浙江省杭州市乔司职业中学高三数学理上学期期末试题含解析

浙江省杭州市乔司职业中学高三数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设m、n是不同的直线，α、β是不同的平面，有以下四个命题： ①若m⊥α，n⊥α，则m∥n；                        ②若； ③若m上α，m⊥n，则n∥α；                    ④若 其中，真命题的序号是                                      A．①③                   B．①④                   C．②③         D．②④ 参考答案： B 2. 要得到函数的图象，可以将（     ） A．函数的图象向左平移1个单位长度 B．函数的图象向右平移1个单位长度 C．函数的图象向左平移1个单位长度 D．函数的图象向右平移1个单位长度 参考答案： D 3. 已知直线l：，圆C：ρ=2cosθ，则圆心C到直线l的距离是（　　） A．2 B． C． D．1 参考答案： C 【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程． 【专题】计算题；直线与圆． 【分析】直线l：的普通方程为x﹣y+1=0，圆C：ρ=2cosθ的普通方程为x2+y2﹣2x=0，由此能求出圆心C到直线l的距离． 【解答】解：直线l：的普通方程为：y=x+1，即x﹣y+1=0， ∵圆C：ρ=2cosθ，∴p2=2pcosθ， ∴x2+y2﹣2x=0， ∴圆C的圆心C（1，0）， ∴圆心C到直线l的距离是d==， 故选C． 【点评】本题考查直线和圆的参数方程的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意点到直线的距离公式的灵活运用． 4. 已知函数y=f（x）的图象如图所示，则y=f（x）的解析式可能是（　　） A．y=2x﹣x2﹣x B．y= C．y=（x2﹣2x）ex D．y= 参考答案： C 【考点】函数的图象． 【分析】从函数的定义域排除B，D，从x=0时，y=1排除A，结合函数零点定理可得C符合． 【解答】解：对于A：y=2x﹣x2﹣x，当x=0时，y=1，故不符合， 对于B：y=，函数的定义域为{x|x≠﹣}，故不符合， 对于C：y=（x2﹣2x）ex，函数零点为x=0和x=2，故符合 对于D，函数的定义域为（0，+∞），故不符合， 故选：C 　 5. 函数（其中A＞0,）的图象如图所示，为了得到图象， 则只需将的图象                      （    ） A. 向右平移个长度单位 B. 向左平移个长度单位 C. 向右平移个长度单位     D. 向左平移个长度单位 参考答案： B 6. 在△ABC中，tanA是第3项为－4，第7项为4的等差数列的公差，tanB是第3项为，第6项为9的等比数列的公比，则△ABC是(　　) A．等腰三角形  B．锐角三角形    C．直角三角形  D．钝角三角形 参考答案： B 7. 已知全集，集合，，则 A．                       B．   C．                    D． 参考答案： B 【考点】集合的运算由得，由得，，，故选B. 8. “”是“”的 A．充分不必要条件  B．必要不充分条件  C．充要条件  D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 略 9. 函数y=的图象可能是（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】函数的图象． 【分析】当x＞0时，，当x＜0时，，作出函数图象为B． 【解答】解：函数y=的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称． 当x＞0时，， 当x＜0时，，此时函数图象与当x＞0时函数的图象关于原点对称． 故选B 10. 首项为的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是 A. B. C. D. 参考答案： C 由题意知数列满足，即，所以，即，选C. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的值域是______________． 参考答案： 答案：   解析：注意到，故可以先解出，再利用函数的有界性求出函数值域。 由，得，∴，解之得； 【高考考点】函数值域的求法。 【易错点】忽视函数的有界性而仿照来解答。 【备考提示】：数学中有很多问题看起来很相似，但解法有很大不同，要仔细区别，防止出错。 12. 在空间中，若射线、、两两所成角都为，则直线与平面所成角的大小为       参考答案： 略 13. 已知，若，则__________． 参考答案： 由得：，又，所以得故= 14. 定义一种运算，在框图所表达的算法中揭示了这种运算  “”的含义。那么，按照运算“”的含义，计算     ． 参考答案： 1 略 15. 已知定义在R上的奇函数满足＝(x≥0)，若，则实数的取值范围是________． 参考答案： 略 16. 函数的图象与函数的图象的公共点个数是      个。 参考答案： 2个  略 17. 