中考数学模拟考试卷（含答案解析）

中考数学模拟考试卷（含答案解析） 一、选择题 1. 已知α、β是方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（　　） A. ﹣1 B. 2 C. 22 D. 30 2. 下列几何体是由4个相同小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（　　） A. B. C. D. 3. 某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为45°（如图），测量队在山坡上前进600米到D处，再测得树顶的仰角为60°，已知这段山坡的坡角为30°，如果树高为15米，则山高为（　　）（精确到1米，＝1.732）． A. 585米 B. 1014米 C. 805米 D. 820米 4. 若1x<2，1x>−3，则x的取值范围（ ） A. −1312 C. x<−13或x>12 D. 以上答案都不对 5. 某家庭搬进新居后又添置了新的电冰箱、电热水器等家用电器，为了了解用电量的大小，该家庭在6月份初连续几天观察电表的度数，电表显示的度数如下表： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 电表显示度数(度) 115 118 122 127 133 136 140 143 估计这个家庭六月份用电度数为(　　) A. 105度 B. 108.5度 C. 120度 D. 124度 6. 二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象如何平移就得到y=﹣2x2的图象（　　） A 向左平移1个单位，再向上平移3个单位 B. 向右平移1个单位，再向上平移3个单位 C. 向左平移1个单位，再向下平移3个单位 D. 向右平移1个单位，再向下平移3个单位 7. 如图所示，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的平分线，且交AB于E，DB与CE相交于O，已知AB=6，BC=4，则OBDB等于（　　） A. B. 25 C. 37 D. 不一定 8. 如图：二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若AC⊥BC，则a的值为（　　） A. ﹣12 B. ﹣14 C. ﹣1 D. ﹣2 9. 某初中毕业班的每一位同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了1035张照片，如果全班有x名学生，根据题意可列出方程为（ ） A. x(x+1)=1035 B. x(x−1)=1035 C. 2x(x−1)=1035 D. x(x−1)=1035×2 10. 如图，下列各坐标对应点正好在图中直线l上的是（　　） A. （0，2） B. （0，4） C. （1，2） D. （2，0） 二、填空题 11、因式分解：a4−2a3+a2=______． 12、如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△MCN，点D、E分别为AB、MN的中点，若点E刚好落在边BC上，则sin∠DEC=______． 13、小明从家到学校要经过3个路口(都有红绿灯)，我们知道“红灯停，绿灯行”，则小明从家到学校一路畅通无阻的概率是______． 14、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(8,0)，C(0,6)，矩形OABC的对角线交于点P，点M在经过点P的函数y=kx(x>0)的图象上运动，k的值为______，OM长的最小值为______． 15已知△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的面积比为9：4，△ABC的最短边长为6cm，则△DEF的最短边长为______． 16、如果菱形边长为13，一条对角线长为10，那么它的面积为______ ． 三、解答题 17．解不等式组：2x−1＞x+1x+8＜4x−1． 18．如图，点E、C在线段BF上，AC∥DF，∠A＝∠D，AB＝DE，证明：BE＝CF． 19．已知T=(x+2)2x2−4−xx−2． （1）化简T； （2）若点（x，0）在二次函数y＝（x+1）（x+2）的图象上，求T的值． 20．某校为落实《青少年体育活动促进计划》，为学生“每天体育锻炼1小时”创造更好的条件，计划从体育用品店购进一批足球、篮球和排球．已知同一种球单价相同，一个排球单价为80元，若购买3个足球和2个排球共需400元，购买2个足球和3个篮球共需610元． （1）求购买一个足球、一个篮球和一个排球共需多少元？ （2）学校根据需求计划从体育用品店一次性购买三种球共100个，且购买的三种球的费用不超过12000元，求该学校最多可以购买多少个篮球？ 21．某校对九年级学生参加体育“五选一”自选项目测试进行抽样调查，调查学生所报自选项目的情况统计如下： 自选项目 　立定跳远 三级蛙跳 跳绳 实心球 铅球 　人数/人 9 13 8 b 4 　频率 　a 　0.26 　0.16 　0.32 0.08 （1）a＝　 　，b＝　 　． （2）该校有九年级学生350人，请估计这些学生中选“跳绳”的约有多少人？ （3）在调查中选报“铅球”的4名学生，其中有3名男生，1名女生．为了了解学生的训练效果，从这4名学生中随机抽取两名学生进行“铅球”选项测试，请用列举法求所抽取的两名学生中恰好有1名男生和1名女生的概率． 22．已知反比例函数y=m−2x的图象与正比例函数y＝﹣3x的图象交于点A（2，﹣6）和点B（n，6）． （1）求m和n的值． （2）请直接写出不等式m−2x＜−3x的解集． （3）将正比例函数y＝﹣3x图象向上平移9个单位后，与反比例函数y=m−2x的图象交于点C和点D．求△COD的面积． 23．