2022-2023学年广东省东莞市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.下列广义积分收敛的是（）A.B.C.D.2.A.A.B.C.D.3.A.A.B.C.D.4.5.6.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）A.必要条件 B.充要条件 C.充分条件 D.无关条件7.8.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（ ）.A.较高阶的无穷小量 B.等价无穷小量 C.同阶但不等价的无穷小量 D.较低阶的无穷小量9.10. 11.12.（）A.连续的 B.可导的 C.左极限≠右极限 D.左极限=右极限13.（）A.B.C.D.14.A.A.B.C.D.15. A.?’(x)的一个原函数 B.?’(x)的全体原函数 C.?(x)的一个原函数 D.?(x)的全体原函数16.【】A.-1/6 B.5/6 C.-5/6 D.1/617.（）A.B.C.D.18.以下结论正确的是（ ）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在19.20.A.A.0 B.-1 C.-1 D.121. 22.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。
A.0.82 B.0.7 C.0.58 D.0.5223. 24. 25. 26.（）A.1/2 B.1 C.2 D.327. 28. 29.A.10/3 B.5/3 C.1/3 D.2/1530. 二、填空题(30题)31.32..33.34. 35.36. 设z=sin(xy)+2x2+y， 则dz=________37.38. 39. 40.41. 求二元函数z=f(x，y)满足条件φ(x,y)=0的条件极值需要构造的拉格朗日函数为F(x，y，λ)=__________42.43. 44.45. 46.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．47. 48. 49. 50.51.第 17 题52.53.54. 55.函数y=ln(1+x2)的驻点为x=______．56.57. 58.59. 60. 三、计算题(30题)61. 62. 63. 64.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；②求曲线C的平行于直线L的切线方程．65. 66. 67. 68. 69. 70.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．71.72. 73. 74. 75. 76.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．77. 78. 79. 80. 81. 82. 83. 84. 85. 86. 87. 88. 89. 90. 四、综合题(10题)91. 92. 93. 94. 95. 96. 97. 98. 99. 100. 五、解答题(10题)101. 102.103. 104.105. 106. 107. 108. 109.110.求函数y-x3-3x2-1的单调区间，极值及其曲线的凹凸区间和拐点。
六、单选题(0题)111.A.A.B.C.D.参考答案1.B2.A3.C4.C5.B6.C7.B8.C本题考查两个无穷小量阶的比较．比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的A．1/2阶的无穷小量B．等价无穷小量C．2阶的无穷小量D．3阶的无穷小量要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．9.D10.A11.B12.D13.C14.A15.C根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确．16.B17.A18.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，例如：y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．19.C20.B21.D22.B23.(01/4)24.D25.C26.C27.1228.B29.A30.-131.32.凑微分后用积分公式计算即可.33.34.B35.36.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy37. 解析：38.C39.0.70.7 解析：40.2/2741.f(xy)+λφ(xy)42.43.-e44.45.4/1746.应填2/547.D48.x=-149.(01)50.51.52.53.54.(-∞0)(-∞,0) 解析：55.56.57.2ln2-ln358.59.(0+∞)60. 61.62.63.64.画出平面图形如图阴影所示65.66.67.68.69. 70.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，71.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且列表如下：72.73.74.75.76.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．77.78.79.80.81.82.83. 84.85. 86.87.88. 89.90.91.92.93.94.95.96. 97.98.99.100.101.102.103.104.105.106.107.108.109.110.111.A。
