2022年高考数学总复习高中数学公式复习汇编(版)

高中数学公式1.元素与集合的关系x w A o x e CU A，x e CU A x A-2.补集关系C(A n 5)=c(A U c B;C(A U B)=c /n C 5.3.包含关系AR8=A o 刈8=8=4=5。C,B q A=A p|C(,8=C AJ B=R4.容斥箴理。card(A|JB)=cardA+cardB-card A Q B)card(A|JB|JC)=cardA+cardB+cardC -card(A Q B)-card A yB-cardB QC)-rarJ(C A)+card(A Q B Q C)5.集合q吗,M 的子集个数奏有2 个；集有2 -1个；非空子集有21 I个；”非空的真子集有2 -2个.6.二次函数的解析式的三种形式(1)一1般式/(%)=ax2+力 工 +c(a*0)；(2)顶点式/(X)=Q(X-)2 +Z(Q 00)；(3)零点式 f(x)=a(x-x)(x-x)(a 0)-128.方程y(x)=o在(勺，幺)上有且只有一个实根，与/(勺)/()。不等价，前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地，方程g+b x+c =0 3 H 0)有 且 只 有 一 个 实 根 在(勺口)内，等价于f k)f k)0,或 f k)=0 且 k -_v J 2,或 于(k)=0 且1 2 1 1 2 a 2 2k+k b i_ 2._0 时，若 x=-,则2af(,x)=/(一二),/(x)=/(p)j q)；min2a ma max xx=-任p，J/(x)=/(p)J(q)，f(x)=/(p),/(q)2cl ma ma min minx x当 a0 时，若 x=-j p,q ,则/(x)=m in/(p)J(q)，若la min龙=一 比则/(x)=m ax/(p)J(g)，/(%)=m in/(p)J.2amamin10.一元二次方程的实根分布依据：若/(加)/()O1 p；-m I 2(2)方程f(x)=0在区间(九 )内 有 根 的 充 要 条 件 为0或/()0I p2-4q 0或 嵋；版8或 懦 标%;p 1m -n2(3)方程y(x)=o在区间(8,“)内有根的充要条件为了(O-P 0(x e L).min(2)在给定区间(_8,+00)的子区间上含参数的二次不等式/(x,f)20 G为参数)恒矗立的%要条件是f(x,t)0 /(x)=Q、4+bx2+c o恒成立的充要条件是“或r .P :、b2-4ac q,则 是q 充分条件.必 要 条 件：若q n p,则 p 是g 必要条件.（3）充要条件：若p n q，且q n p,则 是q 充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.1 6.函数的单调性O 设 e-a,b,x x 那么(x-x)Lf(2x)-f(x1Y1 02 :1 2 1 2上是增函数；(X-X1 2X-X1 2)f(x)-f(x)Oo/(%)O，则/(X)为增函数；如果八6 =/(A-x)的图2象 关 于 直 线+对称.22 1.若/(x)=_/(T+a),则 函 数y=/(x)的图象关于点(f,0)对称;若/=-/(X+a)，则函数y=/为周期为2 a的周期函数.22.多项式函数p(x)=C l+Q +，的奇偶性多项式函数时)是奇函“数o Z(x)的偶 项(即奇数项)的系数全为零.多项式函数P 是 偶函数o p(x)的奇次项(即偶数项)的系数全为零.2 3.函数y =/(x)的图象的对称性 函 数y=/(x)的图象关于直线x =a对称o f(a+x)=f(a-x)=/(无)的 图 象 关 于 直 线x=*对 称2+mx)=f(h-mx)+b mx)=f (jwc)-2 4.两个函数图象的对称性(1)函数y=/(x)与函数y =/(T)的图象关于直线x =0(即y轴)对称.函数y =/(mx a)与函数y =/S 必.)的图象关于直线X a+b2m对称.函数y =/(x)和y=/.l(x)的图象关于直线y=X对称.2 5 .若将函数y=/(x)的图象右移八 上移6个单位，得到函数y=/(x-a)+A的图象；若将曲线/UyhO的图象右移。、上移b个单位，得到曲线/(X a 0)=0的图象.2 6.互为反函数的两个函数的关系/(a)=b =于(b)=a 2 8 .几个常见的函数方程正比例函数 f x)=cx f(x+y)=/(x)+f(y),/(1 )=c -(2)指、数函数 f(x)=ax,/(x+y)=/(x),/U)J(l)=a w O.对数函数 f(x)=lo g“x,/(肛)=/(x)+/(y)J(a)=l(a 0,”1).(4)累函数 f(x)=xa,f(Xy)=f(x)f(y),f (1 )=a -余 弦 函 数f x-c o s x，正弦 函 数g(x)=s i nx ，f(.x-y)=f(x)f(y)+g(x)g(y)，O)=l,li m g(*)=1 x-0 X2 9.几个函数方程的周期(约定a 0)(1)/(x)=f(x+a)9 则/(%)的周期 T=a；/(x)+/(x+)=0，或/(x +a)=C/W 丰 )f M或/(x+a)=-L ex)#。)，或二$f(x)-f 2(x)=/(x +a),(/(x)J o,1 ),则/(x)的周期 T=2 a；(3;于(x)=1-1，则/(x)的周期T=3a；f(x+a)(4)f(x+x)=/(4)+4(X)且/(a)=l(/a)./(x )l,O|x-01 a,av(/(x+a)=f(x)-/(x+a),则 f(x)的周期T=6a.30.分数指数幕(1)a?=_ Z_(a O,m,nG N*,且 1)O,加，/w N*，且工)n t31.根式的性质(1)(3=a,(2)当为奇数时，苏=a；当”为偶数时，志 a 3 2.有理指数幕的运算性质(1)ar-a-=ar+s(a (),r,s e Q)(2)(ar)、=ars(a 0,r,s e Q).