设等比数列的前项和为，若则        参考答案： 3   略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在极坐标系中，曲线，曲线.以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为为参数). (1)求的直角坐标方程； (2)与交于不同四点，这四点在上的排列顺次为，求的值. 参考答案： (1)因为，由，得，所以曲线的直角坐标方程为；由，得，所以曲线的极坐标方程为. (2) 不妨设四点在上的排列顺次至上而下为,它们对应的参数分别为，如图，连接 ，则为正三角形，所以，，把代入，得：，即，故，所以. 本题主要考查参数方程与极坐标，考查了参直与极直互化、参数的几何意义与方程思想、弦长公式.(1)利用公式化简可得曲线的直角坐标方程；(2)由曲线C1的方程易得为正三角形，将代入曲线C2的直角坐标方程，再利用参数的几何意义即可求出|KH|,则结果易得. 19. 为建立健全国家学生体质健康监测评价机制，激励学生积极参加身体锻炼，教育部印发《国家学生体质健康标准》，要求各学校每学期开展覆盖本校各年级学生的《标准》测试工作，并根据学生每个学期总分评定等级.某校决定针对高中学生，每学期进行一次体质健康测试，以下是小明同学六个学期体质健康测试的总分情况. 学期 1 2 3 4 5 6 总分（分） 512 518 523 528 534 535 （1）请根据上表提供的数据，用相关系数r说明y与x的线性相关程度，并用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程（线性相关系数保留两位小数）； （2）在第六个学期测试中学校根据《标准》，划定540分以上为优秀等级，已知小明所在的学习小组10个同学有6个被评定为优秀，测试后同学们都知道了自己的总分但不知道别人的总分，小明随机的给小组内4个同学打电话询问对方成绩，优秀的同学有X人，求X的分布列和期望. 参考公式：，； 相关系数 ； 参考数据：，. 参考答案： 解：（1）由表中数据计算得：，，，， . 综上与的线性相关程度较高.     ……4分   又，， 故所求线性回归方程：.    ……7分 （2）服从超几何分布，所有可能取值为，，，， 所以的分布列为 1 2 3 4 期望   ……12分   20. 已知函数，为实数） (1)当时，求函数在上的最小值； (2)若方程（其中）在区间上有解，求实数的取值范围； (3)证明：. （参考数据： 参考答案： 解：(1)当时，, 令得:, 在上单调递减，在上单调递增， 故当时，， 的最小值为. (2)在上有解在上有解 在上有解. 令，， 令，则，令，则， 在上单调递增，在上单调递减， 又， 即，故. (3)设 . 由(1)可得. ， ， . 令 当时，，在上单调递减， 即 当时，， ，即， . 故. 略 21. 在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的参数方程为（为参数），，为过点的两条直线，交于，两点，交于，两点，且的倾斜角为，. （1）求和的极坐标方程； （2）当时，求点到，，，四点的距离之和的最大值. 参考答案： （1）【考查意图】本小题以直线和圆为载体，考查直线的极坐标方程、参数方程与普通方程、直角坐标方程与极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想. 【解法综述】只要能写出极坐标系中简单图形的极坐标方程，能进行极坐标和直角坐标的互化，能进行参数方程和普通方程的互化，便可解决问题. 思路：首先，结合图形易得直线的极坐标为.其次，先将的参数方程化为普通方程，再由极坐标与直角坐标的互化公式将的普通方程化为极坐标方程，便可得到正确答案. 【错因分析】考生可能存在的错误有：极坐标的概念不清晰，在求的极坐标方程时，忽略的限制导致错误；直角坐标与极坐标的互化错误. 【难度属性】易. （2）【考查意图】本小题以两点间的距离为载体，考查极坐标的几何意义、韦达定理及三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想. 【解法综述】只要明确极坐标中，的几何意义，并能正确进行三角恒等变换，便可以解决问题. 思路：根据极坐标的几何意义，，，，分别是点，，，的极径，从而可利用韦达定理得到： ，把问题转化为求三角函数的最值问题，易得所求的最大值为. 【错因分析】考生可能存在的错误有：不熟悉极坐标的几何意义，无法将问题转化为，，，四点的极径之和；无法由，及的极坐标方程得到，；在求的最值时，三角恒等变形出错. 【难度属性】中. 22. (本小题满分12分) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S5=35，a5和a7的等差中项为13. (Ⅰ) 求an及Sn； (Ⅱ) 令(n∈N﹡)，求数列{bn}的前n项和Tn. 参考答案： 解：(Ⅰ) 设等差数列{an}的公差为d，因为S5=5a3=35，a5+a7=26，高考资源网 所以有,…………………………………………………………………2分 解得a1=3,d=2，…………………………………………………………………4分 所以an=3+2(n-1)=2n+1；Sn=3n+ ×2=n2+2n.………………………6分 （Ⅱ） 由（Ⅰ）知an=2n+1，所以bn= = …………………………8分 = ，……………………………………………………………… 10分 所以Tn= .……12分   略