2022年安徽省黄山市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年安徽省黄山市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1.  2.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（　　）. A.较高阶的无穷小量 B.等价无穷小量 C.同阶但不等价的无穷小量 D.较低阶的无穷小量 3.函数y=lnx在(0,1)内（）。 A.严格单调增加且有界 B.严格单调增加且无界 C.严格单调减少且有界 D.严格单调减少且无界 4. A.A. B. C. D. 5. 6. A.A.9 B.8 C.7 D.6 7.【 】A.x/y B.1/x C.-1/x D.-y/x2 8. A.A. B. C. D. 9. A.A.有1个实根 B.有2个实根 C.至少有1个实根 D.无实根 10.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【 】 A.sinx/x B.In|x| C.x/(1+x) D.cotx 11.  12.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)= A.A.xex B.(x-1)ex C.(x+1)ex D.(x+1)ex+41 13.  A. B. C. D. 14.  15.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。 A.3x-y+4=0 B.3x+y+4=0 C.3x+y-4=0 D.3x-y-2=0 16. A.A.F(x) B.-F(x) C.0 D.2F(x) 17.  A. B. C.exdx D.exIn xdx 18.  19.下列广义积分收敛的是 A.A. B. C. D. 20.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。 A.(x+2)e2x B.(x+2)ex C.(1+2x)e2x D.2e2x 21.  A.A.是驻点，但不是极值点 B.是驻点且是极值点 C.不是驻点，但是极大值点 D.不是驻点，但是极小值点 22. 23.若，则f(x)等于【 】 A. B. C. D. 24.  25. 26.  27. 28.（）。 A.-3 B.0 C.1 D.3 29.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（　　）。 A. B. C. D. 30.  二、填空题(30题) 31.设函数y=xsinx，则y"=_____． 32. 33. 34.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________． 35.  36.  37.  38. 39. 40. 41. 42. 43._________. 44.设函数y=x2Inx，则y(5)=__________. 45. 46. 若y(n-2)=arc tanx，则y(n)(1)=__________。 47. 48. 49.  50.  51. 52. 53.  54.  55.  56. 57. 58.  59.  60. 设f'(sinx)=cos2x，则f(x)=__________。 三、计算题(30题) 61.  62.  63.  64.  65.  66.  67.  68. 69.  70.  71.  72.  73.  74.  75.  76.  77.  78.  79.  80.  81.  82.  83.  84.  85.  86.  87.  88.  89.  90.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值． 四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101. 102.  103.  104.  105. 106. 107.求下列定积分： 108. 109. 110. 六、单选题(0题) 111.  参考答案 1.A 2.C本题考查两个无穷小量阶的比较． 比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算： 由于其比的极限为常数2，所以选项C正确． 请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论． 与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的 A．1/2阶的无穷小量 B．等价无穷小量 C．2阶的无穷小量 D．3阶的无穷小量 要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2． 所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C． 3.B 4.A 5.D 6.A 7.C 8.D 9.C 10.C经实际计算及无穷小量定义知应选C. 11.A 12.A 用换元法求出f(x)后再求导。 用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex， 所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。 13.C  14.4 15.D 因为 f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。 16.B 17.A 本题可用dy=yˊdx求得选项为A，也可以直接求微分得到dy． 18.C解析： 19.D 20.C f'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。 21.D 22.C 23.D 24. 25.C 26.C 27.A 28.A 29.C 30. 31.2cos x-xsinx。 y’=sin x+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx 32. 33.应填π/4． 用不定积分的性质求解． 34.应填2/5 35.1/6 36.1 37. 38. 39.2 40.应填e-2. 利用重要极限Ⅱ和极限存在的充要条件，可知k=e-2． 41.2 42.应填1． 用洛必达法则求极限．请考生注意：含有指数函数的型不定式极限，建议考生用洛必达法则求解，不容易出错！ 43. 44.应填4/x3. 45. 46.-1/2 47. 48. 49. 解析： 50.  51. 52. 53. 54.C 55.2xex2 56. 57. 58.1 59. 60. 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67.   68.解法l等式两边对x求导，得 ey·y’=y+xy’． 解得 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75.   76.   77. 78.   79. 80. 81. 82. 83. 84. 85. 86. 87. 88. 89. 90.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)， 91. 92. 93.   94. 95. 96. 97. 98. 99.   100. 101. 102. 103. 104. 105. 106.本题考查的知识点是利用导数求解实际问题的最值． 这类题目的关键是根据题意列出函数关系式并正确求出yˊ和y″(如果需要求y″时)．如果yˊ与y″算错，则所有结果无一正确． 107. 108. 109.等式两边对x求导，有f(x+1)=ex+1+xex+1=(1+x)ex+1，所以f(x)=xex，因此f’（x)=ex+xex=1. 110. 111.