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，过点B作BD⊥AC于点D． （1）尺规作图，作边BC的垂直平分线，交边AC于点E． （2）若AD：BD＝3：4，求sinC的值． （3）已知BC＝10，BD＝6．若点P为平面内任意一动点，且保持∠BPC＝90°，求线段AP的最大值． 24．【探索发现】 如图①，是一张直角三角形纸片，∠B＝90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为　 　． 【拓展应用】 如图②，在△ABC中，BC＝a，BC边上的高AD＝h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为　 　．（用含a，h的代数式表示） 【灵活应用】 如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB＝32，BC＝40，AE＝20，CD＝16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积． 【实际应用】 如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB＝50cm，BC＝108cm，CD＝60cm，且tanB＝tanC＝，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积． 25．【实践与探究】九（1）班数学课题学习小组，为了研究学习二次函数问题，他们经历了实践一一应用一一探究的过程： （1）实践：他们对一条公路上横截面为抛物线的单向双车道的隧道进行测量，测得隧道的路面宽为10m，隧道顶部最高处距地面6.25m，并画出了隧道截面图，建立了如图①所示的直角坐标系，则该抛物线的解析式为 　 　． （2）应用：按规定，机动车辆通过隧道时，车顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度差至少为0.5m．为了确保安全，问该隧道能否让最宽3m、最高3.5m的两辆厢式货车居中并列行驶（两车并列行驶时不考虑两车之间的空隙）？ （3）探究：该课题学习小组为进一步探索抛物线的有关知识，他们借助上述抛物线模型，提出了以下两个问题，请予解答： Ⅰ．如图②，在抛物线内作矩形ABCD，使顶点C、D落在抛物线上，顶点A、B落在x轴上．设矩形ABCD的周长为l，求l的最大值． Ⅱ．如图③，过原点作一条y＝x的直线OM，交抛物线于点M，交抛物线对称轴于点N，P为直线OM上一动点，过P点作x轴的垂线交抛物线于点Q．问：在直线OM上是否存在点P，使以P、N、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案与解析 一、选择题 1. 【答案】D 【解析】 【详解】∵α方程x2-2x-4=0的实根,∴α2-2α-4=0,即α2=2α+4,∴α3=2α2+4α=2（2α+4）+4α=8α+8,∴原式=8α+8+8β+6=8（α+β）+14,∵α,β是方程x2-2x-4=0的两实根,∴α+β=2, ∴原式=8×2+14=30,故选D. 2. 【答案】C 【解析】 【详解】从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状； 从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状； 从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状． 选项C左视图与俯视图都是如下图所示： 故选：C. 3. 【答案】C 【解析】 【详解】过点D作DF⊥AC于F, 在直角△ADF中,AF=AD•cos30°=300米,DF=12AD=300米, 设FC=x,则AC=300+x, 在直角△BDE中,BE=DE=x,则BC=300+x, 在直角△ACB中,∠BAC=45°, ∴这个三角形是等腰直角三角形, ∴AC=BC, ∴300+x=300+x, 解得:x=300, ∴BC=AC=300+300, ∴山高是300+300-15=285+300≈805（米）, 故选C． 4.【答案】C 【解析】 【分析】在同一平面直角坐标系中作出反比例函数y=1x与y=2、y=−3图象，观察图象可知，反比例函数y=1x落在直线y=2下方且在直线y=−3上方的部分所对应的x的取值，即为所求的x的取值范围． 【详解】作出函数y=1x与y=2、y=−3的图象， 由图象可知交点为12，2，−13，−3， ∴当x<−13或x>12时，有1x2，1x−3． 故选C． 【点睛】 本题考查了反比例函数的性质： 1反比例函数y=xkk≠0的图象是双曲线； 2当k>0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小； 3当k<0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大． 5. 【答案】C 【解析】 【详解】这七天一共用电的度数=(143−115)÷7=4,月份用电度数=4×30=120(度)， 故选C. 6. 【答案】C 【详解】试题解析：：∵新抛物线的顶点为（0，0），原抛物线的顶点为（1，3）， ∴二次函数y=-2（x-1）2+3的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位，便得到二次函数y=-2x2的图象， 故选C． 7. 【答案】B 【详解】∵CE是∠DCB平分线,DC∥AB, ∴∠DCO=∠BCE,∠DCO=∠BEC, ∴∠BEC=∠BCE,∴BE=BC=4, ∵DC∥AB, ∴△DOC∽△BOE,∴OB:OD=BE:CD=2:3, ∴OBDB=25,故选B． 8. 【答案】A 【详解】设A（x1,0）（x1＜0）,B（x2,0）（x2＞0）,C（0,t）, ∵二次函数y=ax2+bx+2的图象过点C（0,t）, ∴t=2, ∵AC⊥BC ∴OC2=OA•OB,即4=|x1x2|=-x1x2, 根据韦达定理知x1x2=2a, ∴a=−12.故选A. 9.【答案】B