湖南省郴州市资兴市兴宁中学高二数学理联考试卷含解析

湖南省郴州市资兴市兴宁中学高二数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知、、是三个不同的平面，且，，则“”是“”的（   ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 参考答案： B 【分析】 根据几何模型与面面平行的性质定理，结合充分条件和必要条件的定义可判断出“”是“”的必要而不充分条件. 【详解】如下图所示，将平面、、视为三棱柱的三个侧面，设，将、、视为三棱柱三条侧棱所在直线，则“”“”； 另一方面，若，且，，由面面平行的性质定理可得出. 所以，“”“”，因此，“”是“”的必要而不充分条件. 故选：B. 【点睛】本题考查必要不充分条件的判断，同时也考查了空间中平行关系的判断，考查推理能力，属于中等题. 2. i是虚数单位，则的虚部是（   ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 由复数的除法运算，先化简，再由复数的概念，即可得出结果. 【详解】因为， 所以其虚部为. 故选B 【点睛】本题主要考查复数的运算、以及复数的概念，熟记复数的运算法则以及复数概念即可，属于常考题型. 3. 直线和直线的位置关系是(　　) A．相交但不垂直  B．垂直  C．平行  D．重合 参考答案： B 略 4. 函数的部分图象如图所示，则的值是 （   ） A．4           B.2       C.          D. 参考答案： B 5. 从孝感地区中小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查．经了解，该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（   ） A．简单的随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样   D．系统抽样 参考答案： C 由于该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大，所以最合理的抽样方法是按按学段分层抽样。选C。   6. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（　　） A. 1440种 B. 960种 C. 720种 D. 480种 参考答案： B 5名志愿者先排成一排，有种方法，2位老人作一组插入其中，且两位老人有左右顺序，共有=960种不同的排法，选B． 7. 命题“对任意,都有”的否定为(      ) A．对任意,都有 B．不存在,都有  C．存在,使得 D．存在,使得  参考答案： D 8. 如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（0,—1）， B（,—1），C（,1），D（0,1），正弦曲线和余弦曲线在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是      （   ） A．      B．         C．        D． 参考答案： B 9. 两直线3x+2y+m=0和（m2+1）x-3y-3m=0的位置关系是（   ）       A．平行      B．相交     C．重合      D．视M而定 参考答案： B 10. 若a＜b＜0，则下列不等式错误的是（　　） A． B．a3＞b3 C．a2＞b2 D． 参考答案： B 【考点】不等式的基本性质． 【分析】取特殊值带入计算即可． 【解答】解：a＜b＜0， 不妨令a=﹣2，b=﹣1， 则B错误， 故选：B． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数y = arccos ( x 2 –)的定义域是           ，值域是           。 参考答案： [ –，]，[ 0，π ] 12. 抛物线上一点到点与焦点的距离之和最小，则点的坐标为______ 。 参考答案： (1,2)  略 13. 已知直线l：y=x+4，动圆O：x2+y2=r2（1＜r＜2），菱形ABCD的一个内角为60°，顶点A，B在直线l上，顶点C，D在圆O上．当r变化时，菱形ABCD的面积S的取值范围是　　． 参考答案： （0，）∪（，6） 【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】设AB=a，直线CD的方程为y=x+b，则圆心到直线的距离为d=＜r，进而可得b的范围，结合=，可得a的范围，再由菱形ABCD的面积S=a2，得到答案． 【解答】解：设AB=a，直线CD的方程为y=x+b， 则圆心到直线的距离为d=＜r， 又由1＜r＜2， ∴﹣2＜b＜4，且b≠1 ∵=， ∴b=4﹣a， ∴a=（4﹣b） ∴0＜a＜，或＜a＜2， ∴菱形ABCD的面积S=a2∈（0，）∪（，6）， 故答案为：（0，）∪（，6） 14. （x﹣2）（x﹣1）5的展开式中所有项的系数和等于　　． 