上海新教材必修一复习材料11期中复习-教师版

第11课：期中复习教 学 目 标1、帮助学生梳理集合与逻辑，等式与不等式，暴、指数与对数的主干知识和相关方法；2、总结相应章节的易错点.点1、集合的运算：2、命题与条件的判定；3、不等式的解法与基本不等式的应用；4、对数的运算。难 点1、集合的新定义；2、用数形结合的思想解决不等式的相关问题；3、基本不等式的应用.考点一、集合与元素【知识梳理】1、元素的性质：确定性、互异性、无序性2、集合的表示方法：列举法、描述法3、集合的之间的关系：子集、集合相等的概念集合子集的个数计算【例题精讲】【例1】已知集合4=仅，a-2,若2wA,则实数。的值为.【答案】-2【解析】解：由集合中元素的互异性知，故a 0,贝i j a 2 c 0，又.2 e A,:a=-a2,解得，a=-2,此时，A =-2,2,-4).故答案为：-2.【例 2】已知集合2=1,2,3,4,Q =y|y=x+1,X GP ,那么集合 =3,4,5与。的关系是()A.M IJQ B.M,Q互不包含 C.Q i M D.Q=M【答案】A【解析】解：.集合尸=1,2,3,4,Q =y|y=x+1,x&P=2,3,4,5,又集合 知=3,4,5,故故选：A.【例 3】已知集合4=口 以 0,B =A|X2-2X-3 0,且BuA,则实数a取值范围为.【答案】3,+8)【解析】解：由d-2 x-3 0,解得Tx)2 0 2 1=(-1)2 0 2 1=-1 .故选：B.a=h【例5满足 a =M u a,h,c ,d 的集合M有 个.【答案】7【解析】解：,.a =M u a ,b ,c ,4,集合M中必有元素a ,且“中还有元素b,c ,d中的0个，1个,或2个，.满足 =V u a,b,c ,4的集合M的个数=+(?；+2=7.故答案为：7.*-1-【例 6】己知集合人=刈啜k 2,B =x|x2-a x +4.O,若 A =B,则实数a的取值范围是【答案】(YO,4【解析】解：集合A =x|啜I k 2,B =x|x2-a x +4.O),若 A =3 一定非空,若=。2 _ 1 6;,0,得T强 女 4,B=R,A =8成立，若 0,即 a 4 或者 a T,i S f(x)=x2-ax+4,I).f(1)=1 一 a +4=5-a.(),即 a,5,对称轴?0,所以 a 2 m-,:.m 2m+L,2m-1 8 w0时，?+12 ,解得2 领柄3,综上：机,3.故 选：D .2m-1 5-2-6、已知集合4=犬|一1%3,x&N ,B=C|CcA),则集合3中元素的个数为()A.6 B.7 C.8 D.9【答案】C【解析】解：因为集合4=幻l x x eX.x与X相同的集合有()A.4个【答案】BB.3个C.2个D.1个【解析】解：对于(1)由2(a+h y/2)=p +q夜，可得p =2 a ,q=2b,-对应，则 y|y =2 x ,xeX=X ,故(1)符合；对 于(2)由 +=b+巴 近=p+q垃,可得p =b,q=%,-对应，则 y|y =,V 2 2 2 V 2符合；x eX=X,故(2)对于(3)由一=-：+(-2=p+q ,可得 p=2 a,q=一一,一一对应，则 y y=,d 4-Z?V2 a 2b a 2 Z?a a 2b xx eX=X ,故(3)符合；对 于(4)-l-V 2 eX,但方程-1一 血=/无 解，则 y y =/,x e X 与X不相同.故选：B.考点二、集合的运算【知识梳理】1、集合的运算：交、并、补2、集合的运算可以用韦恩图表示【例题精讲】【例7】(1)已知集合人二口丛=x,x e R ,8 =-1,0,2),则【答案】0【解析】解：因为集合 人=刈/=，X/?)=0,1,3=-1,0,2),所以4 n 8 =0.故答案为：0.(2)设集合 A =1,2,3,4,B=l,3),则 A|jB=.【答案】U，3|J 4【解析】解：因为集合4=1,2,3,4),8 =1,3),故 A|jB=U，3|J 4.故答案为：1,3|J 4.