2022年安徽省宿州市砀山县第三高级中学高一数学文下学期期末试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=﹣对称，那么a等于（ ）
A． B．1 C． D．﹣1
参考答案：
D
【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；两角和与差的正弦函数．
【分析】将函数y=sin2x+acos2x利用辅角公式化简，再根据正弦函数在对称轴上取最值可得方程，进而可得答案．
【解答】解：由题意知
y=sin2x+acos2x=sin（2x+φ）
当时函数y=sin2x+acos2x取到最值±
将代入可得：sin[2×（）]+acos[2×（）]=
解得a=﹣1
故选D．
【点评】本题的考点是正弦型三角函数，主要考查三角函数的辅角公式和正弦函数的对称性问题，考查学生分析解决问题的能力．属基础题．
2. 若P（2，﹣1）为圆x2+y2﹣2x﹣24=0的弦AB的中点，则直线AB的方程是（ ）
A．x﹣y﹣3=0 B．2x+y﹣3=0 C．x+y﹣1=0 D．2x﹣y﹣5=0
参考答案：
A
【考点】J9：直线与圆的位置关系．
【分析】求出圆的圆心和半径，由弦的性质可得CP⊥AB，求出CP的斜率，可得AB的斜率，由点斜式求得直线AB的方程．
【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣24=0即（x﹣1）2+y2=25，表示以C（1，0）为圆心，以5为半径的圆．
由于P（2，﹣1）为圆x2+y2﹣2x﹣24=0的弦AB的中点，故有CP⊥AB，
CP的斜率为=﹣1，故AB的斜率为1，由点斜式求得直线AB的方程为y+1=x﹣2，
即 x﹣y﹣3=0，
故选：A．
3. 已知集合，则（ ）
A． B．
C． D．
参考答案：
A
4. 的值为 （ ）
A. B. C. D.
参考答案：
B
5. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（ ）
A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油
参考答案：
D
【考点】函数的图象与图象变化．
【分析】根据汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，以及图象，分别判断各个选项即可．
【解答】解：对于选项A，从图中可以看出当乙车的行驶速度大于40千米每小时时的燃油效率大于5千米每升，故乙车消耗1升汽油的行驶路程远大于5千米，故A错误；
对于选项B，以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最小，故B错误，
对于选项C，甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，里程为80千米，燃油效率为10，故消耗8升汽油，故C错误，
对于选项D，因为在速度低于80千米/小时，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，故D正确．
6. 图中的曲线是的图象，已知的值为，，，，则相应曲线的依次为（ ）.
A ，，， B ，，，
C ，，， D ，，，
参考答案：
A
7. 已知k，b∈R，则一次函数y=kx+b与反比例函数在同一坐标系中的图象可以是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
B
【考点】函数的图象．
【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．
【分析】通过K的讨论，判断函数的图象即可．
【解答】解：当k＜0，b＜0时，一次函数y=kx+b的图象，反比例函数，A、B、C、D不成立．
当k＜0，b＞0，一次函数y=kx+b的图象，反比例函数，A不成立，B成立，C、D不成立．
当k＞0，b＜0时，一次函数y=kx+b的图象，反比例函数，A、B、C、D不成立．
当k＞0，b＞0时，一次函数y=kx+b的图象，反比例函数，A、B、C、D不成立．
当k＜0，b＞0，一次函数y=kx+b的图象，反比例函数，B成立；
故选：B．
【点评】本题考查直线方程与反比例函数图象的判断，考查计算能力．
8. 在ΔABC中,若 ,则=（ ）
A. 6 B. 4 C. -6 D. -4
参考答案：
C
【分析】
向量的点乘，
【详解】,选C.
【点睛】向量的点乘，需要注意后面乘的是两向量的夹角的余弦值，本题如果直接计算的话，的夹角为∠BAC的补角
9. 在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A、B、C所对的，若，则△ABC的面积为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
B
【考点】HT：三角形中的几何计算．
【分析】由题意和正余弦定理可得a，c的值，由同角三角函数的基本关系可得sinB，代入三角形的面积公式计算可得．
【解答】解：在△ABC中由正弦定理可知： ===2R，
由sinC=2sinA，则c=2a，
cosB=，sinB==，
由余弦定理可知：b2=a2+c2﹣2accosB，即22=a2+（2a）2﹣2a?2a×，
解得a=1，c=2，
△ABC的面积S=acsinB=，
故选：B．
【点评】本题考查三角形的面积，涉及正余弦定理的应用，属基础题．
10. 已知等差数列{}的前n项和为，则的最小值为（ ）
A．7 B．8 C． D．
参考答案：
D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数的零点个数是_________
参考答案：
1个
12. _______________。
参考答案：
－1
【分析】
本题首先可根据同角三角函数关系式化简得出，然后根据两角差的正弦公式化简得出，最后根据二倍角公式以及三角函数诱导公式即可得出结果。
【详解】
，
故答案为
【点睛】本题考查根据三角函数相关公式进行化简求值，考查到的公式有、、以及，考查化归与转化思想，是中档题。
13. 已知定义域为R的函数为奇函数, 且在内是减函数,，则不等式的解集为 。
参考答案：
或或
14. 已知α为第四象限的角，且=，则tanα=（ ）
A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣3
参考答案：
A
【考点】GI：三角函数的化简求值．
【分析】由已知利用三倍角公式及诱导公式化简求得sinα，进一步得到cosα，再由商的关系求得tanα．
【解答】解：由=，得，
即，得sinα=±．
∵α为第四象限的角，∴sinα=﹣，
则cosα=．
∴tanα=．
故选：A．
15. 已知，且，那么tanα= ．
参考答案：
【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．
【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．
【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．
【解答】解：∵已知=sinα，且，∴cosα==，
那么tanα==，
故答案为：．
【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．
16. 函数y=e2x﹣1的零点是 ．
参考答案：
0
【考点】函数的零点．
【分析】令y=0，求出x的值，即函的零点即可．
【解答】解：令y=0，即e2x=1，解得：x=0，
故答案为：0．
17. 设A、B、C、D为球O上四点，若AB、AC、AD两两互相垂直，且，，则A、D两点间的球面距离 ．
参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 设集合，．
（1）当时，求A∩B，A∪B．
（2）若，求m的取值范围．
参考答案：
见解析
解：由中不等式解得：，即，
（1）把代入中得：，即，
∴，．
（2）∵，
∴，
解得．
19. (13分) 已知
（1）求的定义域; （2）证明为奇函数。
参考答案：
解：（1）
6分
（2）证明：
中为奇函数. 13分
略
20. (10分) 已知函数
(1)求的定义域；
(2)判断的奇偶性.
参考答案：
21. 本小题满分11分）已知函数（其中为正常数，）的最小正周期为．
（1）求的值；
（2）在△中，若，且，求．
参考答案：
（1）∵
． ………………4分
而的最小正周期为，为正常数，∴，解之，得．…… 5分
（2）由（1）得．
若是三角形的内角，则，∴．
令，得，∴或，
解之，得或．由已知，是△的内角，
且，∴，
，∴． ……………9分
又由正弦定理，得． ………11分
22. (本题满分12分）
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且，.
(1)若，求的值；
(2)若△ABC的面积，求、的值。
参考答案：
解：(1)因为cos B＝>0，0
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