中考数学模拟考试卷（带答案解析）

中考数学模拟考试卷（带答案解析） 一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．9的算术平方根是（　　） A．3 B．﹣3 C．±3 D．±9 2．如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（　　） A． B． C． D． 3．化简m+n﹣（m﹣n）的结果为（　　） A．2m B．2n C．0 D．﹣2n 4．已知一次函数y＝kx﹣3且y随x的增大而增大，那么它的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．某城市3月份某星期7天的最低气温如下（单位℃）：16，20，18，16，18，18，这组数据的中位数、众数分别是（　　） A．16，16 B．16，20 C．18，20 D．18，18 6．若代数式xx−2有意义，则实数x的取值范围是（　　） A．x＞0 B．x≥0 C．x＞0且x≠2 D．x≥0且x≠2 7．一根钢管放在V形架内，如图是其截面图，O为钢管的圆心，如果钢管的直径为20cm，∠MPN＝60°，则OP的长度是（　　） A．403cm B．40cm C．203cm D．20cm 8．如图，把△ABC绕着点A顺时针转40°，得到△ADE，若点E恰好在边BC上，AB⊥DE于点F，则∠BAE的大小是（　　） A．10° B．20° C．30° D．40° 9．若16m+2＜0，则关于x的方程mx2﹣（2m+1）x+m﹣1＝0的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 10．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上，当B在x轴的正半轴上运动时，A随之在y轴的正半轴上运动，矩形ABCD的形状保持不变．若∠OAB＝30°时，点A的纵坐标为23，点C的纵坐标为1，则点D到点O的最大距离是（　　） A．25 B．22+2 C．22+4 D．23+4 11. 如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和点B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D．下列四个判断： ①当x＞0时，y＞0； ②若a=﹣1，则b=4； ③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2； ④若AB＞2，则m＜﹣1． 其中正确判断的序号是（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 12. 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点，若AE=5，∠EAF=135°，则下列结论正确的是（　 　） A. DE=1 B. tan∠AFO= C. AF=102 D. 四边形AFCE的面积为94 二、填空题（共4小题） 13. 有下列等式：①由a=b，得5−2a=5−2b；②由a=b，得ac=bc；③由a=b，得ac=bc；④由，得3a=2b；⑤由a2=b2，得a=b其中正确的是__________．（填序号） 14. 如图：顺次连接矩形A1B1C1D1四边的中点得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点得四边形A3B3C3D3，…，按此规律得到四边形AnBnCnDn．若矩形A1B1C1D1的面积为24，那么四边形AnBnCnDn的面积为_____． 15. 如图，在△ABC和△ACD中，∠B=∠D，tanB=12，BC=5，CD=3，∠BCA=90°﹣12∠BCD，则AD=_____． 16. 已知反比例函数y=kx在第二象限内的图象如图，经过图象上两点A、E分别引y轴与x轴的垂线，交于点C，且与y轴与x轴分别交于点M、B．连接OC交反比例函数图象于点D，且CDOD=12，连接OA，OE，如果△AOC的面积是15，则△ADC与△BOE的面积和为_____． 三、解答题（共7小题） 17、如图，已知在△ABC中，AD是△ABC的中线，∠DAC=∠B，点E在边AD上，CE=CD． (1)求证：ACAB=BDAD； (2)求证：AC2=2AE⋅AD． 18、八月底，八年级(1)班学生小颖对全班同学这一个多月来去重庆大学图书馆的次数做了调查统计，将结果分为A、B、C、D、E五类，其中A表示“0次”、B类表示“1次”、C类表示“2次”、D类表示“3次”、E类表示“4次及以上”.并制成了如下不完整的条形统计和扇形统计图(如图所示)． 请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： (1)填空：a=______； (2)补全条形统计图，并求出扇形统计图中D类的扇形所占圆心角的度数； (3)从全班去过该图书馆的同学中随机抽取1人，谈谈对新图书馆的印象和感受．求恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率． 19、如图所示，地上有两颗笔直的树CD、EF，在A处测得树顶D的仰角∠DAC=30°，在B处测得树顶F的仰角∠FBE=45°，线段BF恰好经过树顶D.已知A、B两处的距离为4米，两棵树间的距离CE=8米，A、B、C、E四点在一条直线上，求树EF的高度． 1. 某校组织初二年级380名学生到广东南路革命化州纪念馆研学活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生130人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人． (1)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？ (2)若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满： ①请你设计出所有的租车方案； ②若小客车每辆租金200元，大客车每辆租金300元．请选出最省钱的租车方案、并求出最少租金． 