江西省宜春市段潭中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析

江西省宜春市段潭中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数f（x）=x3﹣2x2﹣4x﹣7，其导函数为f′（x），判断下列选项正确的是（　　） A．f（x）的单调减区间是（，2） B．f（x）的极小值是﹣15 C．当a＞2时，对任意的x＞2且x≠a，恒有f（x）＜f（a）+f′（a）（x﹣a） D．函数f（x）有且只有两个零点 参考答案： B 【考点】利用导数研究函数的单调性． 【分析】求导数，确定函数的单调性，可得函数的极值，即可得出结论． 【解答】解：∵f（x）=x3﹣2x2﹣4x﹣7， ∴f′（x）=3x2﹣4x﹣4=3（x+）（x﹣2）， 令f′（x）＜0，得﹣＜x＜2，f（x）的单调减区间是（﹣，2）， f′（x）＞0，得x＜﹣或x＞2，f（x）的单调增区间是（﹣∞，﹣），（2，+∞）， ∴f（x）的极小值是f（2）=﹣15，函数f（x）有3个零点，故A不正确，B正确，D不正确； 函数在（2，+∞）上单调递增，当a＞2时，对任意的x＞2且x≠a，恒有f（x）＞f（a）+f′（a）（x﹣a），故C不正确； 故选B． 2. 设，且恒成立，则的最大值是（     ） A．            B．             C．              D． 参考答案： C 略 3. 若规定则不等式的解集是（    ）   A．    B．    C．    D． 参考答案： C 略 4. 设函数f(x)＝x3＋x2＋tan θ，其中θ∈[0，]，则导数f′(1)的取值范围是(　　) A．[－2,2]                     B．[，] C．[，2]                    D．[，2] 参考答案： D 略 5. 在中，（  ） A．可以确定为正数     B、可以确定为负数  C、可以确定为0        D、无法确定 参考答案： B 6. 设是等差数列的前项和，若，则（   ） A．91 B．126 C．234 D．117 参考答案： D 是等差数列的前项和，,选D.   7. 已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为，长轴长为12，则椭圆方程为(　　) 参考答案： C 8. 函数的极大值为6.极小值为2，则的减区间是（  ） A (-1，1)    B (0，1)    C (-1，0)   D (-2，-1) 参考答案： A 9. 设的三内角A、B、C成等差数列，、、成等比数列，则这个三角形的形状是     A．直角三角形                       B．钝角三角形     C．等要直角三角形                   D．等边直角三角形 参考答案： D 略 10. .求数列的前项和为                            （      ） A．       B．        C．        D． 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 数据5，7，7，8，10，11的标准差是                 参考答案： 2 12. 以下4个命题： 1）三个点可以确定一个平面； 2）平行于同一个平面的两条直线平行； 3）抛物线y2=﹣4x对称轴为y轴； 4）同时垂直于一条直线的两条直线一定平行； 正确的命题个数为　    　． 参考答案： 0 【考点】抛物线的简单性质；命题的真假判断与应用． 【分析】1）由平面的性质可得：三个不共线的点可以确定一个平面． 2）由空间中的两条直线的位置关系可得：这两条直线可能平行、可能异面、可能相交． 3）由抛物线的性质可得：抛物线y2=﹣4x对称轴为x轴． 4）空间中的两条直线的位置关系可得：这两条直线可能平行、可能异面、可能相交． 【解答】解：1）由平面的性质可得：三个不共线的点可以确定一个平面，所以1）错误． 2）由空间中的两条直线的位置关系可得：平行于同一个平面的两条直线可能平行、可能异面、可能相交，所以2）错误． 3）由抛物线的性质可得：抛物线y2=﹣4x对称轴为x轴，所以3）错误． 4）空间中的两条直线的位置关系可得：在空间中同时垂直于一条直线的两条直线可能平行、可能异面、可能相交，所以4）错误． 故答案为：0． 13. ，，对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是_______. 参考答案： 略 14. 设x，y满足约束条件的取值范围是． 参考答案： ≤z≤11 【考点】简单线性规划． 【专题】数形结合． 【分析】本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与（﹣1，﹣1）构成的直线的斜率问题，求出斜率的取值范围，从而求出目标函数的取值范围． 【解答】解：由z==1+2×=1+2×， 考虑到斜率以及由x，y满足约束条件 所确定的可行域． 而z表示可行域内的点与（﹣1，﹣1）连线的斜率的2倍加1． 