中考数学模拟考试卷（附答案）

中考数学模拟考试卷（附答案） 一、选择题（共10小题，共30分） 1．下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列事件中，是必然事件的是（　　） A．购买一张彩票，中奖 B．射击运动员射击一次，命中靶心 C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．任意画一个三角形，其内角和是180° 3．反比例函数y＝的图象在（　　） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限 4．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（　　） A．y＝﹣2（x+1）2+1 B．y＝﹣2（x﹣1）2+1 C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1 D．y＝﹣2（x+1）2﹣1 5．方程x2﹣2x﹣1＝0的根的情况是（　　） A．有两个不等实数根 B．有两个相等实数根 C．无实数根 D．无法判定 6．抛物线y＝（x﹣1）2﹣2的顶点坐标为（　　） A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2） 7．有一个正n边形的中心角是36°，则n为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 8．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC＝20°，则∠AOB的度数是（　　） A．40° B．50° C．70° D．80° 9．设x1、x2是方程x2+3x﹣3＝0的两个实数根，则的值为（　　） A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1 10．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，部分图象如图所示，下列判断中： ①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＝0；④8a﹣2b+c＞0；⑤若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2，其中正确的有（　　） A．②③④ B．①②③ C．②④⑤ D．②③ 二、填空题（共7小题，满分28分） 11．因式分解：2ab2﹣8ab＝　 　． 12．如图，AB∥CD，点E在CA的延长线上．若∠BAE＝50°，则∠ACD的大小为 　 　． 13．分式的值为0，则x的值是 　 　． 14．已知两个相似三角形的相似比为4：9，那么这两个三角形的周长之比为 　 　． 15．如图，P是∠α的边OA上一点，且点P的横坐标为3，sinα＝，则tanα＝　 　． 16．如图，以A为圆心AB为半径作扇形ABC；线段AC交以AB为直径的半圆弧的中点D，若AB＝4，则阴影部分图形的面积是 　 　（结果保留π）． 17．如图，▱ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝6，BC＝2，P为边CD上的一动点，则PB+PD的最小值等于 　 　． 三、解答题一（共3小题，共18分） 18．计算：|﹣1|+﹣6sin60°﹣（﹣π）0． 19．下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． ﹣ ＝﹣……第一步 ＝……第二步 ＝……第三步 ＝……第四步 ＝……第五步 ＝﹣……第六步 任务一：填空： ①以上化简步骤中，第 　 　步是进行分式的通分； ②第 　 　步开始出现错误； 任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果 　 　． 20．某区随机抽取了50名学生的期末数学成绩（成绩为百分制），希望通过数据展示大家的实力，并根据成绩来制定相应的提升措施，经过整理数据得到以下信息： 信息1：50名学生数学成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）． 信息2：第三组的成绩（单位：分）为78、71、78、74、70、72、78、76、79、78、72、75． 根据信息解答下列问题： （1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）； （2）第三组成绩的众数是 　 　分，抽取的50名学生成绩的中位数是 　 　分； （3）若该区共有3000名学生考试，请估计该区学生成绩不低于80分的人数． 四、解答题二（共5小题，共24分） 21．一个盒中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球． （Ⅰ）请用列表法（或画树状图法）列出所有可能的结果； （Ⅱ）求两次取出的小球标号相同的概率； （Ⅲ）求两次取出的小球标号的和大于6的概率． 22．某水果批发商经销一种水果，进货价是12元/千克，如果销售价定为22元/千克，每日可售出500千克；经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克． （1）若要每天销售盈利恰好为6000元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价多少元？ （2）当销售价是多少时，每天的盈利最多？最多是多少？ 23．如图，一次函数y＝x+4的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C． （1）求此反比例函数的表达式； （2）若点P在x轴上，且S△ACP＝S△BOC，求点P的坐标． 24．如图，一次函数y＝k1x+3的图象与坐标轴相交于点A（﹣2，0）和点B，与反比例函数y＝（x＞0）相交于点C（2，m）． （1）求出一次函数与反比例函数的解析式； （2）若点P是反比例函数图象上的一点，连接CP并延长，交x轴正半轴于点D，若PD：CP＝1：2时， ①求出直线CP的表达式； ②求出△COP的面积． 25．如图，已知点A（0，8），B（16，0），点P是x轴上的一个动点（不与原点O重合），连结AP，把△OAP沿着AP折叠后，点O落在点C处，连结PC，BC，设P（t，0）． （1）如图1，当AP∥BC时，试判断△BCP的形状，并说明理由． （2）在点P的运动过程中，当∠PCB＝90°时，求t的值． （3）如图2，过点B作BH⊥直线CP，垂足为点H，连结AH，在点P的运动过程中，是否存在AH＝BC？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 参考答案 一、选择题 1．