高考数学基础知识专题训练（艺术班）

基础知识专题训练01一、考试要求集合内 容等级要求ABC集合及其表示V子集V交集、并集、补集V二.基础知识1、理解集合中的有关概念（1）集合中元素的特征：、（2）集合与元素的关系用符号反，g表示。（3）常用数集的符号表示：自 然 数 集；正整数集；整数集；有理数集、实数集 o（4）集合的表示法：、注 意：,区 分，集 合 中 兀 素 的 形 式:如：A =x|y=x2+2 x +1 ;B =y|y=x2+2 x +1 ;C =（x，）I =+2 x +1 ;D=x x =x2+2 x +1 ;（5）空集是指不含任何元素的集合。（0、。和。的区别：0 与三者间的关系）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。（注意：Aug,讨论时不要遗忘了 4 的情况。）2、集合间的关系及其运算（1）符 号“e,e”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现点与直线（与）的 关 系；符 号“u,z”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现面与直线（面）的 关 系。（2）4口8=;4 U =;CyA =（3）对于任意集合A,8,则:AU 8 _B J A；_B f l A;_AU 8；A Cl 8=A o：A U =A =：CU8=Uo；C6“=；3、集合中元素的个数的计算：若集合A中有“个元素，则集合4的 所 有 不 同 的 子 集 个 数 为,所有真子集的个数是,所 有 非 空 真 子 集 的 个 数 是。三.基础训练1 .设 集 合 P=1,2,3,4 ,Q =x|-2 4 x 4 2,xeR,则 PPl Q 等 于（）A、1,2 B、3,4 C、1 D、-2,-1,0,1,2 2 .已知全集U =02 3,4,5,6 ,集合A =1,2,5 ,CVB=4,5,6,则集合 A f l B =（）A.1,2 B.5 C.1,2,3 D.3,4,6 3 .已知集合4 =戈|丁 =2犬 +1 ,B =y y =x2+x+,则 A P I S 等于()3A.(0,1),(1,3)B.R C.(0,+o o)D.,+8)44.设A=(羽y)|y=-4x+6,8=(x,y)|y=3元一8,则 A p|8=()A.(2,-1)B.(2,-2)C.(3,-1)D.(4,-2).5.已知 集 合“满 足M U 1,2=1,2,3 ,则 集 合M的 个 数 是()A.1 B.2 C.3 D.46 .A=X(X 1)2仇则a 1 一 1”的再拿您是()A.若a仇则a-l 1 B.若a N b,则C.若 a b,则a-b I).若 a h,则 a 0,则关于x的方程V+x-m=0有实根，”下列结论中正确的是()A.原命题和逆否命题都是假命题 B.原命题和逆否命题都是真命题C.原命题和逆命题都是真命题 I).原命题是假命题，逆命题是真命题3 .已知命题pTxe R,使 t a nx =l,命题q：x?-3 x +2 0的解集是x|1 x 2,下列结论：命 题“0人夕”是真命题；命题”是假命题；命 题“v g ”是真命题；命 题”p vq 是假命题其中正确的是()A.B.C.D.4.有关命题的说法母送 的 是()A.命 题“若3X+2=0则 x =l”的逆否命题为：“若无H1,则了 2 3 工+2。0”.B.“x =1 ”是“J?-3 工+2=0 ”的充分不必要条件.C.若p/q为假命题，则p、4均为假命题.D.对于命题 p ：3 x e R ,使得x?+x +1 0，的()A.充分而不必要条件C.充分必要条件B.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件7.命 题“若函数/(x)=lo g x(a 0,a W l)在其定义域内是减函数，则lo g 2 V 0”的逆否命题是()A.若 lo g 0 2 0,B.若 lo g 0 2 20,C.若lo g a 2 0,a#l)(a 0,6 1)(a 0,a#l)(a 0,6 1)在其定义域内不是减函数在其定义域内不是减函数在其定义域内是减函数在其定义域内是减函数8 .已知命题:V x e R ,2 0,则p :9 .命 题“3 c o ”的否定是.1 0 .若命题“mx G R,使x Q-D x+kO”是假命题，则实数a的取值范围为.1 1 .命题p :a w A f =x|/-x 0；命题q:a w N =x|x|Q i1 0/)in、则/(5)的值为(J U(x +6),(x 1 0)()A.1 0 B.1 1 C.1 2 D.1 3下列函数中,在区间(0,1)上是增函数的是()D.y=-x2+43.若偶函数/(x)在(-8,-1 上是增函数，则下列关系式中成立的是()A./(-|)/(-1)/(2)B./(-1)/(-1)/(2)C-/(-j D./(2)/(-|)0,a*1)指数运算法则：:；o指数函数：y=。(a o,a W l),图象恒过点(0,1),单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a l和 0 a l 两种情况进行讨论，要能够画出函数图象的简图。a 10 。0 时，_ _ _ _ _ _ _ _ _ _；(2)当x 0 时,x 0 时_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.x 0,a N 1)指数运算法则：；对数函数：y=logx (a o,a#l)图象恒过点(1,0),单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a l和 0 a l 两种情况进行讨论，要能够画出函数图象的简图。al0 c1 l 时,一 当 X 1 时，当0 x 1 时当0 x l 时(3)在是增函数 在 是减函数注意：(1)=屋与丁=1 0 8“的图象关系是；(2)比较两个指数或对数的大小的基本方法是构造相应的指数或对数函数，若底数不相同时转化为同底数的指数或对数，还要注意与1比较或与0比较。三.