(3)(ah)r=arbr(a O,h O,r e Q-注：若a 0,p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数.上述有理指数嘉的运算性质，对于无理数指数寡都适用.33.指数式与对数式的互化式log N=b o a =N(a O,a W 1,N 0)34.”对数的换底公式log N=I o,N(。O，且a W 1，m O 且 z H 1，N O)log amA Z隹 论 log 儿=log b(a 0，-S-a 1，m,n0 1，nw 1am m aN 0)-35.对数的四则运算法则若 a 0,aW l,M0,N 0,则(1)log(MN)=log M+log N；a M _ a a(2)log 一=log M log N；a N (3)log M n=log M(n e/?)38.平面增长率而问题如果原来产值的基础数为N,平均增长率为p,则对于时间x的总产 值y，有y=N(I+p)*.39.数列的里项公式与前n项的和的关系a=F；n =1(数列佃 的 前n项的和为$=a+a+.+。).w s-s 9n 2 i 2 40.等差数列的通项公式a=a+(n-1)d=dn+a d(n w N”)；n 1 1其 前n项和公式为n(a+a)n(n-1)s=i-=na+-dn 2 1 2=幺 2+(a-_d n-2 1 241.等比数列的通项公式a-a qn-=%g”(e N，)；1 q其前sn或snn项的和公式为。(1一 伏)_J_,/1i-qna,(7 =1Aa-aq1=-q .华 国 二14 4.常见三角不等式(1)若x(0,),则sinxxtanx-若xc(0,)，贝Ui 1-4 5.同角三角函数的基本关系式.A 八 y 八 一 sin0S in 2 0+cO S 2 0=1，tanO，COS046.正弦、余弦的诱导公式(1)sin(TT+Q)=sinaCOS(ir+a)=cosatan(TT+Q)=tana(2)sin(2kiT+a)=sinacos(2kir+a)=cosatan(2kir+a)=tana(3)sin(a)sinacos(-a)=cosatan(a)=tana(4)sin(ITa)=sina cos(ITa)=cosa tan(ITa)=tana(5)sin(2TTa)=sina cos(2TTa)=cosa tan(2ITa)=tana(6)sin(TT/2+Q)=cosacos(TT/2+Q)=sina(7)sin(TT/2a)=cosacos(TT/2a)=sina4 7.和角与差角公式s i n(a p)=s i na c o s P c o s a s i n0 ；c o s(a p)=c o s a c o s P+s i na s i n p ；ta n(a p)=ta na ta n(3.1 +ta na ta r)Ps i n(a +p)s i n(a -p)=s i n2 a 一 s i mp (平方正弦公式)；c o s(a +p)c o s(a -p)=c o s z a -s i s。a s i na +b c o s a 5/0 2+/?2 s i n(a+(p)(辅助角所在象限由点(a,。)的象限决定，ta n(p，).4 8 .二倍角公式s i n 2 a =s i na c o s a c o s 2 a=c o s z a -s i ma =2 c o s 2 a -1 =1-2 s i n 2 a ,_ 2 ta nata n2 a =-1-ta n2 a5 0 .三角函数的周期公式函数 y=s i n(c o x +0)的周期丁=2 _ ；函数y =ta n(c o x+(p)，xwE+JkeZ(A,3,(P 为常数，且 A r 0,3 0)的周期 T=2co5 1 .正弦定理a b2R-s i n A s i n B s i n C5 2 .余弦定理g=-2b c C OS A；枕=C2+42-2ca C OS B；C2=+枕-2ab C OS C 5 3.面积定理(1)S=，=bh=)c h(h、h、分别表小a、b、C边上的高).2 a 2 b 2 c b 91 1 1(2)s=_。人sin C=_ be sin A=ca sin B 2 2 2 S=1 J(|04 I TdB)2OAJbB)2 AOAB 2 54.三角形内角和定理在ZXABC 中，有 A+8+C=7t=C=7t (A+B)oC=7t-A+B2 C =27r-2(A+B)-2 2-2-57.实数与向量的积的运算律设入、u为实数，那么(1)结 合 律：入(P a)=(入P)a;(2)第一分配律：(X+u)a=X a+ua;(3)第二分配律：X (a+b)=X a+X b.58.向量的数量积的运算律：(1)a b=b a(交换律)；(2)(,xa)b=x(a b)=xa b=a(九b);(3)(a+b)c=a c+b c.59.平面向量基本定理如 果e、e是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平1 2面内的任一向量，有且只有一对实数入、入，使得a=、e+入e.1 2 2 2不共线的向量e气叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.60.向量平行的盘标表示设a=a,y)，b=a ,丁)，且b工0,贝ij a平 行 于b1 1 2 2(b*0)o x y 2x2y=0。53.a与b的数量积(或内积)a b=|a|b|cos 9.61.a-b的几何意义数量积a-b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|co s。的乘积.62.平面向量的坐标运算(1)设 a=(.y)，b-(X、y,则 a+b=(%+xy+%).设 a=G )d=(%/2),则 a-b=(5 _%).设 A(，x)，B(f)，则=O B-O A=(x2-xvy2-y)-(4)设 a=(x,y),x e R 则 入 a=(入%,X y).设 a=(x,y)b-(x,y),则 a b=xx+yy-1。2 2Z 1 2 T 263.两向