河北省廊坊市安头屯中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析

河北省廊坊市安头屯中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知m，n是两条不同的直线，为平面，则下列命题正确的是 (A) (B)   (C) (D)若m与相交，n与相交，则m,n一定不相交 参考答案： C 2. 集合，定义集合， 已知，则的子集为 参考答案： D 3. 已知，，，则，，的大小关系为（   ） A． B． C．  D． 参考答案： A 由指数函数的性质可得 由对数函数性质可得， ， 所以可得，故选A.   4. 将函数 的图象向右平移 个单位长度后，再将所得图象上各点的纵坐标不变，横坐标压缩到原来的 倍，最终所得图象对应的函数的最小正周期为（    ） A．          B．        C.          D． 参考答案： B 5. 已知，且，则 A．     B．    C．     D． 参考答案：   ，，，，则 ，故选 6. 已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（﹣x），且当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf'（x）＜0成立，若a=（20.1）?f（20.1），b=（ln2）?f（ln2），c=(log2)·f(log2)，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b 参考答案： C 【考点】对数值大小的比较． 【分析】设g（x）=xf（x），由导数性质推导出当x∈（﹣∞，0）单调递减，再根据函数的奇偶性得到x∈（0，+∞）时，函数y=g（x）单调递增．由此能求出结果 【解答】解：∵设g（x）=xf（x） ∴g′（x）=[xf（x）]'=f（x）+xf'（x）， ∴当x∈（﹣∞，0）时，g′（x）=f（x）+xf'（x）＜0，函数y=g（x）单调递减， ∵f（x）满足f（x）=f（﹣x）， ∴函数y=f（x）为奇函数， ∴函数y=g（x）为偶函数， ∴当x∈（0，+∞）时，函数y=g（x）单调递增． ∴20.1＞1，0＜ln2＜1，log2=﹣3， ∴g（﹣3）=g（3）， ∴g（﹣3）＞g（20.1）＞g（ln2）， ∴c＞a＞b， 故选：C． 【点评】本题考查三个数的大小的比较，解题时要认真审题，注意导数性质、函数性质的合理运用，属于中档题 　 7. 在复平面内，复数的对应点位于（   ） A 第一象限     B 第二象限     C 第三象限     D 第四象限 参考答案： B 略 8. 已知函数，若函数为奇函数，则实数为（  ） A.                   B.                  C.               D.  参考答案： 9. 在下列四个结论中，正确的有    （1）的必要非充分条件；    （2）中，A>B是sinA>sinB的充要条件；    （3）的充分非必要条件；    （4）的充要条件. A .(1)(2)(4)      B.(1)(3)(4)     C.(2)(3)(4)     D.(1)(2)(3)(4) 参考答案： D 10. 定义域为的函数满足，，若，且，则 （ ）. A．B.C. D.与的大小不确定 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知，若存在区间，使得{y|y=f（x），x?[a，b]}=[ma，mb]，则实数m的取值范围是　（0，4]　． 参考答案： 考点： 函数的定义域及其求法；函数的值域． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 首先分析出函数在区间[a，b]上为增函数，然后由题意得到，说明方程有两个大于实数根，分离参数m，然后利用二次函数求m的取值范围． 解答： 解：因为函数在上为减函数，所以函数在上为增函数， 因为区间， 由{y|y=f（x），x∈[a，b]}=[ma，mb]， 则，即． 说明方程有两个大于实数根． 由得：． 零，则t∈（0，3）． 则m=﹣t2+4t=﹣（t﹣2）2+4． 由t∈（0，3），所以m∈（0，4]． 所以使得{y|y=f（x），x∈[a，b]}=[ma，mb]的实数m的取值范围是（0，4]． 故答案为（0，4]． 点评： 本题考查了函数的定义域及其求法，考查了单调函数定义域及值域的关系，训练了二次函数值域的求法，考查了数学转化思想，是中档题． 12. 已知，，则_____▲____． 参考答案： 13. 若不等式成立的充分不必要条件是， 则实数的取值范围是            　。   参考答案： 14. （6分）（2015?丽水一模）设函数f（x）=则f（﹣log32）=　　；若f（f（t））∈[0，1]，则实数t的取值范围是　　． 参考答案： ； 【考点】： 分段函数的应用． 【专题】： 计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用． 【分析】： 由﹣1≤﹣log32≤1，代入第一个解析式，计算即可得到f（﹣log32）；通过t的范围，求出f（t）的表达式，判断f（t）的范围，然后代入已知函数，通过函数的值域求出t的范围即可． 解：由﹣1≤﹣log32≤1，则f（﹣log32）===， 当t∈[﹣1，1]，所以f（t）=3t∈[，3]， 又函数f（x）= 则f（f（t））=3（不成立）或f（f（t）=﹣?3t， 因为f（f（t））∈[0，1]， 所以0≤﹣?3t≤1，即≤3t≤3， 解得：log3≤t≤1，又t∈[﹣1，1]， 由于t=1，f（1）=3，f（f（1））不成立， 则实数t的取值范围[log3，1）； 当1＜t＜3时，f（t）=﹣?t∈（0，3）， 由于f（f（t））∈[0，1]， 即有0≤≤1或0≤﹣?