四川省成都市锦江区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

2022—2023学年度上期期末考试 数学试卷 考试说明： 1.本试卷分为A卷和B卷两部分，共26个小题，满分150分，考试时间120分钟． 2.A卷分为第I卷和第II卷两部分，答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目准确填涂在答题卡上，请注意答题卡的横竖格式． 3.第I卷选择题共8个小题，选出答案后用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上． 4.第II卷共10个小题，B卷8个小题，用黑色0.5mm签字笔直接答在答题卡上，答题前将密封线内的项目填写清楚． 5.保持答题卡卷面清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 第I卷（选择题，共32分） 一、选择题（共8个小题，每小题4分，满分32分）在下列小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分． 1. 如图，是一个由长方体截去一部分后得到几何体，其主视图是（ ） A B. C. D. 2. 下列函数中，y是x反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，则另一个解为（　　） A. 1 B. ﹣3 C. 3 D. 4 4. 如图所示的两个四边形相似，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知在平面直角坐标系中，四边形是菱形，其中点B的坐标是，点D的坐标是，点A在x轴上，则点C的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 一个不透明的箱子里共装有m个球，其中红球5个，这些球除颜色不同外其余都相同．每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则可以估算出m的值为（ ） A. 1 B. 5 C. 20 D. 25 7. 如图，在方格纸上，以点为位似中心，把缩小到原来的，则点的对应点为（ ） A. 点或点 B. 点或点 C. 点或点 D. 点或点 8. 如图，在矩形中，，，对角线，相交于点O，点E，F分别是，的中点，连接，则的周长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 第II卷（非选择题，共68分） 二、填空题（共5个小题，每小题4分，满分20分） 9. 若 则= _____． 10. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是__________． 11. 已知点，都在反比例函数的图象上，且，则和的大小关系为__________． 12. 小颖将能够活动的菱形学具活动成为图1所示形状，并测得，．接着，她又将这个学其活动成为图2所示正方形，此时的长为__________． 13. 如图，在中，，按以下步骤作图，①以点C为圆心，以适当的长为半径作弧，交于点D，交于点E，连接；②以点B为圆心，以长为半径作弧，交于点F；③以点F为圆心，以的长为半径作弧，在内与前一条弧相交于点G；④连接并延长交AC于点H，若H恰好为的中点，则的长为__________． 三、解答题（共5个小题，满分48分） 14. （1）计算：； （2）解方程：． 15. 中国共产党第二十次全国代表大会于月日至日在北京举行，这是一次具有里程碑意义的大会，必将对中国和世界产生深远影响．某校积极组织学生学习二十大相关会议精神，并组织了二十大知识问答赛，将比赛结果分为A，B，C，D四个等级，根据如下不完整的统计图解答下列问题： （1）求该校参加知识问答赛的学生人数； （2）求扇形统计图中C级所对应的圆心角的度数； （3）现准备从结果为A级的4人（两男两女）中随机抽取两名同学参加二十大宣讲，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生参加宣讲活动的概率． 16. 【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内：反射光线和入射光线分别位于法线两例；入射角i等于反射角r．这就是光的反射定律． 【问题解决】如图2，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙，木板和平面镜，手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点E到地面的高度，点F到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，木板到墙的水平距离为．图中A，B，C，D在同一条直线上． （1）求的长； （2）求灯泡到地面的高度． 17. 如图1，的各内角的平分线分别相交于点E，F，G，H． （1）求证：四边形为矩形； （2）如图2，当为矩形时， ①求证：四边形EFGH正方形； ②若，四边形的面积为8，求AB的长． 18. 如图1，已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于A（2，a），B两点． （1）求反比例函数的表达式及A，B两点的坐标； （2）M是x轴上一点，N是y轴上一点，若以A，B，M，N为顶点的四边形是以为边的平行四边形，求点M的坐标； （3）如图2，反比例函数的图象上有P，Q两点，点P的横坐标为，点Q的横坐标与点P的横坐标互为相反数，连接，，，．若的面积是的面积的3倍，求m的值． B卷（50分） 一、填空题（共5个小题，每小题4分，满分20分） 19. 已知一元二次方程的两个根为，则的值为__________． 20. 如图，矩形的对角线，相交于点O，过点O作，交于点E，若，则的大小为__________． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在函数的图象上，顶点B在x轴正半轴上，边，分别交的数，的图象于点M，N．连接，若轴，则的面积为__________． 22. 如图，在矩形中，，，点P是DC上一点，且，点E，F分别是上的动点，连接，始终满足．连接，记四边形的面积为，记的面积为，记的面积为，记的面积为，则__________． 23. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，C的坐标分别为，．已知线段的端点M，N的坐标分别为，，平移线段，使得平移后的线段的两个端点均落在正方形的边上，此时正方形被该线段分为两部分，其中三角形部分的面积为__________；已知线段的端点坐标分别为，，且，，．平移线段，使得平移后的线段的两个端点均落在正方形的边上，且线段将正方形的面积分为两部分，取的中点H，连接，则的长为__________． 二、解答题（共3个小题，满分30分） 24. 电影《长津湖》是一部讲述抗美援朝题材影片，该片以朝鲜长津湖战役为背景，讲述一个志愿军连队在极寒严酷环境下坚守阵地奋勇杀敌、为战役胜利作出重要贡献的故事，2021年8月首映，深受人们的喜爱．2022年清明节来临之际某电影院开展“清明祭英烈共铸中华魂”系列活动，对团体购买该电影票实行优惠，决定在原定零售票价基础上每张降价元，这样按原定票价需花费元购买的门票张数，现在只花费了元． （1）求每张零售电影票的原定价； （2）为了弘扬爱国主义精神，该影院决定对网上购票个人也采取优惠，原定零售票价经过连续两次降价后票价为每张32.4元，求原定零售票价平均每次的下降率． 25. 已知在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图像上． （1）求k的值； （2）将反比例函数的图像中x轴下方部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到新的函数图像如图1所示，新函数记为函数F． ①如图2，直线与函数F的图像交于A，B两点，点A横坐标为，点B横坐标为，且，．点P在y轴上，连接AP，BP．当最小时，求点P的坐标； ②已知一次函数）的图像与函数F的图像有三个不同的交点，直接写出n的取值范围． 26. 【问题背景】如图1，在矩形中，点M，N分别在边，上，且，连接，点P在上，连接并延长至点Q，使，连接． 【尝试初探】求证：； 【深入探究】若，，点P为中点，连接，，求证：； 【拓展延伸】如图2，在正方形中，点P为对角线上一点，连接并延长至点Q，使，连接，若，求的值（用含n的代数式表示