2022年黑龙江省高考文科数学一模试卷及答案解析

2022年黑龙江省高考文科数学一模试卷注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。3、非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题(本大题共12小题，每小题5 分，共 60分)1.已知集合 A=x|x|W2,Bx-3 x l,则 A C B=（）A.x|-3xW 2 B.x|-3WxW2 C.x|-2W x T -T T-T 1 T.5.若向量a,b满足|a|=|b|=l,且a（a-b）=m则向量a 与b 的夹角为（）n 7T 27r 57rA B-C.D.6 3 3 61 26.已知。0,fe 0,两直线/i：（n-1）x+y-1 =0,lit x+2/?y+l=0,且则一+一 的”a b最小值为（）A.2 B.4 C.8 D.97.已知函数f（x）xx-l x,则下列结论正确的是（）A./G）是偶函数，递增区间是（-8,0）B./（x）是偶函数，递减区间是（-8,1）C./（x）是奇函数，递减区间是（-1,1）第 1 页 共 1 8 页D./(x)是奇函数，递增区间是(0,+8)8.我国古代著作 庄子天下篇引用过一句话：“一尺之梗，日取其半，万世不竭.”其含义是：一尺长的木棍，每天截去它的一半，永远也截不完.在这个问题中，记第 天后剩余木棍的长度为念，数列 如 的前项和为S,则使得不等式S|!成立的正整数的最小值为()A.5 B.6 C.7 D.8T C9.函数=2sin(2x+0)的准线与圆E：设 A 是抛物线/上一点，尸为抛物线的焦点，若。4-4/=一 4(0 为坐标原点)，则点A则实数。的取值范围是()-2V3,2V3 D.-2,2-6x+4y-3=0 只有一个公共点,的坐标是()A.(-1,2)或(-1,-2)B.(1,2)或(1,-2)C.(1,2)D.(1,-2)二、填空题(本大题共4 小题，每小题5 分，共 20分)_ Lsina13.已知 tan(n+a)2,则1-=.sina+cosa第2页 共1 8页1 4.已知向量a,b满足a =(2,1),b=(ly,2 +y),且则|a-b|=.1 5.设 a,b,c 6R,若 a+2/?+c=3,则 J+/+c 2 的最小值为.1 6.已知双曲线G：|-=l(a 0,b0)的左、右焦点分别为Fi,F2,若 双 曲 线Ci 与曲线C：/+/-y=0,在第二象限的交点为M,且 吗 =：,则双曲线Ci的离心率M F2 3为.三、解答题(本大题共6 题，共 70分)1 7.(1 0分)已知数列 珈 的前“项和为S,满足a+i=2 a”(6N*),且S3=2 a 3-1,(1)求数列 a,的通项公式；(2)记岳=1 0g 2 (而 +1),求数列 加 的前 项和为了.第3页 共1 8页1 8.(1 2 分)在 ABC中，角 A,B,C 所对的边长分别为a,b,c,且满足c s i nB=W 仪:os C,2 1=2 户.(I )求 C 的大小；(II)若 ABC的面积为2 1 百，求 b 的值.第4页 共1 8页19.(12 分)已知函数/(x)=x-a+x+2(oGR).(1)当。=1时，求不等式/(x)的解集；(2)当尤 0,1 时,不等式/(x)W|x+4|恒成立,求实数a 的取值范围.第5页 共1 8页20.（12 分）在三棱锥 P-8CO 中，A 是 CZ）的中点，AB=AC,BC=6,PB=BD=6/3,PC=12.(I)证明：BC_L平面PBD；(II)若PD=6/3,求点A到平面PBC的距离.第6页 共1 8页%2 y 2 1 _2 1.（1 2 分）椭圆 C：+77=1（4 b 0）,离心率为:，过 点（0,V 3）.a2 b2 2（I ）求椭圆方程；（H）过（士 0）的直线与椭圆交于A,B 两点，椭圆左顶点为。