（﹣t）≤1， 解得t∈?或1≤t≤． 即有t的取值范围为（1，]． 综上可得t的范围是． 故答案为：，． 【点评】： 本题考查分段函数的综合应用，指数与对数不等式的解法，函数的定义域与函数的值域，函数值的求法，考查计算能力． 15. 如图，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点．若，则双曲线的离心率为　　▲　　． 参考答案： 略 16. 函数y=loga（x+3）﹣1（a≠1，a＞0）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，则+的最小值为　   　． 参考答案： 8 【考点】对数函数的图象与性质． 【分析】根据对数函数的性质先求出A的坐标，代入直线方程可得m、n的关系，再利用1的代换结合均值不等式求解即可． 【解答】解：∵x=﹣2时，y=loga1﹣1=﹣1， ∴函数y=loga（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（﹣2，﹣1）即A（﹣2，﹣1）， ∵点A在直线mx+ny+1=0上， ∴﹣2m﹣n+1=0，即2m+n=1， ∵m＞0，n＞0， ∴+=（+）（2m+n）=2+++2≥4+2?=8， 当且仅当m=，n=时取等号． 故答案为：8 17. 将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n．向量=(m,n),= (3,6)，则向量与共线的概率为      ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知z1=5+10i，z2=3-4i，，求z. 参考答案： 略 19. 函数f（x）=2x﹣的定义域为（0，1]（a为实数）． （1）当a=1时，求函数y=f（x）的值域； （2）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，求a的取值范围． 参考答案： 【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的值域． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】（1）当a=1时，f（x）=2x﹣，根据函数单调性“增“+“增“=“增“，可得f（x）=2x﹣在（0，1]上单调递增，当x=1时取得最大值f（1）=1，无最小值，进而得到函数y=f（x）的值域； （2）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，则任取x1，x2∈（0，1]且x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2）成立，即恒成立，进而可得a的取值范围． 【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=2x﹣， 当x∈（0，1]时，y1=2x和y2=﹣均单调递增， 所以f（x）=2x﹣在（0，1]上单调递增． 当x=1时取得最大值f（1）=1，无最小值， 故值域为（﹣∞，1]． （2）若函数y=f（x）在定义域上是减函数， 则任取x1，x2∈（0，1]且x1＜x2， 都有f（x1）＞f（x2）成立， 即恒成立， 也就是（x1﹣x2）?＞0， 只需2x1x2+a＜0，即a＜﹣2x1x2成立． 由x1，x2∈（0，1]， 故﹣2x1x2∈（﹣2，0）， 所以a≤﹣2． 故a的取值范围是（﹣∞，﹣2]． 【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性与函数的单调性，函数的值域，是函数图象与性质的综合应用，难度中档． 20. （本小题满分12分）已知函数. （1）求函数的最大值； （2）若函数与有相同极值点， ①求实数的值； ②若对于（为自然对数的底数），不等式恒成立，求实数的取值范围. 参考答案： （1），       （1分） 由得；由得. 在上为增函数，在上为减函数.        （3分） 函数的最大值为.      （4分） （2）. ①由（1）知，是函数的极值点，   又函数与有相同极值点，是函数的极值点， ，解得.        经验证，当时，函数在时取到极小值，符合题意.  （6分） ②，    易知，即. .      由①知. 当时，；当时，. 故在上为减函数，在上为增函数. ， 而. .   （9分） 当，即时，对于，不等式恒成立. ， .        当，即时，对于，不等式恒成立. ， . 综上，所求实数的取值范围为.       （12分） 21. （12分）已知数列满足,，. （1）求证：是等差数列； （2）设，的前项和为，求证：. 参考答案： 证明：（1）     是以3为首项，2为公差的等差数列.                                                             ………………6分 （2）由（1）知：        …………8分                                                   ……………12分 22. 已知椭圆C: (a>b>0)的离心率为，且过点（2，）. (I)求椭圆C的标准方程； (II)设A、B为椭圆C的左，右顶点，过C的右焦点F作直线l交椭圆于M, N两点，分别记△ABM、△ABN的面积为S1，S2,求|S1－S2|的最大值. 参考答案： （Ⅰ）根据题意可得 解得，. 故椭圆的标准方程为. ……………… 5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，当直线的斜率不存在时，，于是； ………………6分 当直线的斜率存在时，设直线，设，， 联立得， 根据韦达定理得， ………………8分 于是 ………………10分 . 当且仅当时等号成立，此时的最大值为. 综上，的最大值为. ………………12分