20、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与y轴交于点C，与反比例函数y=mx的图象交于A，B两点，过点B作BE⊥x轴于点E，已知A点坐标是(2,4)，BE=2． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)连接OA、OB，求△AOB的面积． 21、如图，在▱ABCD中，AD=2AB，延长AB至点F，延长BA至点E，使AB=AE=BF，连结EC，FD交于点O.求证：FD⊥EC． 22、平面直角坐标系中，已知抛物线C1：y=−x2+(1+m)x−m(m为常数)与x轴交于点A，B两点(点A在点B左边)，与y轴交于点C． (1)若m=4，求点A，B，C的坐标； (2)如图1，在(1)的条件下，D为抛物线x轴上方一点，连接BD，若∠DBA+∠ACB=90°，求点D的坐标； (3)如图2，将抛物线C1向左平移n个单位长度(n>0)与直线AC交于M，N(点M在点N右边)，若AM=12CN，求m，n之间的数量关系． 参考答案与解析 一、选择题 1．解：9的算术平方根是3． 故选：A． 2．解：从正面看，底层是三个小正方形，上层中间是一个小正方形， 故选：C． 3．解：原式＝m+n﹣m+n＝2n， 故选：B． 4．解：∵一次函数y＝kx﹣3且y随x的增大而增大， ∴它的图象经过一、三、四象限， ∴不经过第二象限， 故选：B． 5．解：把这些数从小到大排列为：16，16，18，18，18，20， 则这组数据的中位数是18+182=18； ∵18出现了3次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是18； 故选：D． 6．解：由题意可知： x≥0x−2≠0， ∴x≥0且x≠2， 故选：D． 7．解：连接OM，ON，如图所示： ∵PM、PN分别与⊙O相切，且M，N在圆上， ∴OM⊥PM，ON⊥PN， ∴∠OMP＝∠ONP＝90°，OM＝ON， ∵OP＝OP， ∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）， ∴∠OPN＝∠OPM， ∵∠MPN＝60°， ∴∠OPM＝30°， ∵钢管的直径为20cm， ∴OM＝10cm， ∵sin∠OPM=OMOP=12， ∴OP＝20cm． 故选：D． 8．解：∵把△ABC绕着点A顺时针转40°，得到△ADE， ∴∠CAE＝∠BAD＝40°，∠D＝∠B，AC＝AE， ∴∠AEC＝∠ACE， ∴∠AEC=12（180°﹣∠CAE）＝70°， ∵AB⊥DE， ∴∠AFD＝90°， ∴∠D＝90°﹣∠BAD＝50°， ∵∠AEC是△BAE的外角， ∴∠BAE＝∠AEC﹣∠B＝20°． 故选：B． 9．解：∵16m+2＜0， ∴8m+1＜0． 由题意得Δ＝（2m+1）2﹣4×m×（m﹣1）＝8m+1． ∵8m+1＜0， ∴Δ＜0， ∴关于x的方程mx2﹣（2m+1）x+m﹣1＝0没有实数根． 故选：A． 10．解：作CH⊥x轴于H，取AB的中点E，连接OE，DE， ∵∠OAB＝30°时，点A的纵坐标为23， ∴OB＝2，AB＝4， ∵点E为AB的中点， ∴OE＝AE=12AB＝2， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC，∠ABC＝90°， ∴∠CBH＝30°， ∴BC＝2CH＝2， ∴DE=AE2+AD2=22， ∵OD≤OE+ED， ∴OD的最大值为OE+DE＝2+22， 故选：B． 11. 如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和点B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D．下列四个判断： ①当x＞0时，y＞0； ②若a=﹣1，则b=4； ③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2； ④若AB＞2，则m＜﹣1． 其中正确判断的序号是（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 【详解】当x＞0时,函数图象过一四象限,当0＜x＜b时,y＞0,当x＞b时,y＜0,故本选项错误, ②二次函数对称轴为x=−22×−1=1,当a=-1时有−1+b2=1,解得b=3,故本选项错误, ③∵x1+x2＞2,∴x1+x22＞1, 又∵x1-1＜1＜x2-1,∴Q点距离对称轴较远,∴y1＞y2,故本选项正确, ④因为AB=b2−4aca＞2,4+4×m+1>2,则m＞﹣1,故本选项错误, 故选C. 12. 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点，若AE=5，∠EAF=135°，则下列结论正确的是（　 　） A. DE=1 B. tan∠AFO= C. AF=102 D. 四边形AFCE的面积为94 【答案】C 【分析】根据正方形的性质求出AO的长，用勾股定理求出EO的长，然后由∠EAF＝135°及∠BAD＝90°可以得到相似三角形，根据相似三角形的性质求出BF的长，再一一计算即可判断． 【详解】∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝CB＝CD＝AD＝1，AC⊥BD，∠ADO＝∠ABO＝45°， ∴OD＝OB＝OA＝22，∠ABF＝∠ADE＝135°， 在Rt△AEO中，EO＝AE2−OA2=322， ∴DE＝2，故A错误． ∵∠EAF＝135°，∠BAD＝90°， ∴∠BAF＋∠DAE＝45°， ∵∠ADO＝∠DAE＋∠AED＝45°， ∴∠BAF＝∠AED， ∴△ABF∽△EDA， ∴AFAE=ABDE， ∴AF5=12， AF＝102，故C正确， OF=AF2−OA2=2 tan∠AFO＝OAOF=222=12，故B错误， ∴S四边形AECF＝12•AC•EF＝12×2×522＝52，故D错误， 故选C． 二、填空题 13.【答案】①②④ 【分析】利用等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：①由a＝b，得5−2a＝5−2b，正确； ②由a＝b，得ac＝bc，正确； ③由a＝b（c≠0），得ac=bc，不正确； ④由，得3a＝2b，正确； ⑤由a2=b2，得a