数形结合可得，在可行域内取点A（0，4）时，z有最大值11， 在可行域内取点B（3，0）时，z有最小值 ，所以 ≤z≤11． 故答案为：． 【点评】本题利用直线斜率的几何意义，求可行域中的点与（﹣1，﹣1）的斜率，属于线性规划中的延伸题，解题的关键是对目标函数的几何意义的理解． 15. 在正方体中，分别为棱和的中点，则sin〈，〉的值为________． 参考答案： 16. 在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为         w.w.w.k.s.5.u.c.o.m     参考答案： 3 17. 椭圆7x2+3y2=21上一点到两个焦点的距离之和为　　． 参考答案： 2 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】将椭圆方程转化成标准方程，求得a，b的值，由椭圆的定义可知：椭圆上一点到两个焦点的距离之和2a=2． 【解答】解：由题意可知：椭圆的标准方程：， 焦点在y轴上，a2=7，b2=3， 由c2=a2﹣b2=4，c=2， ∴由椭圆的定义可知：椭圆上一点到两个焦点的距离之和2a=2， 故答案为：2． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．公司如何合理安排生产计划，可使每天生产的甲、乙两种产品，共获得最大利润？ 参考答案： 【考点】简单线性规划的应用． 【专题】数形结合；不等式的解法及应用． 【分析】根据题设中的条件可设每天生产甲种产品x桶，乙种产品y桶，根据题设条件得出线性约束条件以及目标函数求出利润的最大值即可． 【解答】解：设生产x桶甲产品，y桶乙产品，总利润为Z， 则约束条件为，目标函数为Z=300x+400y， 可行域如图 当目标函数直线经过点M时z有最大值，联立方程组得M（4，4），代入目标函数得z=2800． 故公司每天生产的甲、乙两种产品各4桶，可获得最大利润2800元． 【点评】本题考查用线性规划知识求利润的最大值，这是简单线性规划的一个重要运用，解题的关键是准确求出目标函数及约束条件． 19. (本题满分10分)求经过点P（-3，0），Q（0，-2）的椭圆的标准方程，并求出椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦点坐标. 参考答案： 由已知可得椭圆的标准方程为 ， …………………4分 长轴长, 短轴长 .             ………………………6分 离心率.         ………………………………8分 焦点为 .    ……………………………………10分. 20. （本小题满分13分） 已知向量，，设，． (Ⅰ)若，求当取最小值时实数的值; (Ⅱ)若，问：是否存在实数，使得向量和向量的夹角为，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 参考答案： 解：（Ⅰ）因为a=，b =（），，     则====     所以当时，取到最小值，最小值为． …………………….6分 （Ⅱ）由条件得cos45=，又因为     ==, ==, ，     则有=，且，     整理得，所以存在=满足条件．…………………..13分 略 21. （本小题满分12分）．某班主任对班级22名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：在喜欢玩电脑游戏的12中，有10人认为作业多，2人认为作业不多；在不喜欢玩电脑游戏的10人中，有3人认为作业多，7人认为作业不多. （1）根据以上数据建立一个列联表；（2）试问喜欢电脑游戏与认为作业多少是否有关系？ （可能用到的公式：，可能用到数据： P(x2≥3.841)=0.05 参考答案： 解：（1）根据题中所给数据，得到如下列联表：   认为作业多 认为作业不多 总　　计 喜欢玩电脑游戏 10 2 12 不喜欢玩电脑游戏 3 7 10 总　　计 13 9 22 （2），而3.841<6.418<6.635 　∴有95%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关. 22. （本小题满分13分） 现有甲、乙两个项目，对甲项目投资十万元，一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为、、;已知乙项目的利润与产品价格的调整有关,在每次调整中价格下降的概率都是,设乙项目产品价格在一年内进行2次独立的调整,记乙项目产品价格在一年内的下降次数为,对乙项目投资十万元, 取0、1、2时, 一年后相应利润是1.3万元、1.25万元、0.2万元.随机变量、分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润. (I) 求、的概率分布和数学期望、; (II)当时,求的取值范围. 参考答案： (I)的概率分布为 1.2 1.18 1.17 P E=1.2+1.18+1.17=1.18.                    --------------5分 由题设得,则的概率分布为 0 1 2 P 故的概率分布为 1.3 1.25 0.2 P