2022年广东省高考一模数学试卷及答案解析

2022年广东省高考一模数学试卷一、单选题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5 分）设集合 A=x|-2xV0,5=|?1,则 AUB 等 于（）A.x -1X1 B.x|-2 x l C.x|-l%0）D.木 0）个单位长度后得到的函数的图象关于 y 轴对称，则&的 值 可 以 是（）7 1 3A -B.K C.-IT D.2K2 25.（5 分）已知角a 与 角 0 的顶点都在坐标原点，始边都与x 轴的非负半轴重合，若 角 a的终边与角0 的终边关于x 轴对称，则一定成立的是（）A.sinasinp B.sinacosp C.cosa=cos。D.cosa=sin06.（5 分）己知函数/（x）=产+2刈若/.（X）有 3 个零点，则实数”的取值范围1%1/xa是（）A.|0WaVl B.a -a 0 C.a -l a l D.7.（5 分）己知A,B 是圆O：/+/=4 上的两个动点，且 0 A L 0 8,则 A,B 两点到直线/：x-y+4=0的距离之和的取值范围是（）A.2,2V2 B.2,3V2 C.2V2,4&D.272,6V28.（5 分）已知A（0,-1）,B（1,0）,O为坐标原点，点 尸为曲线y=，上的动点，且第1页 共1 9页办=入&+晶（e=2.718为自然对数的底数，入，HGR）,则入+口的最大值是（)A.e-1 B.1 -e C.1D,-1二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5 分，选对但不全的得2 分，有选错的得0 分.%2（多选）9.（5 分）已知双曲线C：三 一 尸=1,则（）A.C 的焦点坐标为（一鱼，0）和（V2,0）B.C的渐近线方程为尸 j x 和 产-、.2x/3C.C 的离心率为逐一D.C 与直线/：y=圣+1有且仅有一个公共点（多选）10.（5 分）如图，P,。分别是正方形ABCD的两边AB,上的动点，则一定成立 的 是（）A.AP AC=AQ-ACC.DP-DA=BQ-ACB.AP-AD=AQ-ABD.DP-DC=BQ-BA（多选）11.（5 分）甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛打满2%（kN*）局，且每局甲获胜的概率和乙获胜的概率均为玄 若某人获胜的局数大于4,则此人赢得比赛.下列说法正确 的 是（）A.%=1时，甲、乙比赛结果为平局的概率为:B.%=2时，甲嬴得比赛与乙嬴得比赛的概率均为$C.在局比赛中，甲获胜的局数的期望为女D.随着女的增大，甲赢得比赛的概率会越来越接近工2（多选）12.（5 分）已知数列 斯 的各项均为正数，a i=a,即+1=一甘”/下列说法正确 的 是（)第 2 页 共 1 9 页1A.O 6 7 2f（/）的解集是.15.（5分）英国人口学家马尔萨斯根据百余年的人口统计资料提出假设“孤立的生物群体中，生物总数的变化率与生物总数成正比”，并通过此假设于17 9 8 年给出了马尔萨斯人口方程N（f）=Noe r（t f）,其中N o 为犯时刻的人口数，N（/）为，时刻的人口数，r为常数.已知某地区2000年的人口数为230万，r=0.02,用马尔萨斯人口方程预测该地区 2035 年的人口数（单位：万）约为.（参考数据：山2%0.7,/“3 F.1）.16.（5 分）如图,正方体4 8。-485的棱长为1/为平面。8 4|内的动点，且”=芋.设直线8。与 AP所成的角为。，则当。最小时，co s。的值为.四、解答题：本大题共6 小题，共 70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步17.（10分）已知等差数列 斯 和等比数列 仇 满 足 例=1,ai=b=2.（1）求 斯 的通项公式；（2）从下列给出的三个条件、中选择一个作为已知条件，使得仍“存在且唯一，并求数列伯 斯 的前项和.