浙江省绍兴市东阳第二中学高三数学理月考试题含解析

浙江省绍兴市东阳第二中学高三数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数(＞0)的最小正周期为,则的一个单调递增区间为              （     ） A．       B．       C．      D． 参考答案： C 2. 一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如上图所示，该四棱锥侧面积和体积分别是（    ） A.  8,8       B.        C.       D. 参考答案： D 3. 直线与曲线相切，则b的值为(    )   A．－2        B．－1       C．－       D．1 参考答案： B 4. 某空间几何体的三视图及尺寸如图1，则该几何体的体积是 A．         B．          C.         D. 参考答案： A 由三视图可知，这个几何体是水平放置的直三棱柱，且底面是直角三角形。则。 5. 将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则等于（     ）     A．          B．        C．         D． 参考答案： D 略 6. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的x值是(     ) A．3 B．4 C．6 D．8 参考答案： D 考点：程序框图． 专题：算法和程序框图． 分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，k的值，当s=103时，不满足条件s＜100，退出循环，x=8，输出x的值为8． 解答： 解：执行程序框图，可得 k=1，s=1 满足条件s＜100，s=4，k=2； 满足条件s＜100，s=22，k=3； 满足条件s＜100，s=103，k=4； 不满足条件s＜100，退出循环，x=8，输出x的值为8． 故选：D． 点评：本题主要考查了程序框图和算法，准确判断退出循环时k的值是解题的关键，属于基础题． 7. 若函数y＝f(x)的图象与函数y＝2x＋1的图象关于y＝x＋1对称，则f(x)＝(　　) A．log2x           B．log2(x－1) C．log2(x＋1)          D．log2x－1 参考答案： C 8. 等差数列中的是函数的极值点，则等于 A.2 B.3 C.4 D.5 参考答案： 【知识点】函数在某点取得极值的条件．B11 A   解析：.因为，是函数的极值点,所以，是方程的两实数根,则.而为等差数列,所以,即,从而,选A. 【思路点拨】利用导数即可得出函数的极值点，再利用等差数列的性质及其对数的运算法则即可得出． 9. 函数y=2x-x2的图象大致是                                                                                                                                                                                                                                                                (    ） 参考答案： A 10. 将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象可能为（    ） 参考答案： D 试题分析：函数的图象向左平移个单位后得 ，图象为D。故选D． 考点：三角函数的图象变换，函数的图象． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于2和4，M、N分别为AB、CD的中点，每两条弦的两端都在球面上运动，有下面四个命题： ①MN的最大值为5    ②弦AB、CD可能相交于点M ③MN的最小值为1    ④弦AB、CD可能相交于点N 其中真命题为　　． 参考答案： ② 【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】根据题意，由球的弦与直径的关系，判定选项的正误，然后回答该题． 【解答】解：因为直径是8，则①③④正确； ②错误．易求得M、N到球心O的距离分别为3、2， 若两弦交于N，则OM⊥MN，Rt△OMN中，有OM＜ON，矛盾． 当M、O、N共线时分别取最大值5最小值1． 故答案为②． 12. 的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中含项的系数为          ． 参考答案： -48 13. 如图为某商场一天营业额的扇形统计图，根据统计图你能得到服装鞋帽和百货日杂共售出　　元． 参考答案： 29000 【考点】绘制统筹图的方法．  【专题】函数的性质及应用． 【分析】利用统计图，求出副食品的比例，然后求解服装鞋帽和百货日杂共售出的金额． 【解答】解：由题意可知：副食品的比例：10%．一天营业额为：5800元． 服装鞋帽和百货日杂共售出：5×5800=29000元． 故答案为：29000 【点评】本题考查统计图的应用，考查计算能力． 14. 已知是单位向量，.若向量满足________． 参考答案： 【知识点】平面向量的数量积及应用F3 【答案解析】[-1，+1]． 由， 是单位向量， ? =0．可设 =（1，0）， =（0，1），=（x，y） ∵向量满足|--|=1， ∴|（x-1，y-1）|=1，∴=1， 即（x-1）2+（y-1）2=1．其圆心C（1，1），半径r=1．∴|OC|=． ∴-1≤||=+1．∴||的取值范围是[-1，+1]． 故答案为：[-1，+1]． 【思路点拨】由， 是单位向量， ? =0．可设 =（1，0）， =（0，1），=（x，y）．由向量满足|--|=1，可得（x-1）2+（y-1）2=1．其圆心C（1，1），半径r=1．利用|OC|-r≤||= ≤|OC|+r即可得出． 15. 若命题“使”是假命题，则m的取值范围是          . 参考答案： m>1 略 16. 动点在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动，则的取值范围是         . 参考答案： 略 17. 投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为，设，则满足的概率为____ 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图8—3，已知ΔOFQ的面积为S，且．（1）若，求向量与的夹角θ的取值范围；（2）设，，若以O为中心，F为焦点的椭圆经过点Q，当取得最小值时，求此椭圆方程．   参考答案： (1)  （2）   19. （本小题满分12分） 已知函数 （Ⅰ）若在上为增函数，求实数的取值范围； （Ⅱ）当时，方程有实根，求实数的最大值. 参考答案： 解：（I）因为函数在上为增函数，所以 在上恒成立        ?当时，在上恒成立， 所以在上为增函数，故 符合题意                                          ?当时，由函数的定义域可知，必须有对恒成立，故只能，所以在上恒成立     令函数，其对称轴为，因为，所以，要使在上恒成立，只要即可， 即，所以因为，所以.综上所述，a的取值范围为                         20. 已知向量=（cosx，﹣1），=（sinx，﹣），函数． （1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间； （2）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知函数∴的图象经过点，b、a、c成等差数列，且?=9，求a的值． 参考答案： 【考点】平面向量数量积的运算；余弦定理． 【分析】（1）利用向量的数量积化简函数的解析式，利用函数的周期以及正弦函数的单调区间求解即可． （2）求出A，利用等差数列以及向量的数量积求出bc，通过三角形的面积以及余弦定理求解a即可． 【解答】解： ==， （1）最小正周期：由得：， 所以f（x）的单调递增区间为：； （2）由可得：所以， 又因为b，a，c成等差数列，所以2a=b+c， 而， ?=bccosA==9，∴bc=18，， ∴． 21. 已知 （1）将函数化简成（，，）的形式； （2）若，且，求的值. 参考答案： 解（1）                        ＝ ⑵因为，由⑴有，即. 由，知.所以.                 .   略 22. （本小题满分12分） 为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层．体育馆要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C万元与隔热层厚度cm满足关系：(，为常数)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和． （I）求的值及的表达式； （II）隔热层修建多厚时，总费用达到最小？并求最小值． 参考答案： （Ⅰ）当时，，，        ……………………6分 （Ⅱ） 设，． 当且仅当这时，因此的最小值为70． 即隔热层修建厚时，总费用达到最小，最小值为70万元．………12分