(3)已知 A =-l,1,B=0,2 ,则(A|j3)r p=.【答案】T,0)【解析】解：=1,B=O,2,.-.A|jB=-l,2 ,B=(-o o,0)|J(2,+o o),(A|jB)Q B=-l,0).故答案为：-1,0).-3-【例8】如图，U是全集，M、P、S是。的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A.（W QP）Q S B.（Mp|P）U S C.（闻口2）口为5 D.（Mp|P）U a S 答 案 c【标而 解：由图知，阴影部分在集合中，在集合P中，但不在集合S中故 阴 影 部 分 所 表 示 的 集 合 是,故选：C.【例9】已知全集U =R及集合A =“|；,2 2-“0,其中b e R）,则A 0|月的元素个数为（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】解：.A =a 2,2-。3,aeZ=a-a,4,aeZ=0,1,2,3,4,8 =。|6 2,且。=，.与=加一5皴必2,Ap=0 1，2，二A 0|月的元素个数为：3.故选：B.【例 10】已知集合4=1 ,3,5,8 =2,4,6,C=XX GA,D x xeB,则。门。=.【答案】0【解析】解：.集合A =1,3,5,B=2,4,6,:.A B=0,-.C=XX GA,D =x xeB,.-.CQ O =0.故答案为：0.【例 11】设集合 A=x|x 2-x-2.O ,B=x xa,若 A|j8 =R，则“的取值范围为 _（-1 _ _；若=x|x 2,则a的取值范围为.【答案】（-co,-1:2【解析】解：；A =x|%,-1,或 x.2,B=x xa,若 山1 8 =火，则一 1，的取值范围为（-8，-1;若4门8 =犬口2,贝lja =2,的取值范围为 2.故答案为：（H O,-1,2.【例12】已知关于x的不等式（皿-病-6）（犬+4）0,解得x Y.A =（Y,+w）.此时满足A 0|Z =B的3有无数个元素.若“0,无 论 生*与Y 的大小关系如何，此时满足A 1|Z =B的8有无数tn m个元素.若?0,不等式化为：（X-丝*）（x +4）0,解得T xV*,此时满足4 n z =8的B有有限个元素.由m m可得,=#时，/（附取得极小值即最小值，此时3中只含有8个元素，令 生*=5,解得桃=2,3.，2轰配3.m综上可得：使得集合3中元素个数最少时机取值范围是 2,3.故答案为：2,3.-4-【巩固练习】1、设集合 A =0,2”,B=a,a+b ,若 A 0|8 =1,贝 心=.【答案】2【解析】解:由 2 =1,解得：a=l,又a+b =l,则6=2,故答案为：2.2、已知集合=-2,-1,0,1,2,3,A =-1,0,1 ,8 =1,2,则Q,(A U 8)=【答案】-2,3【解析】解：U =-2,-1,0,1,2,3,A =-1,0,1,B=1,2,A(JB=-1,0,1,2,q,(A U 8)=-2，3 .故答案为：-2,3.3、已知集合4=*|一3,7,B=p|-l j,则=.【答案】x|T,x 0 或 1 c x 7【解析】解：.A =x|-3,x l 或 x 0 ,4|8 =月一3,.0 或 l x 7.故答案为：x|T,x 0 或 l x 7.4、已知全集U,M,N 是U的非空子集，且Q,M 三N,则必有()A.M B.M C.M=Q,N D.M q N【答案】A【解析】解：集合M,N 的关系如图所示：则由图可得M aC N,故选：A.5、已知集合 知=y|y =f-4 x +3,xe R,N =x|x?-4x-5.O ,x e/?,则/口=【答案】5,+o o)|J-l【解析】解：M=y|y =(x-2)2-l=y|y.-l,N =x|x,-1 或x.5,:.M N =5,+o o)|J-l).故答案为：5,+o o)|J-l).6、已知集合 4=1,2,4,8 =1,3,5,C =x xA,D =x x =0,1.