湖北省襄阳市县第一中学高二数学理月考试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 不等式x（x﹣3）＜0的解集是（ ）
A．{x|x＜0} B．{x|x＜3} C．{x|0＜x＜3} D．{x|x＜0或x＞3}
参考答案：
C
【考点】一元二次不等式的解法．
【分析】结合函数y=x（x﹣3）的图象，求得不等式x（x﹣3）＜0的解集．
【解答】解：由不等式x（x﹣3）＜0，结合函数y=x（x﹣3）的图象，
可得不等式x（x﹣3）＜0的解集为 {x|0＜x＜3}，
故选：C．
【点评】本题主要考查一元二次不等式的解法，属于基础题．
2. 函数的定义域为 （ ）
A．（－3，1） B．（1，3） C．（－3，－1） D．（－1，3）
参考答案：
A
略
3. 下列四个命题：
① 若， ② 若，
③ 若a>b，c>d，则ac>bd ④ 若，
其中正确命题的个数有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
参考答案：
B
略
4. 下列说法不正确的是 （ ）
A 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；
B 同一平面的两条垂线一定共面；
C 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；
D 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直。
参考答案：
D
略
5. 在△ABC中，若sin2B＞sin2A+sin2C，则△ABC是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
参考答案：
C
【考点】余弦定理；正弦定理．
【分析】已知不等式利用正弦定理化简，整理得到a2+c2﹣b2＜0，利用余弦定理表示出cosB，判断出cosB为负数，即可确定出三角形形状．
【解答】解：在△ABC中，sin2B＞sin2A+sin2C，
利用正弦定理化简得：b2＞a2+c2，即a2+c2﹣b2＜0，
∴cosB=＜0，即B为钝角，
则△ABC为钝角三角形．
故选：C．
6. 设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平的，有以下四个命题：
①若α∥β，α∥γ，则β∥γ ②若α⊥β，m∥α，则m⊥β
③若m∥n，n?α，则m∥α ④若m⊥α，m∥β，则α⊥β
其中正确命题的序号是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
参考答案：
B
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．
【专题】定义法；空间位置关系与距离；简易逻辑．
【分析】①根据面面平行的性质进行判断，
②根据线面垂直和面面垂直的性质和判定定理进行判断，
③根据线面平行的判定定理进行判断，
④根据线面垂直，线面平行和面面垂直的性质进行判断．
【解答】解：①若α∥β，α∥γ，则β∥γ，成立，故①正确，
②若α⊥β，m∥α，则m⊥β或m∥β或m?β，故②错误，
③若m∥n，n?α，则m∥α或m?α，故③错误，
④若m⊥α，m∥β，则α⊥β成立，故④正确，
故正确是①④，
故选：B．
【点评】本题主要考查与空间直线和平面平行或垂直的命题的真假的判断，要求熟练掌握空间线面，面面平行或垂直的性质定理和判定定理．
7. 已知函数在处的导数为1，则 =
A．3 B． C． D．
参考答案：
8. 已知函数f(x)在R上满足f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程是( )
A．y＝2x－1 B．y＝x C．y＝3x－2 D．y＝－2x＋3
参考答案：
A
9. 已知a，b为异面直线，则下列命题中正确的是 ( )
A．过a，b外一点P一定可以引一条与a，b都平行的直线
B．过a，b外一点P一定可以作一个与a，b都平行的平面
C．过a一定可以作一个与b平行的平面
D．过a一定可以作一个与b垂直的平面翰林汇
参考答案：
C
10. 反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）．
A．假设三内角都不大于60度 B．假设三内角都大于60度
C．假设三内角至多有一个大于60度 D．假设三内角至多有两个大于60度
参考答案：
B
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数是定义在上的奇函数，，，则不等式的解集是 ▲ ．
参考答案：
略
12. 已知函数f（x）=x2+mx+1，若命题“?x0＞0，f（x0）＜0”为真，则m的取值范围是 ．
参考答案：
（﹣∞，﹣2）
【考点】特称命题．
【分析】根据“命题“?x0＞0，f（x0）＜0”为真”，不等式对应的是二次函数，利用二次的图象与性质加以解决即可．
【解答】解：因为函数f（x）=x2+mx+1的图象过点（0，1），
若命题“?x0＞0，f（x0）＜0”为真，
则函数f（x）=x2+mx+1的图象的对称轴必在y轴的右侧，且与x轴有两个交点，
∴△=m2﹣4＞0，且﹣＞0，
即m＜﹣2，
则m的取值范围是：（﹣∞，﹣2）．
故答案为：（﹣∞，﹣2）．
13. 若则 ．
参考答案：
略
14. 函数的单调增区间是 ．
参考答案：
(0,e)
函数的定义域为，且：，
求解不等式可得：，
则函数的单调增区间是.
