高中数学第四章函数应用1.1利用函数性质判定方程解的存在省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件

1函数与方程函数与方程1.1利用函数性质判定方程解存在利用函数性质判定方程解存在1/39学习目标1.了解函数零点与方程根关系；2.会判断函数零点存在性；3.初步了解函数与方程思想2/39知识点一函数零点定义：函数yf(x)图像与横轴交点_称为这个函数零点横坐标3/39【预习评价】1函数零点是点吗？提醒函数yf(x)图像与横轴交点横坐标称为这个函数零点，所以函数零点不是点，是方程f(x)0解，即函数零点是一个实数4/392结合所学基本初等函数(如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数)，思索是否全部函数都有零点？并说明理由提醒不一定因为函数零点就是方程根，但不是全部方程都有根，所以说不是全部函数都有零点如：指数函数，其图像都在x轴上方，与x轴没有交点，故指数函数没有零点；对数函数有唯一一个零点5/39知识点二函数零点、方程根、函数图像之间关系方程f(x)0有实数根函数yf(x)图像与_有交点函数yf(x)_ x轴有零点6/39答案D7/392函数f(x)x25x零点是_解析令x25x0，解得x10或x25，所以函数f(x)x25x零点是0和5答案0和58/39知识点三函数零点存在性判断若函数yf(x)在闭区间a，b上图像是连续曲线，而且在区间端点函数值符号相反，即_，则在区间(a，b)内，函数yf(x)_零点，即对应方程f(x)0在区间(a，b)内最少有一个实数解f(a)f(b)0，那么函数yf(x)在区间(a，b)内一定没有零点吗？提醒不一定如yx21在区间(2,2)上有两个零点，但f(2)f(2)010/392结合教材P116例3，你认为求函数零点个数惯用方法有哪些？提醒方法一利用方程根，转化为解方程，方程有几个根相对应函数就有几个零点方法二利用函数yf(x)图像与x轴交点个数，从而判定零点个数方法三结合函数单调性若函数在区间a，b上图像是一条连续不停曲线，利用f(a)f(b)0，结合单调性可判定yf(x)在(a，b)上零点个数方法四转化成两个函数图像交点问题11/39题型一求函数零点12/3913/39规律方法求函数零点两种方法：(1)代数法：求方程f(x)0实数根；(2)几何法：对于不能用求根公式方程，能够将它与函数yf(x)图像联络起来，并利用函数性质找出零点14/39【训练1】函数yx1零点是()A(1,0)B0C1 D不存在解析令yx10，得x1，故函数yx1零点为1答案C15/39【例2】已知函数f(x)x3x1仅有一个正零点，则此零点所在区间是()A(3,4)B(2,3)C(1,2)D(0,1)解析 f(0)10，f(1)10，f(3)230，f(4)590f(1)f(2)0，此零点一定在(1,2)内答案C题型二判断函数零点所在区间16/39规律方法1.判断零点所在区间有两种方法：一是利用零点存在定理，二是利用函数图像2要正确了解和利用函数零点性质在函数零点所在区间判断中应用，若f(x)图像在a，b上连续，且f(a)f(b)0，则f(x)在(a，b)上不一定没有零点17/39【训练2】函数f(x)exx2零点所在区间是()A(2，1)B(1,0)C(0,1)D(1,2)解析f(0)e00210，f(0)f(1)0，f(x)在(0,1)内有零点答案C18/39题型三判断函数零点个数【例3】判断函数f(x)ln xx23零点个数解方法一函数对应方程为ln xx230，所以原函数零点个数即为函数yln x与y3x2图像交点个数在同一直角坐标系下，作出两函数图像(如图)由图像知，函数y3x2与yln x图像只有一个交点从而方程ln xx230有一个根，即函数yln xx23有一个零点19/39方法二因为f(1)ln 112320，所以f(1)f(2)0)区间根问题 23/3924/3925/39【探究2】已知关于x一元二方程x22mx2m10有两个不相等实数根，其中一根在区间(1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m取值范围26/39【探究3】若关于x方程x2mxm10有一正根和一负根，且负根绝对值较大，求实数m取值范围27/39【探究4】关于x方程ax22(a1)xa10，求a为何值时：(1)函数f(x)ax22(a1)xa1有且仅有一个零点；(2)方程一根大于1，一根小于128/3929/3930/39规律方法1.在处理二次函数零点分布问题时要结合草图考虑以下四个方面：(1)与0关系；(2)对称轴与所给端点值关系；(3)端点函数值与零关系；(4)开口方向2设x1，x2是实系数一元二次方程ax2bxc0(a0)两个实数根，则x1，x2分布范围与一元二次方程系数之间关系以下表所表示.31/3932/3933/3934/39课堂达标答案D35/392对于函数f(x)，若f(1)f(3)0，则()A方程f(x)0一定有实数解B方程f(x)0一定无实数解C方程f(x)0一定有两实数解D方程f(x)0可能无实数解解析函数f(x)图像在(1,3)上未必连续，故尽管f(1)f(3)0，但未必函数yf(x)在(1,3)上有实数解答案D36/393方程2xx20解个数是_解析在同一直角坐标系中画出函数y2x及yx2图像，可看出两图像有三个交点，故2xx20解个数为3答案34已知函数f(x)x2(a21)x(a2)一个零点比0大，一个零点比0小，则实数a取值范围为_解析由题意可知f(0)a20，解得a2答案(，2)37/3938/391在函数零点存在定理中，要注意三点：(1)函数是连续；(2)定理不可逆；(3)最少存在一个零点2方程f(x)g(x)根是函数f(x)与g(x)图像交点横坐标，也是函数yf(x)g(x)图像与x轴交点横坐标3函数与方程有着亲密联络，有些方程问题能够转化为函数问题求解，一样，函数问题有时能够转化为方程问题，这正是函数与方程思想基础课堂小结39/39