山东省济宁市邹城张庄中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析

山东省济宁市邹城张庄中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于点A．若|AF|=3，则点A的坐标为（　　） A．（2，2） B．（2，﹣2） C．（2，±2） D．（1，±2） 参考答案： C 【考点】抛物线的简单性质． 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】确定抛物线y2=4x的准线方程，利用抛物线的定义，可求A点的横坐标，即可得出A的坐标． 【解答】解：抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣1，F（1，0）． 设A（x，y）， ∵|AF|=3， ∴根据抛物线的定义可得|AF|=3=x+1， ∴x=2， ∴y=， ∴A的坐标为（2，）． 故选：C， 【点评】抛物线的定义告诉我们：抛物线上的点到焦点的距离等于它到准线的距离． 2. 根据右边框图，当输入x为6时，输出的y=（ ） A. 1 B. 2 C. 5 D. 10 参考答案： D 该程序框图运行如下：，，，，故答案选. 考点：程序框图的识别. 3. 某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（    ） A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45 参考答案： A 试题分析：记“一天的空气质量为优良”，“第二天空气质量也为优良”，由题意可知,所以，故选A. 考点：条件概率． 4. 用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字)，且3和4不相邻,1和2相邻，这样的六位数的个数是 A.  720              B. 480           C.  1440            D. 960 参考答案： C 略 5. 设x，y都是正数，且 ，则的最小值是(     )                     参考答案： D 6. 某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03,出现丙级品的概率为0.01,则对产品抽查一次抽得正品的概率是(   ) (A)0.99             (B)0.98        (C)0.97         (D)0.96 参考答案： D 略 7. 将函数y＝cos2x的图象向右平移个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的2倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为（   ） A．y＝sinx    B．y＝－cos4x    C．y＝sin4x   D．y＝cosx 参考答案： A 8. 已知函数，则的图象大致为（　　） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 利用特殊值，对函数图像进行排除，由此得出正确选项. 【详解】由于，排除B选项.由于，，函数单调递减，排除C选项.由于，排除D选项.故选A. 9. 不在3x+2y＜6表示的平面区域内的一个点是（　　） A．（0，0） B．（1，1） C．（0，2） D．（2，0） 参考答案： D 【考点】二元一次不等式（组）与平面区域． 【专题】计算题． 【分析】把选项中的每个点的坐标分别代入3x+2y，看点的坐标是否满足不等式即可 【解答】解：将点（0，0）点代入3x+2y＜6，得0＜6，显然成立，点（0，0）在不等式表示的区域内 将点（1，1）代入3x+2y＜6，得5＜6，显然成立，点（1，1）在不等式表示的区域内 将点（0，2）代入3x+2y＜6，得4＜6，显然成立，点（0，2）在不等式表示的区域内 将点（2，0）代入3x+2y＜6，得6=6，点（2，0）不在不等式表示的区域内 故选D 【点评】本题考查点与不等式表示的区域的位置关系，把点的坐标代入不等式，验证点的坐标是否满足不等式即可，满足时，点在不等式表示的区域内，否则不在．属简单题 10. 直线与抛物线交于两点，若，则弦的中点到直线的距离等于（    ） A.               B. 2                 C.                  D.4 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 是平面上一点,是平面上不共线三点,动点满足,时, 则的值为__________。 参考答案： 0 当时,,即,所以,即是的中点.所以,所以=0 12. 定义运算，复数z满足，则复数z=　　． 参考答案： 2﹣i 【考点】A5：复数代数形式的乘除运算． 【分析】根据给出的定义把化简整理后，运用复数的除法运算求z． 【解答】解：由，得． 故答案为2﹣i． 13. 已知定点在抛物线的内部，为抛物线的焦点，点在抛物线上，的最小值为4，则=          . 参考答案： 4   略 14. 