湖北省鄂州市长港职业高级中学高二数学理联考试卷含解析

湖北省鄂州市长港职业高级中学高二数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（    ） A． B． C． D． 参考答案： B 略 2. 经过对的统计量的研究，得到了若干个临界值，当时，我们（    ） ．有95%的把握认为与有关  ．有99%的把握认为与有关 ．没有充分理由说明事件与有关系 ．有97.5%的把握认为与有关 参考答案： A 3. 函数的定义域是 A.    B.     C.     D. 参考答案： D 4. 将4名志愿者分配到3所不同的学校进行学生课外活动内容调查,每个学校至少分配一名志愿者的方案种数为（   ） A.24       B. 36   C. 72     D. 144[来源:学#科#网Z#X#X#K 参考答案： B 5. 有50件产品，编号从1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的第一个样本编号为7，则第三个样本编号是 A．37     B．27 C．17 D．12 参考答案： B 6. 已知平面α内有一个点A(2，－1,2)，α的一个法向量为＝(3,1,2)，则下列点P中，在平面α内的是（   ） A．(1，－1, 1)       B.     C.  D. 参考答案： B 略 7. ， 则   （    ）     A．           B．           C． 9          D. 11 参考答案： C 略 8. 由下表格数据得到的线性回归方程为，那么表格中的为（   ） x 3 4 5 6 y 2.5 m 4 4.5     A．4            B．3.15                C．4.5           D．3 参考答案： D 9. 直线x=t分别与函数、g（x）=的图象交于P、Q两点，当实数t变化时，|PQ|的最大值为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 参考答案： A 【考点】三角函数的周期性及其求法． 【分析】利用两角差的正弦函数公式将|PQ|表示成x的三角函数，利用正弦函数的有界性即可求出最大值． 【解答】解：∵、g（x）=， ∴|PQ|=|sin（2x﹣）+3﹣cos（2x﹣）+1|=|2sin（2x﹣）+4|≤6． 故选：A． 10. 甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】互斥事件的概率加法公式． 【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计． 【分析】利用互斥事件概率加法公式求解． 【解答】解：∵甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是，乙获胜的概率是， ∴乙不输的概率是p==． 故选：D． 【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件概率加法公式的合理运用． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 直线l的方程为3x﹣2y+6=0，则直线l在x轴上的截距是　 　；y轴上的截距是　 　． 参考答案： ﹣2，3． 【考点】直线的截距式方程． 【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆． 【分析】直线l：3x﹣2y+6=0中，令y=0，求出x的值直线l在x轴上的截距；令x=0，求出的y的值是直线l在y轴上的截距． 【解答】解：∵直线l的方程为3x﹣2y+6=0， ∴当y=0时，解得x=﹣2， 当x=0时，解得y=3， ∴直线l在x轴上的截距是﹣2，y轴上的截距是3． 故答案为：﹣2，3． 【点评】本题考查直线方程的横截距和纵截距的求法，是基础题，令y=0，求出x的值直线l在x轴上的截距；令x=0，求出的y的值是直线l在y轴上的截距． 12. 已知椭圆C1：与双曲线C2：x2﹣=1，设C1与C2在第一象限的交点为P，则点P到椭圆左焦点的距离为　  　． 参考答案： 4 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】确定椭圆、双曲线共焦点，再结合椭圆、双曲线的定义，即可求得结论． 【解答】解：设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，由题意，椭圆、双曲线共焦点，则 |PF1|+|PF2|=6，|PF1|﹣|PF2|=2 ∴|PF1|=4 故答案为：4 【点评】本题考查椭圆、双曲线的定义，考查学生的计算能力，属于中档题． 　 13. 参考答案： 14 略 14. 双曲线的渐近线方程是  ▲    参考答案： 15. 已知函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围是       参考答案： （） 略 16. 如图所示，对大于或等于2的自然数M的n次幂进行如下方式的“分裂”：依此类推，20143“分裂”中最大的数是　　． 参考答案： 4058209 【考点】F1：归纳推理． 【分析】根据所给的数据，不难发现：在m3中，所分解的最大数是m2+m﹣1．根据发现的规律可求． 【解答】解：在23（m为奇数）的“分拆”的最大数是5=22+2﹣1， 在33（m为奇数）的“分拆”的最大数是11=32+3﹣1， 在43（m为奇数）的“分拆”的最大数是19=42+4﹣1， … 由此归纳可得：在m3（m为奇数）的“分拆”的最大数是m2+m﹣1， 20143“分裂”中最大的数是20142+2013=4058209， 故答案为：4058209 17. 若，则实数m的值为　　． 参考答案： ﹣ 【考点】定积分． 【专题】计算题；函数思想；定义法；导数的概念及应用． 【分析】根据定积分的计算法则计算即可． 【解答】解：（x2+mx）dx=（+mx2）|=+m=0， ∴m=﹣， 故答案为：﹣ 【点评】本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在中，已知内角，边．设内角， 周长为．（Ⅰ）求函数的解析式和定义域；   （Ⅱ）求的最大值． 参考答案： （1）的内角和，由得． 应用正弦定理，知 ， ． 因为，所以， 2） 因为， 所以，当，即时，取得最大值． 略 19. 已知函数f(x)=x3－x2, x∈R （1）若正数m, n满足m·n>1，证明：f(m), f(n)至少有一个不小于零； （2）若a, b为不相等的正实数且满足f(a)=f(b)，求证a+b<. 参考答案： （1）证明：假设f(m)<0, f(n)<0  即m3－m2<0, n3－n2<0 ∵m>0, n>0    ∴m－1<0    n－1<0 ∴01矛盾 ∴假设不成立，即f(m), f(n)至少有一个不小于零。 （2）证明：由f(a)=f(b)得a3－a2=b3－b2     ∴a3－b3=a2－b2 ∴(a－b)(a2+ab+b2)=(a－b)(a+b) ∵a≠b   ∴a2+ab+b2=a+b    ∴(a+b)2－(a+b)=ab< ∴      解得a+b< 20. 已知集合A={x|x2﹣3x+2≤0}，集合B={y|y=x2﹣2x+a}，集合C={x|x2﹣ax﹣4≤0}，命题p：A∩B≠?，命题q：A?C． （1）若命题p为假命题，求实数a的取值范围． （2）若命题“p且q”为真命题，求实数a的取值范围． 参考答案： （1）A={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，        ---------------------------2分 B={y|y=x2﹣2x+a}={y|y=（x﹣1）2+a﹣1≥a﹣1}={y|y≥a﹣1}，     ----------4分 若命题p为假命题，即A∩B=?， 则a﹣1＞2，得a＞3．               ------------------------------------6分 （2）若命题p∧q为真命题，则A∩B≠?，且A?C．则，   ------11分 得，得0≤a≤3．         ----------------------------------------14分 21. （12分） 如图，在棱长为的正方体中，是侧棱上的一点，。 （1）试确定，使得直线与平面所成角的正切值为。     （2）在线段上是否存在一定点，使得对任意的，在平 面内的射影垂直于，并证明你的结论。 参考答案： 解：（1）建系，平面的一个法向量         ，   （2）由题意知，。设        ，       ，   略 22. 已知数列的前项和，求通项。 参考答案： ∴