15. 若函数，的图像关于直线对称. 则在区间上不等式的解集为 ▲ ．
参考答案：
(1,+∞)
16. 四面体ABCD中，有如下命题：
①若AC⊥BD，AB⊥CD，则AD⊥BC；
②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；
③若点O是四面体ABCD外接球的球心，则O在平面ABD上的射影是△ABD的外心；
④若四个面是全等的三角形，则四面体ABCD是正四面体.
其中正确命题的序号是 （填上所有正确命题的序号）
参考答案：
①③④
略
17. 已知不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要条件是＜x＜，求实数m的取值范围．
参考答案：
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】先求出不等式|x﹣m|＜1的解集，再由不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要条件是＜x＜来确定m的取值范围．
【解答】解：由不等式|x﹣m|＜1得m﹣1＜x＜m+1；
因为不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要条件是＜x＜，
所以?﹣≤m≤；经检验知，等号可以取得；
所以﹣≤m≤．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知．
（1）证明：；
（2）若x，y的二元一次方程组的解满足，求实数a的取值范围．
参考答案：
（1）证明见解析；（2）．
【分析】
(1)根据绝对值三角不等式得到;(2)，则，故，分情况去掉绝对值解出不等式即可.
【详解】（1）证明： ．
（2）解：若，则，
故
∴或 ，
解得：．
∴实数的取值范围为．
【点睛】这个题目考查了含有绝对值的不等式的解法，绝对值三角不等式的应用，以及函数的最值问题；一般对于解含有多个绝对值的不等式，根据零点分区间，将绝对值去掉，分段解不等式即可.
19. 设是函数的两个极值点.
（1）试确定常数和的值；
（2）试判断是函数的极大值点还是极小值点，并求出相应极值.
参考答案：
（1）
由已知得：
（2）变化时.的变化情况如表：
（0，1）
1
（1，2）
2
—
0
+
0
—
极小值
极大值
故在处，函数取极小值；在处，函数取得极大值.
略
20. 椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，短轴长为、离心率为，直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且．
（I）求椭圆方程；
（II）求m的取值范围．
参考答案：
【考点】椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．
【分析】（1）先设椭圆的标准方程，根据短轴长为、离心率为可求出a，b，c的值，从而得到答案．
（2）先设l与椭圆C交点为A、B的坐标，然后联立直线和椭圆方程消去y，得到关于x的一元二次方程，进而得到两根之和、两根之积，再表示出再将两根之和、两根之积代入可得，整理可得＞0解出m的范围．
【解答】解：（I）设C： =1（a＞b＞0），设c＞0，c2=a2﹣b2，
由条件知2b=，，
∴a=1，b=c=
故C的方程为：
（II）设l与椭圆C交点为A（x1，y1），B（x2，y2）
由得（k2+2）x2+2kmx+（m2﹣1）=0
得（k2+2）x2+2kmx+（m2﹣1）=0
△=（2km）2﹣4（k2+2）（m2﹣1）=4（k2﹣2m2+2）＞0（*）
，
∵∴﹣x1=3x2
∴
得3（x1+x2）2+4x1x2=0，
∴3
整理得4k2m2+2m2﹣k2﹣2=0
m2=时，上式不成立；m2时，，
由（*）式得k2＞2m2﹣2
因k≠0∴＞0，
∴﹣1＜m＜﹣或＜m＜1
即所求m的取值范围为（﹣1，﹣）∪（，1）．
21.
参考答案：
证明：假设三个式子都大于，
即（1-x）y >, (1-y)z>, (1-z)x>,
三个式子相乘得:
（1-x）y · (1-y)z·(1-z)x>-------①
∵0
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