条件：历=8；。b2=4；他+。2=24 3.18.（12分）某科研团队研发针对病毒a的疫苗，并进行接种试验.如果人体在接种疫苗之第 3 页 共 1 9 页后的一定时期内产生了针对病毒a的抗体，则称该疫苗有效.该科研团队对其研发的疫苗 A和疫苗B,分别进行了接种试验，然后在接种了疫苗A和疫苗B的人群中分别随机抽取了部分个体，并检测其体内是否产生了针对病毒a的抗体，获得样本数据如表：抽取人数其中产生抗体人数接种疫苗A1208 0接种疫苗81008 0(1)从接种疫苗4 的人群中任取3 人，记产生抗体的人数为X,用样本数据中产生抗体的频率估计概率，求 X 的分布列及其数学期望；(2)根据样本数据，是否有9 5%的把握认为疫苗A与疫苗B的有效性存在差异？说明理由.2附.x 2=_ _ _ _ _矶 ad-b c)_ _ _ _ _ _叩.(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，P（乂 2 2）0.0 5 00.0 1 00.0 0 1k3.8416.6 351 0.8281 9.(1 2分)在 A B C 中，角 A,B,C所对的边分别为a ,c,满足as i n 8=W b(l -c o s A).(I)求 4 的大小；(2)若,2=廿+乩，求 s i n C 的值.20.(1 2分)如 图，在等腰梯形A 8 C D 中，AB/CD,E 为线段CD的中点，A B=B C=C D=2,将 D A E沿A E折 起 到 D A E的 位 置，使 得 平 面DAE _ L平面(1)求证：A E l D i B；(2)在线段O B上是否存在点。使得平面Q A C 与平面A 8 C E 的夹角为6 0?若存在,求 出 笑 的值；若不存在，说明理由.%2 y221.(1 2 分)已知椭圆 C：+=1 (a/?0)经过 A i (-2,0)和 8(0,-V 3)两点,az b2点 A 2为椭圆C的右顶点，点尸为椭 圆 C上位于第一象限的点，直线以1 与 y 轴交于点M,直线P B 与 x 轴交于点N.第 4 页 共 1 9 页(1)求椭圆C的方程及离心率；(2)比 较 的 面 积 与 MhB的面积的大小，并说明理由.22.(1 2 分)已知函数f(x)ex a+x-2(GR).(1)求证：/(x)仅有一个零点；(2)若a W L 求证：f(x)X2+3JV第 5 页 共 1 9 页2022年广东省高考一模数学试卷参考答案与试题解析一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(5 分)设集合 A=x|-2 x0,B=x l?l,则 AU8 等于()A.x-I x 1 B.x|-2 x 1 C.x-lx0D.kk i【解答】解：集合A=X-2x0,8=雨1=川-/.A U B=x|-2 x故选：D.3.（5 分）如图，在长方体 ABC-AIBICIOI 中，A B=A D=4,D D i=2,则该长方体的外接球的体积为（）A.9nB.12nC.367TD.144IT【解答】解：在长方体ABC。-A161QD1中,A B=A D=4,i=2,设长方体的外接球的半径为R,故(2R)2=42+42+22,解得R=3,第6页 共1 9页4 c所以卜以=-7 T 33=367r.故选：C.X4.（5分）函数/G）=s i n 的图象向左平移k（Z 0）个单位长度后得到的函数的图象关于 y轴对称，则的值可以是（）n 3A.-B.IT C.-IT D.2n2 2x【解答】解：函数f（x）=s i n y 的图象向左平移Z*0）个单位长度后，x k得到的函数y=s i n （-+-）的图象，由于函数尸5!1（+勺的图象关于y 轴对称，则=加+今，nGZ,即 k=（2+1）IT,nGZ.令”=0,可得左=1 T,故选：B.5.