参考答案： 0 【考点】二项式系数的性质． 【专题】二项式定理． 【分析】令x=1，即可得到展开式中所有项的系数之和． 【解答】解：在（x﹣2）（x﹣1）5的展开式中，令x=1， 即（1﹣2）（1﹣1）5=0， 所以展开式中所有项的系数和等于0． 故答案为：0． 【点评】本题考查了利用赋值法求二项展开式系数的应用问题，是基础题目． 15. 在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a＝1，c＝，B＝，则b等于____________ 参考答案： 略 16. 若=，=，则=_________； 参考答案： 略 17. 已知向量，分别是直线l和平面α的方向向量和法向量，若cos＜，＞=﹣，则l与α所成的角为　　． 参考答案： 【考点】直线与平面所成的角． 【分析】先确定＜，＞=120°，再求出l与α所成的角． 【解答】解：∵向量，分别是直线l和平面α的方向向量和法向量，cos＜，＞=﹣， ∴＜，＞=120° ∴l与α所成的角为 故答案为： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分13分）如右图所示，抛物线与轴所围成的区域是一块等待开垦的土地，现计划在该区域内围出一块矩形地块ABCD作为工业用地，其中A、B在抛物线上，C、D在轴上.已知工业用地每单位面积价值为元，其它的三个边角地块每单位面积价值元. （Ⅰ）求等待开垦土地的面积； （Ⅱ）如何确定点C的位置，才能使得整块土地总价值最大. 参考答案： （Ⅰ）由，    故等待开垦土地的面积为　………3分 （Ⅱ）设点C的坐标为，则点B其中， ∴    ……………………………………5分 ∴土地总价值 ＝        ………………………………………………7分 由得   ……………………9分 并且当时， 故当时，y取得最大值.      ……………………………………12分 答：当点C的坐标为时，整个地块的总价值最大. ……………13分 19. 设：方程有两个不等的负根， ：方程无实根，若p或q为真，p且q为假，求的取值范围． 参考答案： 解：若方程有两个不等的负根，则，   所以，即．            若方程无实根，则，   即，    所以．     因为为真，则至少一个为真，又为假，则至少一个为假．     所以一真一假，即“真假”或“假真”．      所以或        所以或． 故实数的取值范围为． 略 20. 命题p：不等式的解集是R．命题q：不等式在内恒成立，若p和q一真一假，求a的取值范围． 参考答案： 【分析】 先分别求出当命题，命题为真命题时，参数的范围，然后由和一真一假，分真假，假真求解的范围. 【详解】命题：不等式的解集是为真命题时. ，解不等式得． 所以所以命题为真命题时, 命题：不等式在内恒成立 因为,当且仅当时“=”成立． 所以命题为真命题时,． 因为，一真一假． 当真假时有 当假真时有． 综上所述： 【点睛】本题考查根据复合命题的真假求参数的范围和不等式恒成立问题，属于中档题. 21. 要使函数y=1+2 x +4 x ·a在(-∞,1)上y＞0恒成立,求a的取值范围. 参考答案： 把1+2 x +4 x ·a＞0在(-∞,1)上恒成立问题,分离参数后等价转化为a＞-( ) x -( ) x 在(-∞,1)上恒成立,而-( ) x -( ) x 为增函数,其最大值为- ,可得a＞- . 解:由1+2 x +4 x ·a＞0在x∈(-∞,1)上恒成立,即a＞- =-( ) x -( ) x 在(-∞,1)上恒成立. 又g(x)=-( ) x -( ) x 在(-∞,1)上的值域为(-∞,- ),∴a＞- . 评述:(1)分离参数构造函数问题是数学中解决问题的通性通法. (2)恒成立问题可化归为研究函数的最大(或最小)值问题. 22. 已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4． （1）求{an}的通项公式； （2）设cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和． 参考答案： 【考点】8M：等差数列与等比数列的综合． 【分析】（1）设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列，运用通项公式可得q=3，d=2，进而得到所求通项公式； （2）求得cn=an+bn=2n﹣1+3n﹣1，再由数列的求和方法：分组求和，运用等差数列和等比数列的求和公式，计算即可得到所求和． 【解答】解：（1）设{an}是公差为d的等差数列， {bn}是公比为q的等比数列， 由b2=3，b3=9，可得q==3， bn=b2qn﹣2=3?3n﹣2=3n﹣1； 即有a1=b1=1，a14=b4=27， 则d==2， 则an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1； （2）cn=an+bn=2n﹣1+3n﹣1， 则数列{cn}的前n项和为 （1+3+…+（2n﹣1））+（1+3+9+…+3n﹣1）=n?2n+ =n2+．