高考理科数学真题分类汇编

2012高考真题分类汇编：选考内容3.在直角坐标系x O y 中，已知曲线q：（t 为参数）y=l-2f与曲线G：y =（。为参数，心。）有一个公共点在X 轴上,3cosJ则a=_.5,本小题满分10分）选修4-4；坐标系与参数方程已知曲线G的参数方程是 x ；cosq泌 参 数）,以坐标原点为极点,y=3sme1轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线g 的坐标系方程是展2,正方形相8的顶点都在g 上，且AS依逆时针次序排列，点A的极坐标为（吟）（1）求 点 的 直 角 坐 标；（2）设P为G上任意一点，求陷2 +P B 2+P C 2+P D 2的取值范围.-3 a 0,7=2 Pt焦点为F,准线为/.过抛物线上一点M作,的垂线，垂足为E.若|EF|=|M F|,点M的横坐标是3,则p=.26.在平面直角坐标系中，以坐标原点0为几点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线,上两点M,N的极坐标分别为(2,0),竽仔，圆(工=2 2cm。,“人.、3 2。(I)设P为线段MN的中点，求直线0 P的平面直角坐标方程；(II)判断直线,与圆C的位置关系。29.（10分）在极坐标中，已知圆c经过点可在扑 圆心为直线即夺_ 半与极轴的交点，求圆c的极坐标方程.2012高考真题分类汇编：选考内容答案3.12012高考真题湖南理9】在直角坐标系x O y 中，已知曲线G：（t 为参数）与曲线0,：尸”（6为参数 。）y=l-2r y=3cos有一个公共点在X 轴上，则”一【答案】I【解析】曲线G：=：+；直 角 坐 标 方 程 为 与 1轴交点为y=l-2t（|o）;曲线G：之丁）直角坐标方程为之1，其与X轴交点为y=3cos 9（一4,0）,（。,0），由a 0,曲线G与曲线G有一个公共点在X 轴上，知鸿,【点评】本题考查直线的参数方程、椭圆的参数方程，考查等价转化的思想方法等.曲线c与曲线a的参数方程分别等价转化为直角坐标方程，找出与*轴交点，即可求得.【答案】1)CF/AB 9 DF/BC=CF/JBD/JAD nC D =BFCFII AB=AF=B C oB C =CD(2)BC/GF=BG=FC=BDBC/GF=NGDE=NBGD=NDBC=NBDC=ABCD GBD512012高考真题新课标理231本小题满分10分)选修4-4；坐标系与参数方程已知曲线G的参数方程是七：8,为参数)，以坐标原点为极点,y=3sin0X轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线g 的坐标系方程是。=2,正方形的顶点都在G上，且A 5 C D依逆时针次序排列，点4的极坐标为(哈)(1)求点.,用的直角坐标；(2)设P为G上任意一,点，求“+PB2+PC2+PD2的取值范围.【答案】(1)点的极坐标为(2,9),(2,畛,(2,萼),(2,身3 6 3 6点 A,B,C,D 的直角坐标为(1,V3),(-V3,1),(-1,-73),(73,-1)(2)设尸爪。)；贝!)卜=；%为参数)y0=3sin 夕t=PAf+PBf+|PC|2+1时=4x2+4y2 +40=56+20sin2e56,76(Ifxlby)9.12012高考真题陕西理15(坐标系与参数方程)直线2pcos6=1与圆2M相交的弦长为:【答案】G【解析】直线2/?cos6=1与圆p=2cos夕 的普通方程为2 E 和(1)2 +/=1 ,圆心到直线的距离为得，所以弦长为2H3.10.如图，在极坐标系中，过点M(2,0)的直线/与极轴的夹角a=,若将,的极坐标方程写成展/的形式，贝。展【答案】TTsin(6)6【解 析】设 直 线 上 的 任 一 点 为 P g。)，因为所以6即sin 04 尸 sin 0PAP _?sin(万 一 匹)sin(X-d)6 6即sin(-0)sin(工-0)6 61 3.12012高考真题辽宁理2 3（本小题满分1 0分）选修4-4：坐标系与参数方程在 直 角 坐 标 中，圆C +y 2=4,圆02：（尤-2）2 +丁2=4。（I）在 以。为极点，X轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆G，g 的极坐标方程，并求出圆G，C2的交点坐标（用极坐标表示）；（n）求出a与G的公共弦的参数方程。【答案】（23）（1 ）解：圆口的极坐标方程为p=2,圆Q的极坐标方程p=4 c os8.解卜=2，得 p=2,0 =士;，p=4cos6 故圆G与圆交点的坐标为（2,刍，（2,-y）.6 分注：极坐标系下点的表示不唯一.