广东省河源市柳城中学2022年高三数学理月考试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为（ ）
A、 B、
C、 D、
参考答案：
D
2. 已知平面向量,且,则实数的值是
（A）－1 （B）1 （C）2 （D）－1或2
参考答案：
D
本题考查平面向量的平行的坐标运算.
由,且,可以得到,
即,所以或,故选D.
3. 执行如图所示的程序框图，与输出的值最接近的是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
C
4. 函数的图象大致是（ ）
A B
C D
参考答案：
A
5. 函数的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象
A.向右平移个单位 B.向左平移个单位
C.向右平移个单位 D.向左平移个单位
参考答案：
C
略
6. 若{a，b，c}为空间的一个基底，则下列各项中能构成基底的一组向量是
A．a，a＋b，a－b B．b，a＋b，a－b
C．c，a＋b，a－b D．a＋b，a－b，a＋2b
参考答案：
C
对于实数λ、μ，形如λa＋μb的向量都与向量a，b是共面向量．因为a＝＋(a－b)，故选项A中的三个向量共面；因为b＝(a＋b)－(a－b)，故选项B中的三个向量共面；因为a＋2b＝(a＋b)－(a－b)，故选项D中的三个向量共面．对选项C，我们设c＝λ(a＋b)＋μ(a－b)，则(λ＋μ)a＋(λ－μ)b－c＝0，由于{a，b，c}为空间的一个基底，故a，b，c不共面，所以(λ＋μ)a＋(λ－μ)b－c＝0?λ＋μ＝0，λ－μ＝0，－1＝0，这显然是不可能成立的，故选项C中的三个向量是不共面的，正确选项为C.
7. 若展开式的各项系数和为，则展开式中常数项是
(A)-7 (B)7 (C) (D)
参考答案：
D
8. 函数的定义域是( )
A. B. C. D.
参考答案：
B
略
9. 设复数z=1+i（i是虚数单位），则=（ ）
A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i
参考答案：
A
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【专题】数系的扩充和复数．
【分析】利用复数的运算法则即可得出．
【解答】解： ==1﹣i，
故选：A．
【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题．
10. 定义在上的函数满足，，则关于的不等式
的解集为（ ）
（A） （B） （C） （D）
参考答案：
D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. +log3+log3= ．
参考答案：
【考点】对数的运算性质．
【专题】计算题；规律型；函数思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】直接利用对数运算法则以及有理指数幂的运算法则化简求解即可．
【解答】解：+log3+log3=+log35﹣log34+log34﹣log35
=．
故答案为：．
【点评】本题考查有理指数幂的运算法则以及对数运算法则的应用，考查计算能力．
12. 已知集合，则_______.
参考答案：
，，所以。
【答案】
【解析】
13. 不等式|x-2|-|2x-1|＞0的解集为 ．
参考答案：
14. 在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若BC⊥AC，∠A=，AC=4，AA1=4，M为AA1的中点，点P为BM中点，Q在线段CA1上，且A1Q=3QC．则异面直线PQ与AC所成角的正弦值 ．
参考答案：
考点：异面直线及其所成的角．
专题：空间角．
分析：以C为原点，CB为x轴，CA为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线PQ与AC所成角的正弦值．
解答： 解：以C为原点，CB为x轴，CA为y轴，CC1为z轴，
建立空间直角坐标系，
则由题意得A（0，4，0），C（0，0，0），
B（4，0，0），M（0，4，2），A1（0，4，4），
P（2，2，1），==（0，4，4）=（0，1，1），
∴Q（0，1，1），=（0，﹣4，0），=（﹣2，﹣1，0），
设异面直线PQ与AC所成角为θ，
cosθ=|cos＜＞|=||=，
∴sinθ==．
故答案为：．
点评：本题考查异面直线PQ与AC所成角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．
15. 设变量x，y满足约束条件，则其目标函数z＝mx＋y仅在点（3,1）处取得最大值，则m的取值范围是＿＿＿
参考答案：
（－1,1）
16. 偶函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，f（3）=3，则f（﹣1）= ．
参考答案：
3
【考点】函数奇偶性的性质．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据函数奇偶性和对称性的性质，得到f（x+4）=f（x），即可得到结论．
【解答】解：法1：因为偶函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，
所以f（2+x）=f（2﹣x）=f（x﹣2），
即f（x+4）=f（x），
则f（﹣1）=f（﹣1+4）=f（3）=3，
法2：因为函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，
所以f（1）=f（3）=3，
因为f（x）是偶函数，
所以f（﹣1）=f（1）=3，
故答案为：3．
【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性和对称性的性质得到周期性f（x+4）=f（x）是解决本题的关键，比较基础．
17. 在△中，已知,,则△的面积为 。
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分12分）
已知等比数列满足.
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项的和.
参考答案：
略
19. 已知数列满足，且．
（1）求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和．
参考答案：
解：（1），且，
∴，即，∴，
数列是等差数列，∴，
∴，∴．
（2）由（1）知，
，
，
，
，
，
．
20. 已知函数，a∈R.
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)若f(x)有两个极值点x1，x2(x1
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