中考数学模拟考试卷（带答案）

中考数学模拟考试卷（带答案） 一、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．﹣2的相反数是（　　） A．﹣2 B．2 C． D．﹣ 2．据发改委公布的数据显示，截至到2月29日，我国口罩日产量已经达到了116000000只，数据116000000用科学记数法表示为（　　） A．11.6×107 B．1.16×108 C．116×106 D．0.116×109 3．一组数据4，10，12，14，则这组数据的平均数是（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 4．x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则a+2b＝（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2 5．下列计算正确的是（　　） A．（﹣a3）2＝﹣a6 B．a3•a2＝a6 C．（2a）2＝2a2 D．a3÷a2＝a 6．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．若一个扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的面积为（　　） A． B．3π C．6π D．9π 8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为（　　） A．45° B．50° C．55° D．60° 9．如图，△ABC中，AB＝6，BC＝9，D为BC边上一动点，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△AEF，使得点B的对应点E与A，C在同一直线上，若AF∥BC，则BD的长为（　　） A．3 B．4 C．6 D．9 10．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，CE平分∠ACB，与对角线BD相交于点N，F是线段CE的中点，则下列结论中正确的有（　　）个 ①OF＝；②ON＝；③S△CON＝；④sin∠ACE＝． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：（每小题4分，共7题，共28分） 11．若x＝1是方程x2﹣4x+m＝0的根，则m的值为 　 　． 12．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 50 100 200 400 800 1000 “射中9环以上”的次数 38 82 157 317 640 801 “射中9环以上”的频率 0.760 0.820 0.785 0.793 0.800 0.801 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是 　 　．（结果保留小数点后一位） 13．扇形的弧长为10πcm，面积为120πcm2，则扇形的半径为 　 　cm． 14．如图，△ABC以点O为旋转中心，旋转后得到△A′B′C′，E、D分别是AB、AC的中点，经旋转后对应点分别为E′、D′，已知BC＝4，则E′D′等于 　 　． 15．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝72°，则∠OBC＝　 　． 16．如果点A（﹣3，2m+1）关于原点对称的点在第一象限，则m的取值范围是 　 　． 17．如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，D为AC的中点，若△AOD的面积为1，则k的值为 　 　． 三、解答题（每题6分，共3题，共18分） 18．解下列方程： （1）x2﹣x＝2（x﹣1）； （2）x2+6x﹣1＝0． 19．在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题： （1）分别写出A、B两点的坐标； （2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1． 20．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠P＝50°，求∠BAC的度数． 四、解答题（二）（本题共3小题，每小题8分，共24分） 21．昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪．若购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用132元． （1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元； （2）昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪？ 22．如图，等边△ABC中，D是AB上一点，以CD为边向上作等边△CDE，连接AE． （1）求证：△BCD≌△ACE； （2）求证：AE∥BC． 23．如图，正方形ABCD顶点B、C在⊙O上，边AD经过⊙O上一定点E，边AB，CD分别与⊙O相交于点G、F，且EF平分∠BFD． （1）求证：AD是⊙O的切线． （2）若DF＝，求DE的长． 五、解答题（三）（本题共2小题，每小题10分，共20分） 24．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是AB延长线上一点，∠BCP＝∠A． （1）求证：直线PC是⊙O的切线； （2）若CA＝CP，⊙O的半径为2，求CP的长． 25．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）． （1）求此二次函数的解析式； （2）若抛物线的顶点为D，点E在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，直线AE交对称轴于点F，试判断四边形CDEF的形状，并证明你的结论． 