基础训练1、如图为指数函数(l)y=,(2)y=F,(3)y=c(4)y=*,则a也 c,d1 的大小关系为(A)a b c d(C)a b c d(B)Z?a l J c(D)a b d 0,a/1)的图象不经过第二象限，则有()(A)a,b (B)0 a 1,Z?l,b 0(D)0 a 04、函数/(x)=l g(2 T)为 常 数)，若x e l,+8)时，/(x)2 0 恒成立，则()(A)b (B)b (D)b=5、设函数y=l gC?5 x)的定义域为M,y=l g(x 5)+l gx 的定义域为N ,则()A.6、A.M U N =R B.M =N C.M 卫N3 x2函数 x)=-=+l g(3 x +l)的定义域为()y/l-XD.M N/1 、B.(-；1)(一 1，+8)D.(-oo,)7、.若函数 x)=l o g,x (0 。=。1+1(40 且。#1)的图像必经过点()7 1.(0,1)5.(1,1)C.(2,0)D(2,2)9 .已知直线y=履+/?经过一、二、三象限，则 有()A.A 0,b 0 C.A 0,6 0 D.A 0,从01 0 .在下列图象中，二次函数y if+b x与指数函数y=(与 的 图 象 只 可 能 是()a1 1、函数y=/(x)的图象与g(x)=l o g 2 X。0)的图象关于直线=对称，则/(一2)的值为-1 2、已知/(x)=l o2g,x (x 0)贝 U/(l)=_.3 (x 0)一、考试要求艺术班基础知识专题训练0 5函数概念与基本初等函数内 容等级要求ABC幕函数V函数与方程V二.基础知识1 常用的初等函数:(1)一元一次函数：y =a x +b(a 0),当“0时，是增函数；当a 0时：为增函数；为减函数；当。0时：在顶点处取得最小值，最大值在距离对称轴较远的端点处取得；40时：在顶点处取得最大值，最小值在距离对称轴较远的端点处取得；I I、若顶点的横坐标不在给定的区间匕则时：最小值在距离对称轴较近的端点处取得，最大值在距离对称轴较远的端点处取得；。x2 kxx x2 kx k x2等价命题在区间(%,+。)上有两根在区间(-8,左)有两根在区间(k,+0 0)或(-0 0,k)有一根充要条件情况，得出结果，在令X =和X =机检查端点的情况。2.指数函数:y =xa哥函数的性质：所有基函数在 都有定义，并且图象都过点(1,1),因为y =l =l,所以在第 一 象限无图象；3 .函数与方程(1)方程f (x)=0 有实根 函数f(x)的图像与x轴有交点 函数y=f(x)有零点。(2)函数在区间a,b 上的图像是连续的,且f(a)f(b)0,那么函数f(x)在区间a,b 上至少有一个零点。三.基础训练1、函数y =的单调递减区间是()A、(8,1 B、(0 0,0 C、0,4-oo)D、(8,+8)_ _ _ _ 22、函数y =G T 的图象可以看成山哥函数y =x 3 ()得到的。A.向左平移1 个单位 B.向上平移1 个单位C.向右平移1 个单位 D.向下平移1 个单位3 .二次函数y=x、2x 7的函数值是8,那么对应的x的 值 是()A.3 B.5 C.-3 和 5 D.3 和一54 .在同一直角坐标系中，一 次 函 数*和 二 次 函 数 尸 a f+c 的图象大致为()5.已知函数/(x)在 区 间 a,句上单调,A.至少有，-实根 B.至多有一实根且 f (a)*f(6)0,则，工。即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变。a b如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。图象法：利用有关函数的图象(指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象)，直接比较大小。中介值法：先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小二、均值不等式:两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。若。10,则 幺 心 之/茄(当 且 仅 当 时 取 等 号)2基本变形：a+b：；,._ l +b+b若a,b G R ,贝(J a+b N 2 ab,-(-)基本应用：放缩，变形;求函数最值：注意：一正二定三取等；积定和小，和定积大。当a b=p(常数)，当且仅当 时，；当a+b=S (常数)，当且仅当 时，；常用的方法为：拆、凑、平方；三.简单的绝对值不等式解绝对值不等式的常用方法：讨论法：讨论绝对值中的式于大于零还是小于零，然后去掉绝对值符号，转化为一般不等式;等价变形：解绝对值不等式常用以下等价变形：|x|a x2a ax 0),|x|aO x2 a x a 或 x 0)一 般 地 有:I f (x)I g(x)g(x)f (x)g(x)f (x)g(x)或 f (x)g(x)。三.基础训练1、如果a 0,那么，下列不等式中正确的是()A .B.y j Q s/h C.c i|a b2、若 a,b,c 为任意实数，且 a b,则下列不等式恒成立的是()(A)ac bc(B)|a+c|b+c|(C)a2 b?(D)a+c b+c3、已知a,仇c,d 为实数,且c d0则 a”是ua-c b-d 的A.充分而不必要条件C.充要条件4、不等式|x+5 3 的解集是(A)x|-8 x8(C)x x 2 B.必要而不充分条件I).既不充分也不必要条件()(B)x|-2 x-2 5、若 a b,下列不等式中一定成立的是()1 1 AA、一一 B、一 2b D、l g(a-b)0a b a6、设人=收|x-2|1 ,则 A C B 等于()A、x|l x5 B、x|x 2 C、(x|一l x0 或 2 cx 5 D、x|-K x 0 对于 e火恒成立，则 实 数 左 的 取 值 范 围 是.1 29.已知正实数x,y满足上+*=1 ,贝 丘+2)，的最小值为。x y21 0、若 x 3,则x+的最小值为_x+3一、考试要求基础知识专题训练0 7不等式内 容等级要求ABC一元二次不等式V线性规划二.基础知识1)一元一次不等式:I、ax b(a 0)：(1)若a 0,则；(2)若 a 0,则H、ax0,则：(2)若。0)=b2-4 acax2+bx+c=0(a 0)ax2+bx+0(a 0