2022-2023学年贵州省遵义市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年贵州省遵义市成考专升本高等数学二自考真题(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1. 2. 3.  4.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0 A.A.4e B.2e C.e D.1 5.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（　　）. A.A.f(1)=0 B.f(1)是极小值 C.f(1)是极大值 D.点(1,f(1))是拐点 6. 7. 8.  9. 10. 设?(x)=In(1+x)+e2x, ?(x)在x=0处的切线方程是（　　）． A.3x-y+1=0 B.3x+y-1=0 C.3x+y+1=0 D.3x-y-1=0 11.  12.  A. B. C. D. 13. 14. 15. 16.  17.  18. A.A. B. C. D. 19.A.x3+3x－4 B.x3+3x－3 C.x3+3x－2 D.x3+3x－1 20.下列广义积分收敛的是（）。 A. B. C. D. 21.（）。 A.是驻点，但不是极值点 B.是驻点且是极值点 C.不是驻点，但是极大值点 D.不是驻点，但是极小值点 22.曲线y=x3的拐点坐标是（ ）。 A.(-1，-1) B.(0，0) C.(1，1) D.(2,8) 23. 24.  25.  26.（）。 A.0 B.-1 C.-3 D.-5 27.设函数y=2+sinx，则y′=（）。 A.cosx B.-cosx C.2+cosx D.2-cosx 28.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是 A.< style="text-align: left;">A.对立事件 B.互不相容事件 C. D. 29.（）。 A. B. C. D. 30. A.A.1 B.1/2 C.-1/2 D.+∞ 二、填空题(30题) 31. 32. 33. 34. 35. 36.  37. 38. 39.  40. 41.  42. 43.  44. 45. 46. 47. 48.  49. 50.  51.  52.  53. 54. 55.  56. 57.设函数y=xsinx，则y"=_____． 58.  59. 60.  三、计算题(30题) 61.  62.  63.  64.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如 图中阴影部分所示)． 图1—3—1 ①求D的面积S； ②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy． 65. 66.  67.  68. 69.  70.  71.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 72.  73.  74.  75.  76.  77.  78.  79.  80.求函数z=x2+y2+2y的极值． 81. 82.  83.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值． 84.  85.  86.  87.  88.  89.  90.  四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101.  102. 设函y=y(x)是由方程ln(x+y)=x2所确定的隐函数，求函数曲y=y(x)过点(0，1)的切线方程。 103. 104.已知袋中装有8个球，其中5个白球，3个黄球．一次取3个球，以X表示所取的3个球中黄球的个数． (1)求随机变量X的分布列； (2)求数学期望E(X)． 105. 设y=exlnx，求y'。 106.  107. 已知函数f(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时，f(x)有极小值-2/5，，求另一个极值及此曲线的拐点。 108.  109. 110. 六、单选题(0题) 111. 设F(x)的一个原函数为xln(x+1)，则下列等式成立的是（　　）． A. B. C. D. 参考答案 1.D 2.B 3.C 4.A 5.B 根据极值的第二充分条件确定选项． 6.A 7.B 8. 9.D 10.A 由于函数在某一点导数的几何意义是表示该函数所表示的曲线过该点的切线的斜率，因此 当x=0时，y=1，则切线方程为y-1=3x，即3x-y+1=0．选A． 11. 12.D 本题考查的知识点是复合函数的求导公式． 根据复合函数求导公式，可知D正确． 需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导． 13.A 14.D 15.C 16.C 17.B解析： 18.B 19.C 20.B 21.D 22.B 23.A 24.sint/(1-cost) 25.B 26.C 27.A 28.C 29.A 30.D 本题考查的知识点是反常积分收敛和发散的概念． 31. 32. 33. 34. 35. 36. 解析： 37. 38. 39.  40. 41.C 42. 43.C 44.应填6． 45.x=-1 46.x/16 47. 48. 49.-esinxcosxsiny 50. 51.3-e-1 52.A 53. 54.2/3 55.lnx 56.-e 57.2cos x-xsinx。 y’=sin x+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx 58. 59.(2,2e-2) 60.A 61. 62. 63. 64. 65.解法l将等式两边对x求导，得 ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)， 所以 66. 67. 68.解法l等式两边对x求导，得 ey·y’=y+xy’． 解得 69. 70. 71.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’ (x)=3x2-3． 令f’ (x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下： 由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值． 注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确． 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78.   79. 80. 81.设F(x，y，z)=x2+y2-ez， 82. 83.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3． 84. 85. 于是f(x)定义域内无最小值。 于是f(x)定义域内无最小值。 86. 87. 88. 89.   90. 91. 92. 93. 94. 所以方程在区间内只有一个实根。 所以，方程在区间内只有一个实根。 95. 96. 97. 98.   99. 100. 101. 102. 103. 104.本题考查的知识点是随机变量X的概率分布的求法． 本题的关键是要分析出随机变量X的取值以及算出取这些值时的概率． 因为一次取3个球，3个球中黄球的个数可能是0个，1个，2个，3个，即随机变量X的取值为X=0，X=1，X=2，X=3．取这些值的概率用古典概型的概率公式计算即可． 解 (1) 所以随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 P 5/28 15/28 15/56 1/56 注意：如果计算出的分布列中的概率之和不等于1，即不满足分布列的规范性，则必错无疑，考生可自行检查． 105. 106. 107. 108. 109. 110. 111.A 本题考查的知识点是原函数的概念．