近五年2017高考数学真题分类汇编11立体几何含解析

H 、立体几何一、多选题1.（2 02 1全国高考真题）在正三棱柱ABC-A4G中，A 6 =A 4,=1，点P满足B P =A B C+j.i B B ,其中；则（）A.当4 =1时，A B/的周长为定值B.当=1时，三棱锥尸一48。的体积为定值C.当时，有且仅有一个点P,使得A尸，8尸D.当=（时，有且仅有一个点P,使得平面4 3 7二、单选题2.（2 02 1浙江高考真题）如图已知正方体A 8 C -A 4 C Q ,M,N分别是A。，B的中点，则（）A.直线A。与 直 线 垂 直，直线M N/平面A BCDB.直线A。与 直 线 平 行，直线平面用C.直线A。与直线。乃 相交，直线M N/平面A B C OD.直线AQ与直线0 B异面，直线M NL平面B D R B 3.（2 02 1 浙江高考真题）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（)高中数学教学、学习精品资料4.（2021全国高考真题（理）已如A,B,C是半径为I的球。的球面上的三个点,且4。_1_8。,4。=8。=1,则三棱锥0-4 5。的体积为（）A V 2 R 百 c V 2 口 百12 12 4 45.（2021.全国高考真题（文）在一个正方体中，过顶点4的三条棱的中点分别为,F,G.该正方体截去三棱锥A-EFG后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示,则相应的侧视图是（）26.（2 02 1全国高考真题（理）在正方体A 5 CZ）-4gA中，P为四。的中点，则直线尸3与 所 成 的 角 为（）71 71 71 KA.-B.-C.-D.一2 3 4 67.（2 02 1.全国高考真题）已知圆锥的底面半径为灰,其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（）A.2 B.2 7 2 C.4 D.4夜8.（2 02 0天津高考真题）若棱长为2 6的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面 积 为（）A.1 2万 B.2 4 C.3 6万 D.1 4 4万9.（2 02 0 北京高考真题）某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为（）.俯视图A.6 +6B.6 +2百 C.1 2 +V 3D.1 2 +2 百1 0.（2 02 0浙江高考真题）某几何体的三 视 图（单位：c m）如图所示，则该几何体的体积（单位：c m?）是（）高中数学教学、学习精品资料14T11.（2020海南高考真题）C.3D.6日号是中国古代用来测定时间的仪器，利用与唇而垂直的辱针投射到号面的影子来测定时间.把地球看成一个球（球心记为。），地球上一点A 的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点 A 处的水平面是指过点A 且与0 4 垂直的平面.在点A 处放置一个日辱，若愚面与赤道所在平面平行，点 4 处的纬度为北纬40。，则号针与点A 处的水平面所成角为（）A.20B.40C.50D.9012.（2020 全国高考真题（文）下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）A.6+4行 B.4+4后 C.6+273 D.4+2613.（2020全国高考真题（理）已知A,8,。为球。的球面上的三个点，。1为AABC的外接圆，若。的面积为4兀，A B =BC=AC=OOlt则球。的表面积为（)4A.64KB.48KC.3 6 7 rD.32K1 4.（2 02 0.全国高考真题（理）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）/5 1 5 1 R A/5+1 n 亚+1A.-D.-C.-U.-4 2 4 21 5.（2 02 0全国高考真题（理）已知 A B C 是面积为艺的等边三角形，且其顶点都4在球O的球面上.若球O的表面积为1 6 必 则。到平面A B C的距离为（）A.J 3 B.-C.1 D.2 21 6.（2 02 0全国高考真题（理）如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M,在俯视图中对应的点为N,则该端点在侧视图中对应的点为（）A.EB.FC.G D.HEGH1 7.（2 01 9 浙江高考真题）祖唯是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“基势既同,则积不容异称为祖晒原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式匕主体=5%，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示（单位：c m）,则该柱体的高中数学教学、学习精品资料体 积（单位：cm3）是 2+2+2 刊正视图H-3-3-H侧视图A.158C.182B.162D.32418.（2019全国高考真题（理）如图，点N为正方形ABCO的中心，A ECD 为正三角形，平面ECD_L平面是线段的中点，则A.BM =EN,且 直 线 是 相 交 直 线B.BM 力EN ,且直线B M,E N 是相交直线C.BM =EN,且直线B M,E N 是异面直线D.BM 力EN ,且 直 线 是 异 面 直 线19.（2019浙江高考真题）祖眶是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“帚势既同,则积不容易”称为祖随原理，利用该原理可以得到柱体体积公式K*=s/7,其中S是柱体的底面积，/I是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是6A.158C.182B.162D.3220.（2019浙江高考真题）设三棱锥V A B C 的底面是正三角形，侧棱长均相等，P是棱 L 4 上的点（不含端点），记 直 线依与直线A C 所成角为a ，直线P 3 与平面ABC所成 角 为 二 面 角 P AC 8 的平面角为/,则A.f3 y,a y B.P a,f3 yC.P a,y a D.a /3,y P21.