江西省新余市大一外国语学校2022-2023学年高三数学理测试题含解析

江西省新余市大一外国语学校2022-2023学年高三数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是（ ） A．            B． C．         D． 参考答案： A 2. 若，则cos2α+2sin2α=（　　） A． B．1 C． D．（0，0，1） 参考答案： A 【考点】三角函数的化简求值． 【分析】原式利用同角三角函数间的基本关系变形，将tanα的值代入计算即可求出值． 【解答】解：由，得 =﹣3， 解得tanα=， 所以cos2α+2sin2α====． 故选A． 3. 甲、乙、丙位教师安排在周一至周五中的天值班，要求每人值班1天且每天至多安排1人，则恰好甲安排在另外两位教师前面值班的概率是 A.      B．    C．       D． 参考答案： A 4. 若函数在区间内恰有一个极值点，则实数的取值范围为（  ） A．         B．       C.         D． 参考答案： B 5. 执行如图所示的程序框图，如果输入的是10，则与输出结果的值最接近的是（    ） A．         B．       C.         D． 参考答案： B 6. 在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（　　） A．（0，] B．[，π） C．（0，] D．[，π） 参考答案： C 【考点】正弦定理；余弦定理． 【分析】先利用正弦定理把不等式中正弦的值转化成边，进而代入到余弦定理公式中求得cosA的范围，进而求得A的范围． 【解答】解：由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC， ∵sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC， ∴a2≤b2+c2﹣bc， ∴bc≤b2+c2﹣a2 ∴cosA=≥ ∴A≤ ∵A＞0 ∴A的取值范围是（0，] 故选C 7. 在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢．问：几日相逢？（　　） A．9日 B．8日 C．16日 D．12日 参考答案： A 【考点】等比数列的前n项和． 【分析】良马每日行的距离成等差数列，记为{an}，其中a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为{bn}，其中b1=97，d=﹣0.5．求和即可得到答案． 【解答】解：由题意知，良马每日行的距离成等差数列， 记为{an}，其中a1=103，d=13； 驽马每日行的距离成等差数列， 记为{bn}，其中b1=97，d=﹣0.5； 设第m天相逢，则a1+a2+…+am+b1+b2+…+bm =103m++97m+=2×1125， 解得：m=9． 故选：A． 8. 若两个非零向量，满足|+|=|﹣|=2||，则向量+与﹣的夹角是（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】数量积表示两个向量的夹角． 【分析】利用向量模的平方等于向量的平方得到两个向量的关系，利用向量的数量积公式求出两向量的夹角． 【解答】解：依题意，∵|+|=|﹣|=2|| ∴= ∴⊥， =3， ∴cos＜，＞==﹣， 所以向量与的夹角是， 故选C 9. 已知集合,,则A∩B=（      ） A {1,4} B.{2,3}      C，{2,4}      D，{1,2} 参考答案： C 10. 设函数为                             A．周期函数，最小正周期为       B．周期函数，最小正周期为     C．周期函数，最小正周期为        D．非周期函数 参考答案： A  ，周期不变 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的倍，横坐标扩大到原来的倍，然后把所得的图象沿轴向左平移，这样得到的曲线和的图象相同，则已知函数的解析式为_______________________________. 参考答案： 12. 若函数?(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－2和3，则不等式a?(－2x)>0的解集是____ 参考答案： 13. 如图是一个算法流程图，则输出的b的值为_______． 参考答案： 8 【分析】 根据程序框图，写出每次运行结果，利用循环结构计算并输出b的值． 【详解】第1步：a＞10不成立，a＝a＋b＝2，b＝a－b＝1； 第2步：a＞10不成立，a＝a＋b＝3，b＝a－b＝2； 第3步：a＞10不成立，a＝a＋b＝5，b＝a－b＝3； 第4步：a＞10不成立，a＝a＋b＝8，b＝a－b＝5； 第5步：a＞10不成立，a＝a＋b＝13，b＝a－b＝8； 第6步：a＞10成立，退出循环，输出b＝8. 故答案为：8 【点睛】本题考查循环结构的程序框图，对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律，属于基础题． 14. 已知点集A={(x，y)|(x－3)2+(y－4)2≤()2}，B={(x，y)|(x－4)2+(y－5)2>()2}，则点集A∩B中的整点(即横、纵坐标均为整数的点)的个数为              ． 参考答案： 7 解：如图可知，共有7个点，即(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，2)，(2，3)，(3，2)，(4，2)共7点． 15. 若变量，满足约束条件，则的最小值为              ． 参考答案： 16. 已知偶函数满足条件，且当时，，则的值等于            。 参考答案： 略 17. 下列4个命题： ①“如果，则、互为相反数”的逆命题 ②“如果，则”的否命题 ③在中，“”是“”的充分不必要条件 ④“函数为奇函数”的充要条件是“” 其中真命题的序号是_________ 参考答案： ①② 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分10分）选修4-5:不等式选讲   设函数f(x)=|x- 2|-|2x+l|． (I)求不等式f(x)≤x的解集； (II )若不等式f(x)≥t2一t在x∈[-2，-1]时恒成立，求实数t的取值范围． 参考答案：   19.   若人们具有较强的节约意识，到饭店就餐时吃光盘子里的东西或打包带走，称为“光盘族”，否则称为“非光盘族”某班几位同学组成研究性学习小组，从某社区[25，55]岁的人群中随机抽取n人进行了一次调查得到如下统计表：     (I)求a、b的值并估计本社区[ 25，55]岁的人群中“光盘族”人数所占的比例；     (Ⅱ)从年龄段在[35，45）的“光盘族”中采用分层抽样法抽取8人参加节约粮食宣传活动，并从这8人中选取2人作为领队，求选取的2名领队分别来自[35，40）与[ 40，45）两个年龄段的概率．    参考答案： 略 20. 当时，解关于的不等式： 参考答案： 解析：由，原不等式可化为：                    3分 次不等式等价于    7分 得   9分，所以原不等式解集为  10分   21. (本小题满分10分) 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物 的准线方程为 过点M(0,-2)作抛物线的切线MA，切点为A（异于点O).直线过点M与抛物 线交于两点B,C，与直线OA交于点N. (1)求抛物线的方程;   (2)试问: 的值是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由。   参考答案： 【知识点】抛物线的性质.H7 (1) ; (2)  是定值，理由见解析。 解析：（1）由题设知，，即 所以抛物线的方程为…………………………………………………………2分 （2）因为函数的导函数为，设， 则直线的方程为，………………………………4分 因为点在直线上，所以． 联立 解得．……………………………………5分 所以直线的方程为． ……………………………………………… 6分 设直线方程为， 由，得， 所以．…………………………………………… 7分 由，得．………………………………………………… 8分 所以, 故为定值2．……………………………………………………………10分 【思路点拨】(1) 由题设知，，即 ，进而可求得抛物线方程；(2) 对数求导，可求出直线的方程，然后求出直线的方程，设直线方程为，由，得，利用根与系数的关系代入即可. 22. 已知函数=在处取得极值。(1)求实数的值；(2) 若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围。 参考答案： 略