故答案为：0,1.7、设 集 合 M =*|炉-如+6=0 ,xe R,且 M C 2,3=M,则 实 数，的取 值范围是.【答案】m|，=5 或 一2#根 2#【解析】解：因 为 集 合 =*-侬+6=0,x e R ,且 M C 2,3=M,所以2wM,或3 e M 或 M =0,当 2e M 时，4-2 w+6 =0,解得帆=5；当 时，9-3 7+6=0,解得帆=5;当 M=0 时，=(一 机)2-2 4 0,解得一 2n 机 2 ,所以实数机的取值范围为，=5 或.故答案为：?|机=5 或-2 l,xe,且 A|8=A,则实数加的取值范围是.【答案】1,9)【解析】解：:产T i,.1X2-X+2 l,x e =0,X+X+1 x/+x+l J而 A0|B=4,则 A=0,%=1时，2,0 不成立，此时4=0,51 时，/H-1 1即，*-1 0 时，函数丫=(，-1)/+O-l)x +2,开口向上,若不等式(旭-1)*2+(m T)x+2,0 无解,只需 =(?-1)2-8(?-1)0,解得：l m 9 综上：机的取值范围是1,9),故答案为：1,9).考点三、命题、充要条件与反证法【知识梳理】1、充要条件的判断与证明2、反证法的运用【例题精讲】【例 13】设 命 题 甲：，x+y 4；命题乙：()x l 则甲是乙的()0 孙 3 2 y 3A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.非充分非必要条件【答案】B【解析】解：当x=y=3 时，满足命题甲，但不满足命题乙，所以甲不能推出乙，即甲是乙的不充分条件，2若 由 不 等 式 性 质 中 的 同 向 可 加 性，得 2 x+y 4,2 y 3由不等式性质中的同正同向可乘性，得0 孙 3,所以乙能推出甲，即甲是乙的必要条件.故选：B.Y(2)已知 x,y eR 且 y/0,贝v y”是“一 1 ”()yA.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分又非必要条件【答案】根据充分必要条件的定义分别判断即可.【解析】解：由土 1得：3 0 时，x y,或 y y,不是必要条件,yy由x v y,推不出土 1,则 a,b,c,d 中至少有一个负数，时的假设为()A.a,b,c,d 中至少有一个正数 B.a,b,c,d 全为正数C.a,h,c,d 全都大于等于0 D.a,b,c,d 中至多有一个负数【答案】用反证法证明数学命题时，应先假设结论的否定成立.【解析】解：b,c,d 中至少有一个负数”的否定为“a,b,c,d 全都大于等于甘，由用反证法证明数学命题的方法可得，应假设“a,b,c,d 全都大于等于0”，故选：C.-6-（2）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a,b,c 中恰有一个偶数”正确的假设为（）A.a,b,c 都是奇数B.a,b,c 都是偶数C.a,b,c 中至少有两个偶数D.a,b,c 中至少有两个偶数或都是奇数【答案】D【解析】解：用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而：“自然数a,h,c 中恰有一个偶数”的否定为：“a,b,c 中至少有两个偶数或都是奇数”，故选：D.【例 1 4 已知集合M=X|X2-4X+3=0,N=x|x2-ar+9=0 ,且 N u .（1）用反证法证明M/N；（2）若 N W 0,求实数a 的值；【答案】（1）见解析；（2）a=6【解析】解：（1）VX2-4X+3=0,/.M =1,3,假设M=N,则与3/9 矛盾，故假设错误，1x3=9（2）-：N M ,N*0,，N=1 N =3,当=1时，则方程V-av +9=0 有两个相等的实数根1,，1+1 无解，1x1=9当当N=3时，则 方 程/-以+9=0 有两个相等的实数根3,3=：,解得 =6,3x3=9综上所述，实数a=6.【巩固练习】1、已知 a,b&R,若 2 l；，P a+b ,则 a 是/7的（）A.充要条件 B.必要不充分条件C.充分