，求乂 DTBD.2第7页 共1 8页2 2.(1 2 分)已知函数/(x)=ax-a,aCR.(1)若 x=l 是/(x)的极值点，求。并讨论了(X)的单调性;(2)若 l V x e 时，f(x)WO,求 a的取值范围.第8页 共1 8页2022年黑龙江省高考文科数学一模试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共12小题，每小题5 分，共 60分）1 .已知集合4=刈川忘2,B=x|-3 x l ,则 4 GB=（）A.x-3x 2 B.R-3W x W 2 C.（x-2 x l D.R-2 W x W l解：A=x-2 x 2,B=x-3xf：.AQB=x-2 x T所以向量;与Z的夹角的余弦值为半T=J闻2T T 7 1所以向量。与b的夹角为9故选：B.1 26.已知 a0,Z?0,两直线八：(。-1)x+y-1=0,/2：冗+2by+l=0,且/i_L/2,则一 +7 的a b最小值为()A.2 B.4 C.8 D.9解：已知。0,6 0,两直线/1：(a-1)x+y-1=0,I2：元+2勿+1=0,且/I_L/2,所以 a-1+2 0=0,整理得 a+2b=1；所以展4-=(a+2b)(+-)=1+4+与+竿 9,当且仅当a=b=/时，等号成立.故选：D.7.已 知 函 数/(幻=x-级，则下列结论正确的是()A./(x)是偶函数，递增区间是(-8,0)B.f (x)是偶函数，递减区间是(-8,1)C./(%)是奇函数，递减区间是(-1,1)D./(x)是奇函数，递增区间是(0,+8)尤 2 7%.Y n一 ,-x2-2x,x豆可得：1 -()方，解得：5,VHGN*,H min=6,故选：B,T T _ J I9 .函数/(x)=2 s讥(2 x +w)(-?q V O)的图象向左平移一个单位长度后所得图象关于直线46%=料 称，则函数/(X)的一个递增区间是()A.嚼，勺c.舞 罢B.一分争解：函数/(x)=2 s i n(2 x +w)(T q vo)的图象向左平移看个单位长度后,可得y=s i n (2 x+p)的图象.根据所得图象关于直线尤=今对称，可得2 X界 界 叩=配+a 依Z,令 k=U,可得 p=-Y 2)*,f (%)=2 s i n (2 x 由2/m-2 x-y W 2 m r+*,求得m-舞W r W m+笠 故函数八%)的增区间为即一雾n+第197r 317r令=1,可得函数f (x)的一个递增区间为，b24 24故选：C.1 0 .如图，底面为矩形的四棱锥，侧 棱 物J _底面A B C D,%=3,8 C=A 8=4.设该四棱锥R的外接球半径为R，内切球半径为八 则一的值(V)第 1 1 页 共 1 8 页p解:将该四棱锥补形得到一个长方体，该长方体的体对角线为四棱锥的外接球的直径2R,长方体的长、宽、高分别为A D，AB,AP因 为%=3,B C=A B=4,所 以(2R)2=A B2+f i C2+A P2=42+42+32=41,解得/?=孚,因为侧棱布，底面A B C D,且底面A B C。是正方形，所以内切球。在侧面附。上的射影是玄。的内切圆,设内切球球心。1在侧面抬。上的射影为02,连结。2尸，0 2A,02。，则由 SAPAD=YPA-r +-P D r +-A D-r,即：X 4 x 3=，r.(3+4+5),解得r=l,故选：D.1 1.若函数/(x)=(/+以+2)炭在R上无极值，则实数”的取值范围是()A.(-2,2)B.(一2 b，2V 3)C.-273,2V 3 D.-2,2解：f(x)=(2x+a)/+Cxi+ax+2)exe x2+(a+2)x+a+2,要使/(x)在R上无极值，则导函数/(x)恒大于等于零或恒小于等于零，故Q+2)2-4(。