参考答案 一、选择题 1.B 2.B 3.B 4.A 5.D 6.A 7.D 8.B 9.B 10.D 二、填空题：（每小题4分，共7题，共28分） 11．答案为：3． 12．答案为：0.8． 13．答案为24． 14．答案为：2． 15．答案为：18°． 16．答案为：m＜﹣． 17．答案为：4． 三、解答题 18．解下列方程： （1）x2﹣x＝2（x﹣1）； （2）x2+6x﹣1＝0． 【分析】（1）先变形得到x（x﹣1）﹣2（x﹣1）＝0，然后利用因式分解法解方程； （2）利用配方法得到（x+3）2＝10，然后给利用直接开平方法解方程． 解：（1）x2﹣x＝2（x﹣1）， x（x﹣1）﹣2（x﹣1）＝0， （x﹣1）（x﹣2）＝0， x﹣1＝0或x﹣2＝0， 所以x1＝1，x2＝2； （2）x2+6x﹣1＝0， x2+6x＝1， x2+6x+9＝10， （x+3）2＝10， x+3＝±， 所以x1＝﹣3+，x2＝﹣3﹣． 19．在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题： （1）分别写出A、B两点的坐标； （2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1． 【分析】（1）直接根据点A、B在坐标系中的位置写出其坐标即可； （2）根据图形旋转的性质画出旋转后的△AB1C1即可； 解：（1）由点A、B在坐标系中的位置可知：A（2，0），B（﹣1，﹣4）； （2）如图所示： 20．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠P＝50°，求∠BAC的度数． 【分析】由PA，PB分别为圆O的切线，根据切线长定理得到PA＝PB，再利用等边对等角得到一对角相等，由顶角∠P的度数，求出底角∠PAB的度数，又AC为圆O的直径，根据切线的性质得到PA与AC垂直，可得出∠PAC为直角，用∠PAC﹣∠PAB即可求出∠BAC的度数． 解：∵PA，PB分别切⊙O于A，B点，AC是⊙O的直径， ∴∠PAC＝90°，PA＝PB， 又∵∠P＝50°， ∴∠PAB＝∠PBA＝＝65°， ∴∠BAC＝∠PAC﹣∠PAB＝90°﹣65°＝25°． 四、解答题（二）（本题共3小题，每小题8分，共24分） 21.解：(1)设每个大地球仪 x 元，每个小地球仪 y 元，根据题意可得： x＋3y ＝136 x＝52 2x＋y ＝132，解得 y＝28， 答：每个大地球仪 52 元，每个小地球仪 28 元； (2)设购买大地球仪 a 台，则购买小地球仪(30－a)台，根据题意得：52a＋28(30－a) ≤960， 解得 a≤5， 答：最多可以购买 5 个大地球仪． 22.证明：（1）∵∠BCA＝∠DCE＝60°， ∴∠BCA﹣∠ACD＝∠DCE﹣∠ACD， 即∠BCD＝∠ACE， ∵△ABC 和△DCE 是等边三角形， ∴BC＝AC，DC＝EC， 在△BDC 与△ACE 中， ， ∴△BCD≌△ACE（SAS）； （2）由（1）知，△BCD≌△ACE， ∴∠B＝∠CAE， ∴∠B＝∠CAE＝∠BAC＝60°， ∴∠CAE+∠BAC＝∠BAE＝120°， ∴∠B+∠BAE＝180°， ∴AE∥BC． 23. 第 11 页 共 11 页 （1） 证明：连接 OE， ∵OE＝OF， ∴∠OEF＝∠OFE， ∵FE 平分∠BFD， ∴∠DFE＝∠OFE， ∴∠DFE＝∠OEF， ∴OE∥CD， ∴∠OED+∠D＝180°， ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴∠D＝90°， ∴∠OED＝90°， 即 OE⊥AD， ∵OE 过 O， ∴AD 是⊙O 的切线； （2） 解：连接 BE， ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴∠D＝∠A＝90°，AB∥CD，AD＝AB， ∵OE⊥AD， ∴AB∥CD∥OE， ∵OB＝OF， ∴AE＝DE， 设 DE＝AE＝x，则 AD＝AB＝2x， ∵BF 为⊙O 直径， ∴∠BEF＝90°， ∵∠A＝∠D＝90°， ∴∠ABE+∠AEB＝180°﹣90°＝90°，∠DEF+∠AEB＝180°﹣∠BEF＝90°， ∴∠DEF＝∠ABE， ∴△ABE∽△DEF， ∴ ＝ ， ∴ ＝ ， 即得：x＝2 ， 即 DE＝2． 五、解答题（三） 24．【解答】（1）证明： ∵OA＝OC， ∴∠A＝∠ACO， ∵∠PCB＝∠A， ∴∠ACO＝∠PCB， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACO+∠OCB＝90°， ∴∠PCB+∠OCB＝90°，即OC⊥CP， ∵OC是⊙O的半径， ∴PC是⊙O的切线； （2）解∵CP＝CA， ∴∠P＝∠A， ∴∠COB＝2∠A＝2∠P， ∵∠OCP＝90°， ∴∠P＝30°， ∵OC＝OA＝2， ∴OP＝2OC＝4， ∴PC＝＝2． 25．解：（1）把A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）代入y＝ax2+bx+c，得 ， 解得， ∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3； （2）结论四边形EFCD是正方形． 理由：如图，连接CE与DF交于点K． ∵y＝（x﹣1）2﹣4， ∴顶点D（1，﹣4）， ∵C、E关于对称轴对称，C（0，﹣3）， ∴E（2，﹣3）， ∵A（﹣1，0），设直线AE的解析式为y＝kx+b， ∴， 解得， ∴直线AE的解析式为y＝﹣x﹣1． ∴F（1，﹣2）， ∴CK＝EK＝1，FK＝DK＝1， ∴四边形EFCD是平行四边形， 又∵CE⊥DF，CE＝DF， ∴四边形EFCD是正方形．