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 解：A、是轴对称图形，是中心对称图形．故正确； B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误； D、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误． 故选：A． 2．【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的． 解：A．购买一张彩票中奖，属于随机事件，不合题意； B．射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件，不合题意； C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件，不合题意； D．任意画一个三角形，其内角和是180°，属于必然事件，符合题意； 故选：D． 3．【分析】根据反比例函数的性质即可得到结论． 解：反比例函数y＝的图象在第一、三象限， 故选：A． 4．【分析】易得原抛物线的顶点及平移后新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项系数利用顶点式可得抛物线解析式． 解：∵函数y＝﹣2x2的顶点为（0，0）， ∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1）， ∴将函数y＝﹣2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y＝﹣2（x﹣1）2+1， 故选：B． 5．【分析】把a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1代入Δ＝b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况． 解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1， ∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0， 所以方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 6.【分析】根据抛物线的顶点式解析式写出顶点坐标即可． 解：y＝（x﹣1）2﹣2为（1，﹣2）． 故选：C． 7．【分析】根据正多边形的中心角和为360°计算即可． 解：n＝＝10， 故选：D． 8．【分析】根据圆周角定理得出∠AOC＝40°，进而利用垂径定理得出∠AOB＝80°即可． 解：∵∠ABC＝20°， ∴∠AOC＝40°， ∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB， ∴∠AOC＝∠BOC＝40°， ∴∠AOB＝80°， 故选：D． 9．【分析】先利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全平方公式变形，将两根之和与两根之积代入计算即可求出值． 解：∵x1、x2是方程x2+3x﹣3＝0的两个实数根， ∴x1+x2＝﹣3，x1x2＝﹣3， 则原式＝＝＝﹣5． 故选：B． 10．【分析】利用图象开口方向，对称轴位置和与y轴交点判断①，由抛物线与x轴的交点个数可判断②，取x＝﹣3，得出y的范围可判断③，根据﹣0.5和﹣2到对称轴的距离可判断④． 解：∵图象开口向上， ∴a＞0， ∵对称轴为直线x＝﹣1， ∴﹣＝﹣1， ∴b＝2a＞0， ∵图象与y轴交点在y轴负半轴， ∴c＜0， ∴abc＜0，①错误． 由图象可知抛物线与x轴有两个交点， ∴Δ＝b2﹣4ac＞0，②正确， 由图象可知，抛物线与x轴的另一个交点为（﹣3，0）， 当x＝﹣3时，y＝0， ∴9a﹣3b+c＝0，③正确， ∵|﹣2﹣（﹣1）|＝1，|﹣0.5﹣（﹣1）|＝0.5， ∵1＞0.5， ∴当x＝﹣2时的函数值大于x＝﹣0.5时的函数值， ∴y1＜y2，④错误， ∴正确的有②③， 故选：D． 二．填空题 11．2ab（b﹣4） 12．130° 13．1 14．4：9 15． 16．2π-4．17.3 三．解答题 18.【解答】原式＝1+3 ﹣6× ﹣1 ＝1+3 ﹣3 ﹣1 ＝0． 19.【解答】任务一：填空： ①以上化简步骤中，第 三 步是进行分式的通分； ②第 五 步开始出现错误； 任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果 ﹣ ； 20.解：（1）50﹣4﹣12﹣20﹣4＝10（人），补全频数分布直方图如图所示： （2）第二组学生成绩出现次数最多的是 78 分，一次众数是 78， 将这 50 名学生的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为＝ 78.5，因此中位数是 78.5； 故答案为：78，78.5； （3）3000× ＝1440（人）， 答：该区 3000 名学生成绩不低于 80 分的大约有 1440 人． 21．一个盒中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球． （Ⅰ）请用列表法（或画树状图法）列出所有可能的结果； （Ⅱ）求两次取出的小球标号相同的概率； （Ⅲ）求两次取出的小球标号的和大于6的概率． 【分析】（Ⅰ）根据题意可画出树状图，由树状图即可求得所有可能的结果． （Ⅱ）根据树状图，即可求得两次取出的小球标号相同的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案． （Ⅲ）根据树状图，即可求得两次取出的小球标号的和大于6的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案． 解：（Ⅰ）画树状图得： （Ⅱ）∵共有16种等可能的结果，两次取出的小球的标号相同的有4种情况， ∴两次取出的小球标号相同的概率为＝； （Ⅲ）∵共有16种等可能的结果，两次取出的小球标号的和大于6的有3种结果， ∴两次取出的小球标号的和大于6的概率为． 22．某水果批发商经销一种水果，进货价是12元/千克，如果销售价定为22元/千克，每日可售出500千克；经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克． （1）若要每天销售盈利恰好为6000元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价多少元？ （2）当销售价是多少时，每天的盈利最多？最多是多少