已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则＝2”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等”，则＝________. 参考答案： 3 15. 已知两定点，点P在椭圆上，且满足，则=           . 参考答案： 9 16. 抛物线的焦点为，在抛物线上，且，弦的中点在其准线上的射影为，则的最大值为_____________. 参考答案： 略 17. 已知x=0是函数f（x）=（x﹣2a）（x2+a2x+2a3）的极小值点，则实数a的取值范围是　　． 参考答案： （﹣∞，0）∪（2，+∞） 【考点】6D：利用导数研究函数的极值． 【分析】求出函数的导数，问题转化为x＜0时，f′（x）=3x2+2（a2﹣2a）x＜0恒成立，得到关于a的不等式，解出即可． 【解答】解：f（x）=（x﹣2a）（x2+a2x+2a3）=x3+（a2﹣2a）x2﹣4a4， 故f′（x）=3x2+2（a2﹣2a）x， x=0是函数f（x）的极小值点， 则x＜0时，f′（x）=3x2+2（a2﹣2a）x＜0恒成立， 即2（a2﹣2a）＞0，解得：a＞2或a＜0， 故答案为：（﹣∞，0）∪（2，+∞）． 【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道中档题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数． （1）求函数的极值点． （2）设函数，其中，求函数在上的最小值． 参考答案： 见解析． 解：（）函数的定义域为，， ∴令，得，令，得， ∴函数在单调递减，在单调递增， ∴是函数的极小值点，极大值点不存在． （）由题意得， ∴， 令得． ①当时，即时，在上单调递增， ∴在上的最小值为； ②当，即时，在上单调递减，在上单调递增， ∴在上的最小值为； ③当，即时，在区间上单调递减， ∴在上的最小值为， 综上所述，当时，的最小值为； 当时，的最小值为； 当时，的最小值为． 19. （12分）已知复数z1=﹣2+i，z1z2=﹣5+5i（其中i为虚数单位） （1）求复数z2； （2）若复数z3=（3﹣z2）所对应的点在第四象限，求实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义． 【分析】（1）由复数z1=﹣2+i，z1z2=﹣5+5i，则，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，则复数z2可求； （2）直接把z2=3﹣i代入z3进行化简，再由复数z3所对应的点在第四象限，列出不等式组，求解即可得答案． 【解答】解：（1）∵复数z1=﹣2+i，z1z2=﹣5+5i， ∴=； （2）z3=（3﹣z2） =i =﹣（m﹣1）+（m2﹣2m﹣3）i， ∵复数z3所对应的点在第四象限， ∴， 解得﹣1＜m＜1． ∴实数m的取值范围是﹣1＜m＜1． 【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题． 　 20. 矩形中，，边所在直线的方程为，点在边所在直线上． （）求边所在直线的方程． （）求矩形外接圆的方程． （）若过点作题（）中的圆的切线，求切线的方程． 参考答案： （） （） （）或 （）∵直线方程为：， 斜率， ∵， ∴， ∵在直线上， ∴， 整理得． （）由，解得， ∵， 中点为外接圆心， ∵圆半径， ∴矩形的外接圆为． （）， 设切线为， 整理得， 圆心到切线的距离， ， 解出或， 当时，切线为， 当时，切线为． 21. 已知函数f（x）=x2+（2a﹣8）x，不等式f（x）≤5的解集是{x|﹣1≤x≤5}． （1）求实数a的值； （2）f（x）≥m2﹣4m﹣9对于x∈R恒成立，求实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】函数恒成立问题． 【分析】（1）由函数f（x）=x2+（2a﹣8）x，不等式f（x）≤5的解集是{x|﹣1≤x≤5}，知x=﹣1，x=5是方程x2+（2a﹣8）x﹣5=0的两个实数根，由此能求出实数a． （2）由f（x）=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4≥﹣4，f（x）≥m2﹣4m﹣9对于x∈R恒成立，知﹣4≥m2﹣4m﹣9，由此能求出实数m的取值范围． 【解答】解：（1）∵函数f（x）=x2+（2a﹣8）x，不等式f（x）≤5的解集是{x|﹣1≤x≤5}， ∴x=﹣1，x=5是方程x2+（2a﹣8）x﹣5=0的两个实数根， 所以﹣1+5=8﹣2a， 解得a=2． （2）∵a=2，∴f（x）=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4≥﹣4， 因为f（x）≥m2﹣4m﹣9对于x∈R恒成立， 所以﹣4≥m2﹣4m﹣9， 即m2﹣4m﹣5≤0， 解得﹣1≤m≤5， 故实数m的取值范围是{m|﹣1≤m≤5}． 22. (本题满分12分) 等差数列中，. （1） 求数列的通项公式； （2） 设，求数列的前项和. 参考答案： （1）…………6分 （2）………….12分