+2)=3 2)(a-2)W 0,-2 W a 0)的准线与圆：-6x+4y -3=0只有一个公共点，设A是抛物线加上一点，F为抛物线的焦点，若&兄=-4(。为坐标原点)，则点A第1 2页 共1 8页的坐标是（）A.（-1,2）或（-1,-2）B.(1,2)或(1,-2)C.(1,2)D.(1,-2)解：抛物线M 的准线方程为x=+，圆 E可 化 为(x-3)2+(y+2)2=1 6,圆心 E为(3,-2),圆心E到准线的距离d=3+=4,解得p=2,故抛物线M 的方程为b=4 x,焦点F(l,0),yi设 4 7 y0).t V a t y 2则。A =(7，兀)，4F =(1-蛾，-y o)，2 2所 以 办 第=孕(1 一孕)一环=-4,解得和=2,故点A的坐标为(1,2)或(1,-2).故选：B.二、填空题(本大题共4 小题，每小题5 分，共 20分)一心、si n a 21 3.已知 tan (冗+a)=2,则-：-sina+cosa-3一解：因为 tan (n+a)=tan a=2,sina tana 2 2所以-=-=-=sina+cosa tana+1 2+1 3,一,2故答案为：三.1 4.已知向量Z b 满足a=(2,1),b =(l y,2+y),且则|Q解：.向量a,b 满足a=(2,1),b=(1 y,2+y),且a_L b,.a-b=2 X (1 -y)+1 X (2+y)=0,，y=4,.b=(-3,6),a-则-b =0,b 0）的左、右焦点分别为F,F i,若双 曲 线 Ci与曲线C：/+y 2-序=0,在第二象限的交点为M,且 吗 n=工，则双曲线C i的离心率M F2 3为 _ 迎 _.解：如图，由题知:|=b,|=c,：111 1；2 a,M I -3|I|=3a,|=，|2 4-|2=|，M F ilO M,cosZ M FiO=-=-=携 之？2,I|C 2X2CXQA12tz2=4c2,。2=3,:.e=g故答案为：V3.三、解 答 题（本大题共6题，共70分）17.（10分）己知数列 的 的前项和为S,满足期+1=2 （尤N*）,且 S3=2 3 L（1）求数列。?的通项公式；（2）记加=log2（a 加+1）,求数列 加 的前项和为解：（1）由斯+1=2（吒 N*）,可得数列口 是公比为2 的等比数列,由 S3=2d3-1,可得 4i+2m+4 i=8ai-1,解得m=l,所以-1 ；（2）加=log2（an*an+）=log2（2 i2）=2-1,则数列 为 的前n项和为T n=n（l+$D =2.18.（12分）在ABC中，角 A,B,C 所对的边长分别为a,b,c,且满足csinB=WbcosC,第 14 页 共 18页次-c2=2b2.(I)求 C 的大小；(I I)若4 人 。的面积为21遍，求的值.(本小题满分12分)解：(I).由己知及正弦定理可得，sinCsin/?=V3sincosC,VsinBO,A tanC=V3,江.c=w(ID 由(I)可得，cosC=中嘿芳之=1Zab Z.a+b2-0=ab,又丁次-a=2伊,6Z=3Z?,；由题意可知，SAABC、=2MsinC=耳马2=21遍，；.庐=2 8,可得：b=2yf7.(12 分)19.(12 分)已知函数/(x)=x-a+x+2(GR).(1)当 a=l时，求不等式(x)2 5 的解集；(2)当x 0,1 时，不等式/(x)W|x+4|恒成立，求实数a 的取值范围.解：(1)a=l 时，函数/(X)=|x-l|+|x+2|,不等式/(x)即为|x-l|+|x+2 5,当x W-2 时，不等式化为-x+1-x-2 2 5,解得xW-3；当-2 l时，不等式化为x-l+x+225,解得x2 2；综上所述，不等式f(x)2 5 的解集为 x|xW-3或 x2 2；(2)当问 0,1 时，x+2=x+2,|x+4|=x+4,不等式f (x)W|x+4|，即为|x-a|+x+2Wx+4,化为k