（2019全国高考真题（理）已知三棱锥P-A8C的四个顶点在球。的球面上，PA=PB=PC,ABC是边长为2 的正三角形，E,尸分别是PA,A B 的中点，NCE尸 =90。,则球。的体积为A.8 m兀 B.4瓜兀 C.2瓜兀 D.娓兀22.（2019全国高考真题（文）设 a,“为两个平面，则 a 夕的充要条件是A.a 内有无数条直线与万平行B.a 内有两条相交直线与尸平行C.a,夕平行于同一条直线D.a,垂直于同一平面23.（2019 上海高考真题）已 知 平 面、/两两垂直，直线a、b、c 满足：a=a,b三B，c三Y,则直线a、b、C不可能满足以下哪种关系A.两两垂直 B.两两平行 C.两两相交 D.两两异面24.（2018浙江高考真题）已知直线犯和平面a ,u a ,则是“小q ”的（）高中数学教学、学习精品资料A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2 5.（2 0 18 上海高考真题）九章算术中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，设 AA是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以AA为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）A.4 B.8 C.12 D.162 6.（2 0 18 浙江高考真题）已知四棱锥S-A 8 C D 的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段A3上 的 点（不含端点），设 SE与 3C所成的角为4，SE与平面ABCO所成的角为。2,二面角S-A8-C的平面角为。3,则A.02 3 B.W 0 2 W 4 C.O y /2 n 7 34 3 4 237.（2 0 1 7全国高考真题（文）如图，在下列四个正方体中，A、8为正方体的两个顶点，M、N、。为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线A3与 平 面M N Q 不平行的是（）未命名未命名三、解答题38.（2 0 2 1全国高考真题）如图，在三棱锥ABCD中，平面平面B C D,A B =A D，。为3。的中点.（1）证明：O A 1 CD；（2）若O C Z）是边长为1的等边三角形，点七在棱AD上，D E=2 E A，且二面角E-BC-。的大小为45,求三棱锥A-BCD的体积.高中数学教学、学习精品资料39.（2 0 2 1 全国高考真题（文）如图，四棱锥PABCD的底面是矩形，底面A B C D,M 为 BC的中点，且（1）证明：平面R V W J.平面P 8 D;（2）若 P D =D C=1,求四棱锥PA B C。的体积.40.（2 0 2 1 浙江高考真题）如图，在四棱锥P ABCD中，底面A B C。是平行四边形,Z A BC=1 2 0 ,A 5 =1,BC=4,P A =V 1 5 .M,N分别为 8cp e 的中点，P D D C,P M MD.（1）证明：A B1 P M -,（2）求直线AN与平面PDW所成角的正弦值.41.（2 0 2 1 全国高考真题（文）已知直三棱柱ABC-AAG 中，侧面为正方形，A B =BC=2,E,尸分别为AC和 C C 1 的中点，12(2)已知。为棱4 月上的点，证明：BF L D E.42.(2021.全国高考真题(理)已知直三棱柱A B C-4 8 c l中，侧面44由 8 为正方形，A B =BC=2,E,尸分别为A C 和 C 0 的中点，。为棱4 月 上 的 点.B F(1)证明：B F L D E-,(2)当片。为何值时，面 B 4 G C 与面EE所成的二面角的正弦值最小?43.(2021全国高考真题(理)如图，四棱锥P-A B C。的底面是矩形，QDJ_底面A B C D,P D =D C=,M 为 3C 的中点，且 m _LAM.高中数学教学、学习精品资料R（2）求二面角A9 0 3的正弦值.44.（2 0 2 0海南高考真题）如图，四棱锥/M B C D的底面为正方形，底面A8CD设平 面P A D与平面P B C的交线为/.（1）证明：/1平面/。（7；（2）已知产 =A D=1,。为/上的点，Q B=g,求P 8与平面Q C。所成角的正弦值.45.（2 0 2 0天津高考真题）如图，在三棱柱A B C 中，CG，平面A B C,A C L B C,A C B C 2,CG=3,点。，分别在棱 和棱 C 0 上，且4)=1 C E =2,M为棱4月的中点.14ClBi(1 )求证：CM BtD；(I I)求二面角8 g E 。的正弦值；(III)求直线A B 与平面。与E 所成角的正弦值.46.(2020.北京高考真题)如图，在正方体ABCD a g G R 中，E 为8 月的中点.(I)求证：B C /平面A E；(I I)求直线A 4 与平面A E 所成角的正弦值.47.(2020浙江高考真题)如图，三棱台ABCQEF中，平面A C F C 平面ABC,ZACB=ZACD=45,DC=2BC.高中数学教学、学习精品资料（I）证明：E FYDB,（II）求。尸与面。8 c所成角的正弦值.48.（2 0 2 0海南高考真题）如图，四棱锥P-A 8 C。的底面为正方形，P Z），底面4B C D.设平面P A D与平面P B C的交线为I.（1）证明：平面P O C；（2）已知P O=A =1,Q为/上的点，求P B与平面Q C D所成角的正弦值的最大值.49.（2 0 2 0 江苏高考真题）在三棱锥ABCD中，已知C B=C D=亚,B D=2,。为的中点，A O _ L平面8 C。，AO=2,E为4 c的中点.（1）求直线A B与O E所成角的余弦值；（2）若点F在B C上，满足B F=-B C,设二面角FDE C的大小为仇 求s i n。的值.45 0.（2 0 2 0江苏高考真题）在三棱柱ABC-AIBICI中，AB 1AC,平面A 8 C,E,F分别是A C,BC的中点.16（1）求证：E F平面A3 G；（2）求证：平面A 8 i C _ L平面A B B i.5 1.（2 0 2 0.全国高考真题（理）如图，在长方体A B C O AgG A中，点 分 别 在梭 D D ,B B 上,K 2 D E =E D,B F =2F B、.（1）证明：点C 1在平面A E/7内；（2）若A 6