2021-2022学年甘肃省金昌市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案及部分解析)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.
A.低阶无穷小量 B.等价无穷小量 C.同阶但不等价无穷小量 D.高阶无穷小量
2.
A.A.
B.
C.
D.
3.
4.
5.
A.A.对立事件
B.互不相容事件
C.
D.??
6.
7.（）。
A.
B.
C.
D.
8.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0
A.A.4e B.2e C.e D.1
9.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。
A.(x+2)e2x
B.(x+2)ex
C.(1+2x)e2x
D.2e2x
10.曲线y=x3的拐点坐标是( )．
A.(-1，-l) B.(0，0) C.(1，1) D.(2．8)
11.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【 】
A.(2,0) B.(l，-1) C.(0,-2) D.不存在
12.下列命题正确的是（）。
A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点
B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点
C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0
D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在
13.
14.
15.
16.
17.（）。
A.
B.
C.
D.
18.
19.
A.A.有1个实根 B.有2个实根 C.至少有1个实根 D.无实根
20.设y=f(x)二阶可导，且f'(1)=0，f"(1)＞0，则必有
A.A.f(1)=0 B.f(1)是极小值 C.f(1)是极大值 D.点(1，f(1))是拐点
21.（）。
A.
B.
C.
D.
22.（）。
A.
B.
C.
D.
23.
24.（）。
A.-1 B.0 C.1 D.2
25.
26.
A.
B.
C.
D.
27.（）。
A.
B.
C.
D.
28.
29.
30.
二、填空题(30题)
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.设函数z=x2ey，则全微分dz=_______．
39.
40. 设函数f(x)=ex+lnx，则f'(3)=_________。
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.设z＝x2y＋y2，则dz＝ ．
58.
59.
60.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．
三、计算题(30题)
61.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．
①写出S(x)的表达式；
②求S(x)的最大值．
62.
63.
64.设函数y=x3cosx，求dy
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.设函数y=x4sinx，求dy．
75.
76.
77.
78.
79.
80.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12 m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?
81.
82.
83.
84.
85.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．
86.
87.
88.
89.
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.
110.
六、单选题(0题)
111.
【】
A.(4,2) B.x=4 C.y=2 D.(2,4)
参考答案
1.C
2.D
3.D
4.D
5.C
6.
7.D
8.A
9.C
f'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。
10.B
11.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，当x＜l时，y”＜0;当x＞1时，y”＞ 0.又因，于是曲线有拐点（1，-1).
12.C
根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。
13.-2/3
14.x=3
15.B
16.D
17.B
18.
19.C
20.B
21.C
22.C
23.B
24.D
25.B解析：
26.C 此题暂无解析
27.C
28.C
29.B
30.D
31.
32.
33.-1/2
34.
35.x/16
36.D
37.
所以k=2．
38.2xeydx+x2eydy．
39.e-2
40.
41.e
42.1
43.A
44.
45.
46.2arctan2-(π/2)
47.16
48.1
49.-1
50.
利用凑微分法积分．
51.
52.1/8
53.利用反常积分计算，再确定a值。
54.-sin2-sin2 解析：
55.
56.
57.
58.2sinl
59.
60.因为y’=a(ex+xex)，所以
61.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0
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