（n）（解法一）由 卜=p co s*得圆C l 与C 2交点的直角坐标分别为（1,、售），（1.-V 3）.卬=p sin 故圆G与C z 的 公 共 弦 的 参 数 方 程 为 代-显.】o 分（解法二）（或参数方程写成：=；V 3 y 2=4的圆心为（0,0）半径为八=2,圆 C2:（X-2）2+/=4的圆心为（2,0）半径为2,从而写出它们的极坐标方程；对于两圆的公共弦，可以先求出其代数形式，然后化成参数形式，也可以直接根据直线的参数形式写出。对于极坐标和参数方程的考查，主要集中在常见曲线的考查上，题目以中低档题为主.18.12012高考真题湖北理16】（选修4 4:坐标系与参数方程）在直角坐标系x O y中，以原点。为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知射线夕=与曲线=（一 1）2 G为参数）相交于4 B两点，则线段4 B的中点的直角坐标为.【答案】吗$【解析】可在直角坐标系下的一般方程为y=将参数方程仁匕d为参数）转化为直角坐标系下的一般方程为y=（f-l）2=（x-l-l）2=（x.2）2表示一 条抛物线，联立上面两个方程消去y有x2-5x+4=0,设45两点及其中点尸的横坐标分别为、x 0,则有 韦 达 定 理.丁 喷 又 由 于 点P点在直线一上，因此的中点 唬）2 219.1 2 0 1 2高考真题北京理9 直 线 为 参 数)与 曲 线为参数)的交点个数为_ _ _ _ _o y-J oiii ex【答案】2【解析】直线的普通方程一二。，圆的普通方程为八1 9,可以直线圆相交，故有2个交点。21.1 2 0 1 2高考真题安徽理13在极坐标系中，圆展4sine的圆 心 到 直 线 的 距 离 是 O【答案】百【命题立意】本题考查极坐标中的点与直线的距离。【解析】圆 2=4 sin 夕 F+(y-2)2 =4 的圆心C(0,2)，直线.岛=。；点。到直线/的距离是忙科二6.6 222.1 2 0 1 2高考真题天津理12】已知抛物线的参数方程为上产，(t为参数)，其中p 0,焦点为F,准线为/过抛物线j =2小上一点M作,的垂线，垂足为E.若|EF|=|M F|,点M的横坐标是3,则p=.【答案】2【解析】消去参数,得抛物线方程为y=2px,准线方程为因 M 为抛物线上一点，所以有|W=阿,又阿=|印，所以三角形MEF 为等边三角形，贝 小 印=M F =2p=3 （-争=3+9 解得”2。26.12012高考真题福建理22】（本小题满分7 分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点O为几点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线,上两点M,N 的极坐标分别为（2,0）,警 告，圆fx=2 2 c m“小.、C的参数方程1s 尸 力万*2）sm小 ”为参数）。（I）设 P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；（II）判断直线,与圆C的位置关系。【答案】解：（I）由题意知，M,N 的平面直角坐标分别为（2,0）,（0,竽）.又。为 线 段 的 中 点，从而点。的平面直角坐标为（1.亨），故立纹OP的平面立角坐标方程为y=x2 9.12012高考江苏2 3 选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在极坐标中，已知圆c经过点网扑 圆心为直线外小甘卜号与极轴的交点，求圆c的极坐标方程.【答案】解：.圆C圆心为直线 刖,一米4与极轴的交点，在。犷 当 中 令v_；。=。，得。=1。圆C的圆心坐标为（1,0）o 圆c经 过 点P（五,”圆c的 半 径 为PC=4（6）+12-2 x 1 x 2 cos =1 o 圆C经过极点。.圆C的极坐标方程为片2 5。【考点】直线和圆的极坐标方程。【解析】根据圆c圆 心 为 直 线 与 极 轴 的 交 点 求 出 的圆心坐标；根据圆c经过点网立：）求出圆c的半径。从而得到圆c的极坐标方程。3 0.1 2 0 1 2 高考江苏2 4 选修4 -5：不等式选讲（1 0分）已知实数x,y 满足：I x+y 1 -,2x-y-求证：切 3 6 1 o【答案】证明：3 1 y I=1 3 y I=1 2（x+y）+（2x-y）l 2x+y|+2x-y，x+y l g ,1 2%一 丁1 春 3 1）“；+=?o I y l o【考点】绝对值不等式的基本知识。【解析】根据绝对值不等式的性质求证。