证结论变为证明，利用基本不等式可证得结论. 【详解】（1）当时，，解得： 当时，，无解 当时，，解得： 不等式的解集为： （2）均为正数 要证，只需证： 即证： ，， 三式相加可得：（当且仅当时取等号） 成立 【点睛】本题考查绝对值不等式的求解、利用基本不等式证明不等关系的问题，考查分类讨论的思想、分析法证明不等式和基本不等式的应用，属于常考题型. 22. 已知函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x﹣2|． （1）作出函数y=f（x）的图象； （2）解不等式|2x﹣1|﹣|x﹣2|＞1． 参考答案： 【考点】函数的图象；绝对值不等式的解法． 【分析】（1）利用绝对值的几何意义，将函数写出分段函数，即可得到函数的图象； （2）结合函数的图象，及函数的解析式，即可得到结论． 【解答】解：（1）f（x）=，图象如图所示 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （2）当x＜时，原不等式可化为﹣x﹣1＞1，解得：x＜﹣2， ∴x＜﹣2； 当≤x＜2时，原不等式可化为3x﹣3＞1，解得：x＞， ∴＜x＜2； 当x≥2时，原不等式可化为x+1＞1，解得：x＞0， ∴x≥2﹣﹣﹣ 综上所述，原不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