（5分）已知角a与 角 0的顶点都在坐标原点，始边都与x轴的非负半轴重合，若 角 a的终边与角0的终边关于x轴对称，则一定成立的是（）A.s ina=s inp B.s ina=c os p C.c os a=c os p D.c os a=s inp【解答】解：角 a与角0的顶点都在坐标原点，始边都与x轴的非负半轴重合，若角a的终边与角p的终边关于x轴对称，则 a+0=2/nr,keZ,故有 c os a=c os|3,s ina=-s in（L故选：C.6.（5分）已知函数/（x）=2 +2%，若j.（x）有 3个零点，则实数。的取值范围（%1.x a是（）A.|O a l|B.a|-lWa 0 C.a|-lWa l D.a|l【解答】解：因为y=7+2 x 有 2个零点x=-2 和 x=0,y=x -1 有 一 1 个零点x=I,第7页 共1 9页所以若要使/（X）有 3 个零点，则 04“/2,472 D.2&6V2【解答】解：ZVIOB是等腰直角三角形，取 4 3 中点C,则 0C=V2,即点C 在以。为圆心，值为半径的圆上，过点A,B,C 分别作直线/：x-y+4=0 的垂线，垂足分别为。，E,F,则|AO|+|B|=2|Cfl，圆心。到 直 线/：x-y+4=0 的距离d=4质=2V2,：.CF e V2,3V2,：.AD+BE=2|CF|e 2V2,6V2.故选：D.第8页 共1 9页8.（5 分）已知A（0,-1）,B（1,0）,O 为坐标原点，点、P 为曲线y=，上的动点，且OP=WA+iOB（e=2.718为自然对数的底数，入，昨R）,则入+口的最大值是（）A.e-1 B 1 -c C.1 D.-1【解答】解：由题意知，OP=（%,/）,OA=（0,-1）,OB=（1,0）,VOP=WA+iOB,，（x,/）=（|i,-入），故人=-e i=x9故人+|i=-Z+x,令于（x）=-/+%,则/（%）=-/+1,故 当 在（-8,o）时，f （x）0,xG（0,+8）时，/（x）=一%2V3C.。的离心率为可D.C 与直线/：），=冬+1有且仅有一个公共点x2_【解答】解：由双曲线 C：-y 2=l,则 J=3,必=1,：.a=b=,c=V IT l=2,3C 的焦点坐标为（-2,0）和（2,0）,故A 错误；V3渐近线方程为y=土 骨，故 3 错误；又曲线的离心率为2=卷=孕，故 C 正确，直 线/：），=拳 计1 与双曲线的渐近线平行，故 C 与直线/：丫=景+1 有且仅有一个公共第9页 共1 9页点，故。正确.故选：CD.（多选）10.（5 分）如图，P,Q 分别是正方形ABC。的两边43,上的动点，则一定成立 的 是（）A.AP-AC=AQ-AC B.AP-AD=AQ-AB C.DP-DA=BQ AC D.DP【解答】解：以。为原点，DC为 x 轴，拉 A 为 y 轴，Y PA-iBQD C-X设正方形四长为 1,P(X,1),Q(0,y),(OWxWlA(0,1),B(1,1),C(1,0),D(0,0),AP=(x,0),i4C=(1,-1),=(0,y-1),AD=(0,-1),AB=0),DP=(x,1),DA=(0,1),访=(-1,y-1),CD=(-1,0)ZX?=(1,0),1=(-1,0),A.AP-AC=x,AQ A C=l-y,.A 不一定成立，B.AP AD=O9 AQ AB=O,.B一定成立，DC=BQ BA建立如图所示的坐标系,OWyWl）,第1 0页 共1 9页C.D P-D A=,B Q C D=,；.C 一定成立，D.D P-D C =x,B Q-B A=1,不一定成立，故选：BC.（多选）1 1.（5分）甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛打满2 k（髭N*）局，且每局甲获胜的概率和乙获胜的概率均为玄 若某人获胜的局数大于%则此人赢得比赛.下列说法正确 的 是（）A.%=1 时，甲、乙比赛结果为平局的概率为！4B.%=2 时，甲嬴得比赛与乙嬴得比赛的概率均为反1 6C.在殊局比赛中，甲获胜的局数的期望为kD.随着人的增大，甲赢得比赛的概率会越来越接近工2【解答】解：k=l 时，甲、乙比赛结果为平局的概率为2