2023届泉州市第三次市质检答案解析

高三数学试题第 1页（共 8 页）泉州市泉州市 2023 届高中毕业班质量监测（届高中毕业班质量监测（三三）2023.03高三数学选择题参考解答一一、选择题选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分。在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项只有一项是符合题目要求的。是符合题目要求的。1已知集合|52Axx，|3Bxx，则AB A(,2)B(,3)C(3,2)D(5,3)【命题意图】本小题考查集合的运算，不等式等基础知识；考查运算求解等能力；考查化归与转化等思想；体现基础性，导向对数学运算等素养的关注【试题解析】由已知，得|3|33Bxxxx，则(5,3)AB 故选D2已知复数z满足(1 i)4iz，则z zA8B0C8D8i【命题意图】本小题主要考查复数的运算及其复数的模等基础知识；考查运算求解等能力；考查化归与转化等思想；体现基础性，导向对数学运算等核心素养的关注【试题解析】解法一：解法一：因为(1i)4iz，所以(1i)(1i)4i(1i)z，即244iz ，所以22iz ，所以(22i)(22i)8z z 故选 C解法二：解法二：由(1 i)4iz，可得|1 i|4i|z，故|=2 2z，2|8z zz故选 C3已知sin2cos0，则cos2A13B0C13D23【命题意图】本小题主要考查同角三角函数关系，二倍角等基础知识；考查运算求解等能力；保密使用前高三数学试题第 2页（共 8 页）考查化归与转化等思想；体现基础性，导向对数学运算等核心素养的关注【试题解析】由sin2cos0，可知tan2，22222222cossin1tan1cos2cossincossin1tan3 故选 A4某运动员每次射击击中目标的概率均相等，若三次射击中，至少有一次击中目标的概率为6364，则射击一次，击中目标的概率为A78B34C14D18【命题意图】本小题考查事件的概率，相互独立事件等基础知识；考查抽象概括，运算求解等能力；考查化归与转化等思想；体现基础性，导向对数学抽象，数学运算等核心素养的关注【试题解析】设该运动员射击一次，击中目标的概率为p，则该运动员三次射击均不击中目标的概率30(1)Pp，则三次射击中，至少有一次击中的概率306311(1)64PPp ，计算可得34p，故选B5已知抛物线C的焦点为F，准线为l，点A在C上，点B在l上若|4AFBF，()0AFBFBA ，则F到l的距离等于A1B2C3D4【命题意图】本小题主要考查抛物线的定义，向量的基本运算及其几何意义等基础知识；考查推理论证等能力；考查数形结合，化归与转化等思想；体现基础性，综合性，导向对直观想象，逻辑推理等核心素养的关注【试题解析】取AF的中点M，连结BM过F作FEl于点E，高三数学试题第 3页（共 8 页）则2BFBABM ，又因为()0AFBFBA ，所以AFBM，所以|BABF依题意|AFBF，所以ABF为等边三角形由抛物线的定义，得ABl，所以ABEF所以60EFBABF，所以1|22EFBF即F到l的距离为2故选 B6定义在R上的偶函数()f x满足(2)()0fxf x，且当0,1)x时，()1f xx，则曲线()yf x在点99(,()44f处的切线方程为A44110 xyB44110 xyC4470 xyD4470 xy【命题意图】本小题主要考查函数的基本性质与导数的几何意义等基础知识；考查运算求解，推理论证能力等；考查数形结合思想，化归与转化思想等；体现基础性，综合性，导向对直观想象，逻辑推理，数学运算等核心素养的关注【试题解析】由(2)()0fxf x，得()f x的图象关于点(1,0)对称，又()f x为偶函数，故其图象关于y轴对称，则(2)()()fxf xfx ，可得(4)()f xf x，故()f x的周期为4则9711()()()4442fff，又由图象对称性，可得971()()()1444fff，故曲线()yf x在99(,()44f处的切线方程为1924yx，高三数学试题第 4页（共 8 页）化简得44110 xy故选 A7图1中，正方体ABCDEFGH的每条棱与正八面体MPQRSN（八个面均为正三角形）的一条棱垂直且互相平分将该正方体的顶点与正八面体的顶点连结，得到图2的十二面体，该十二面体能独立密铺三维空间若1AB，则点M到直线RG的距离等于图 1图 2A2B3C62D72【命题意图】本小题主要考查基本立体图形，空间中点、线、面的位置关系与度量关系等基础知识；考查空间想象，抽象概括，推理论证，运算求解等能力；考查化归与转化等思想；体现基础性，应用性，导向对直观想象，数学抽象，逻辑推理，数学运算等核心素养的关注【试题解析】解法一：解法一：如解析图 1，设AB与MP交于点K，RN与GH交于点T，连结KT依题意，由图形特征，在正八面体MPQRSN中，MPPNNRRM，由对称性可知MNPR，所以四边形MPNR是正方形，则MRRN，又MRCD，CDGH，所以MRGH，RNGHT，所以MR 平面RGNH，所以MRRG由已知四边形MKTR是矩形，所以2MRKT，所以M到直线RG的距离为2高三数学试题第 5页（共 8 页）故选 A解析图1解法二：解法二：如解析图 2，设AB与MP交于点K，RN与GH交于点T，连结KT,RG MT MG依题意，由图形特征，在正八面体MPQRSN中，MPPNNRRM，由对称性可知MNPR，所以四边形MPNR是正方形，则MRRN，四边形MKTR是矩形，所以2MRKT；在RTGRt中，21,22RTTG，所以32RG；由已知，显然GH 平面PMRN，所以GTMT，则在MTGRt中，101,22MTTG，所以112MG；则222RGMRMG，所以MRRG所以M到直线RG的距离为2故选 A解析图2高三数学试题第 6页（共 8 页）解法解法三三：如解析图 3，设AB与MP交于点K，RN与GH交于点T，连结KT依题意，由图形特征，在正八面体MPQRSN中，MPPNNRRM，由对称性可知MNPR，所以四边形MPNR是正方形，所以MNPR；同理：四边形PQRS是正方形，QSPR；四边形MQNS是正方形，QSMN；以正八面体中心O为坐标原点，,OQ OR OM所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系(0,0,1)M，(0,1,0)R，1 11(,)2 22G，(0,1,1)MR，111(,)222RG，则0MR RG，则M到直线RG的距离为MR，2MR 故选 A解析图 38已知平面向量,a b c满足|1a，0b c，1a b，1 a c，则bc的最小值为A1B2C2D4【命题意图】本小题主要考查向量的模、数量积等基础知识；考查运算求解等能力；考查数形结合，化归与转化等思想；体现基础性，综合性与创新性；导向对直观想象，逻辑推理，数学运算等核心素养的关注【试题解析】解法一：解法一：设OA a，OB b，OCc，ODOA 因为1a b，1 a c，0 b c，高三数学试题第 7页（共 8 页）所以由向量数量积的几何意义，可得ABOA，DCDO，OBOC，如图因为OBOCCB bcbc，CB 为夹在两平行直线AB与CD间的线段长，所以当BCAB时，CB 取到最小值2故bc的最小值为2故选 C解法二：解法二：在直角坐标系xOy中，设(1,0)a，11(,)x yb，22(,)xyc因为1a b，1 a c，0 b c，所以11x，21x ，12120 x xy y，即121y y 所以2222121212122222xxyyyyy ybc，当且仅当121yy或121yy 时，等号成立故bc的最小值为2故选C解法三：解法三：设a与b的夹角为(0)2，a与c的夹角为()2 因为0 b c，10 a c，所以2因为1a b，1 a c，1a，所以cos1b，cos1 c，所以222211coscosbcbc222211122cossinsincossincos，当且仅当4时，等号成立故bc的最小值为2故选 C解法四：解法四：由于0b c，可得22bcbcbc由1a b，1 a c，可得(2|cos,abc)bca bc高三数学试题第 8页（共 8 页）所以2|2cos,bca bc当且仅当,0a bc，且要满足条件0 b c时等号成立所以2bcbc故bc的最小值为2故选C二二、选择题选择题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分。在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合题有多项符合题目要求。全部选对的得目要求。全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分。分。9已知AB为圆22:4C xy的直径，直线:1l ykx与y轴交于点M，则Al与C恒有公共点BABM是钝角三角形CABM的面积的最大值为1Dl被C截得的弦的长度的最小值为2 3【命题意图】本小题主要考查直线与圆的方程，直线与圆的位置关系等基础知识；考查推理论证，运算求解等能力；考查函数与方程、数形结合等思想；体现基础性、综合性、应用性，导向对发展直观想象，逻辑推理，数学运算等核心素养的关注【试题解析】由题意可得0,1M对于A选项，因为0,1M在C内，所以l与C恒有公共点，故A正确；对于B选项，因为0,1M在C内，所以90AMB，故B正确；对于C选项，当CMAB时，14 122ABMS ，故C错误；对于D选项，因为C到l的距离1dCM，所以l被C截得的弦长为22 42 3d，当1d 时，等号成立，故D正确故选ABD10已知函数()sin cosf xxx，()sincosg xxx，则A()f x与()g x均在(0,)4单调递增B()f x的图象可由()g x的图象平移得到C()f x图象的对称轴均为()g x图象的对称轴高三数学试题第 9页（共 8 页）D函数()()yf xg x的最大值为122【命题意图】本小题主要考查三角函数图象及性质、三角恒等变换等基础知识；考查推理论证，运算求解等能力；考查数形结合，化归与转化等思想；体现基础性、综合性，导向对数学运算、直观想象等核心素养的关注【试题解析】1()sin cossin22f xxxx，()sincos2sin()4g xxxx对于 A 选项，由222,22kxkkZ，可得()f x的单调增区间为(,),44kkkZ；由22,242kxkkZ，可得()g x的单调增区间为(2,),44kkkZ故()f x与()g x均在(0,)4单调递增，故 A 正确；对于 B 选项，()f x与()g x的周期及最值均不相同，故()f x的图象无法由()g x的图象平移得到，故 B 错误；对于 C 选项，由2,2xkk Z，可得()f x的对称轴为,24kxkZ；由,42xkk Z，可得()g x的对称轴为,4xkk Z，因而()f x图象的对称轴不全是()g x图象的对称轴，故 C 错误；对于 D 选项，()()sin cossincosyf xg xxxxx，令sincos2sin()4txxx，则2,2t，高三数学试题第 10页（共 8 页）则22111sin cossincos(1)1222yxxxxttt，2t 时，max122y，故 D 正确故选 AD11在长方体1111ABCDA B C D中，2ABAD，11AA，点,P Q在底面1111A B C D内，直线AP与该长方体的每一条棱所成的角都相等，且APCQ，则A2AP B点Q的轨迹长度为2C三棱锥1DAQB的体积为定值DAP与该长方体的每个面所成的角都相等【命题意图】本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系，空间几何体的体积等基础知识；考查推理论证，空间想象，运算求解等能力；考查数形结合，化归与转化等思想；体现基础性、综合性，导向对数学运算，直观想象，逻辑推理等核心素养的关注【试题解析】如图，将长方体1111ABCDABC D补成正方体2222ABCDA B C D，连结22222,B D B C CD