浙江省杭州市市萧山区第十中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析

浙江省杭州市市萧山区第十中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数在处的切线方程是(    ) A．      B.    C.    D. 参考答案： B 略 2. 已知等差数列的前13项之和为，则等于（  ） A．—1 B． C． D．1 参考答案： A 略 3. 在△ABC中，若BC=8，BC边上中线长为3，则（    ） A．－7         B．7       C．－28         D．28 参考答案： A 在中，设的中点为，则. 由题意知：. 则. 故选A.   4. 已知正方体 中，点P在线段 上，点Q在线段 上，且 ， 给出下列结论：①A、C、P、Q四点共面；②直线PQ与 所成的角为 ;③ ；④ ．D．其中正确结论的个数是   (A)1         (B)2         (C)3         (D)4 参考答案： C 5. 的展开式中的系数为（   ） A．25                B．5               C．－15           D．－20 参考答案： C 6. 已知均为实数，“”是“直线与圆相切”的（  ）      （Ａ）充要条件                 （Ｂ）必要非充分条件 （Ｃ）充分非必要条件           （Ｄ）非充分非必要条件 参考答案： C 略 7. （5）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图， 数据的分组一次为 若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是 （A）      （B）     （C）      （D） 参考答案： D 8. 如图，阴影部分表示的集合是（  ）     参考答案： D 9. 已知等比数列中， 等差数列中，，则数列的前9项和等于（   ） A．9 B．18 C．36 D．72 参考答案： B 考点：等比数列等差数列 试题解析：因为。所以，故答案为：B 10. 若，则等于 A. B. C. D. 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的反函数为             参考答案： 本题考查反函数的求解，难度较小.由得，所以反函数 . 12. 若数列满足，，则   ；前5项的和       . 参考答案： 由，得数列是公比为2的等比数列，所以，。 13. 在区间[0,9]上随机取一实数x，则该实数x满足不等式的概率为__________． 参考答案： 14. 设、分别为双曲线的左、右焦点，点在双曲线的右支上，且，到直线的距离等于双曲线的实轴长，该双曲线的渐近线方程为                   ． 参考答案： 略 15. 若，则=   . 参考答案： 略 16. 以椭圆的右焦点为焦点，且顶点在原点的抛物线标准方程为______. 参考答案： 略 17. 已知圆，若直线与圆相切，且切点在第二象限，则实数          . 参考答案： 试题分析：即.由已知， .解得，，由于切点在第二象限，所以. 考点：1.点到直线的距离公式；2.直线与圆的位置关系. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某校有教职工人，对他们进行年龄状况和受教育情况（只有本科和研究生两类）的调查，其结果如图： （Ⅰ）随机抽取一人，是35岁以下的概率为，求的值； （Ⅱ）从50岁以上的6人中随机抽取两人，求恰好只有一位是研究生的概率． 参考答案： （Ⅰ）由已知得：，解得     故，即   （Ⅱ）将50岁以上的6人进行编号：四位本科生为：1,2,3,4，两位研究生为5,6。 从这6人中任取2人共有15种等可能发生的基本事件，分别为： 12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56] 其中恰好有一位研究生的有8种，分别为：15，16，25，26，35，36，45，46 故所求的概率为：     略 19. 甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品，（生产条件为），每一小时可获得利润是元. （I）要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围. （II）要使生产90千克该产品获得的利润最大，甲厂应选取何种生产速度？并求此最大利润. 参考答案： 解：（I）依题题得 ∴要使该产品2小时获利不低于3000元，x取值范围[3，10]   （II）设生产此产品获得利润为y元                     当时（元） 甲厂应造生产速度为6千克/小时时获得最大利润45750元。 略 20. 如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，AC⊥BC，且AC=BC． （1）求证：AM⊥平面EBC； （2）当AC=2时，求三棱锥V E﹣ABM的值． 参考答案： 考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积． 专题：证明题；空间位置关系与距离． 分析：（1）先证AM⊥EC，又平面ACDE⊥平面ABC，BC⊥AC，可证BC⊥平面EAC，得BC⊥AM，即可证明AM⊥平面EBC； （2）由AC=2，由棱锥体积公式，即可求=VB﹣AEM的值． 解答： 解：（1）证明：∵四边形ACDE是正方形， ∴AM⊥EC； 又∵平面ACDE⊥平面ABC，BC⊥AC， ∴BC⊥平面EAC；     ∵AM?平面EAC， ∴BC⊥AM； 又EC∩BC=C， ∴AM⊥平面EBC；     （2）解：∵AC=2， ∴由（1）可得S△AME===1， 又∵由（1）可得BC⊥平面EAM， ∴由棱锥体积公式得VE﹣ABM=VB﹣AEM=S△AME×BC==． 点评：本题主要考查了直线与平面垂直的判定与性质，考查了棱柱、棱锥、棱台的体积的求法，属于中档题． 21. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的单调区间； （3）若对任意的都有恒成立，求实数的取值范围. 参考答案： 略 22. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程选讲 已知直线：（为参数，a为的倾斜角），以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）若直线与曲线相切，求的值； （2）设曲线上任意一点的直角坐标为，求的取值范围. 参考答案： （1）曲线C的直角坐标方程为 即   曲线C为圆心为(3,0)，半径为2的圆.  直线l的方程为: ………3分 ∵直线l与曲线C相切   ∴ 即                                        ………5分        ∵ a?[0,π)    ∴a=                        ………6分 (法二)①将化成直角坐标方程为……2分 由消去得        …………4分 ∵ 与C相切  ∴ Δ=64-48=0   解得cosa= ∵ a?[0,π)    ∴a=                              …………6分 （2）设 则 =        ………9分     ∴ 的取值范围是.                    ………10分